2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.q的相反数是（）

C1

A.B.—y/~2-吉D.F

2.在平面直角坐标系中，点（―2,1）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设a>b,则下列各式不正确的是（)

ab

A.a+2>b+2B.a-3>b—3C.—4a>—4bD.—>一

22

4.下列各图中，41和42是对顶角的是（）

5.如图是一个不等式组的解集在x轴上表示，则该不等式的解集为（）

A.-3<x<2B,—3<x<2C.—3<x<2D.—3<x<2

6.下列说法正确的是（）

A.0的平方根是0B.1的平方根是1

C.-1的平方根是一1D.0.01是0.1的一个平方根

7.下列调查方式中，选择较为合理的是（）

A.调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查

B.了解某班学生的身高情况，采用全面调查

C.调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查

D.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查

8.如图，点E在4c的延长线上，下列条件中能判断4B〃CD的是（）

A.43=44B,ZD+Z.ACD=180°

C.乙D=4DCED.zl=Z.2

9.我国古代数学著作用'子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确

的是（）

pt+y=35f%4-y=35「（2x4-y=35+4y=35

A・[2x+4y=94（4%+2y=941%4-4y=94（2%+y=94

10.若关于％的不等式m%-n>0的解集是％<则关于第的不等式（租+n）x>n-7n的解

集是（）

A.X<TB.X>TC.X<；D.X*

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.正数9的平方根是.

12.命题“内错角相等”是命题.

13.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式为.

14.要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,

从中抽取200名学生作为样本进行调查，则样本容量为.

15.若点P（3+2m,6-m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为.

16.如图，已知4B//CD,G为直线48、。。夕卜一点，3尸平分立7186,

CE平分NCDG,BF的反向延长线交DE于点E,若Z_FED=a,试用

a表布z_G为.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

解方程组：

⑴匿Hl

⑵尸x+4y=16

1；（5x-6y=33'

18.（本小题5.0分）

—3（久—2）>4—%①

解不等式组—2：c，并把解集表示在数轴上.

解：解不等式①得：

解不等式②得：

把不等式①、②的解集表示在下面数轴上为：

-4-3-2-101234

原不等式组的解集为.

19.（本小题7.0分）

完成下面的证明：

（1）如图1,点。，E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,4B上的点，DE//BA,。尸〃。4求证:

乙FDE=Z-A.

证明：・・・DE〃B4,

・•・Z.FDE=

vDF//CA,

・•・Z-A=()，

:.乙FDE=Z.A；

(2)如图2,AB和CD相交于点。，ZC=ZCO>1,乙D=^BOD,求证：AC//BD^

证明：vZ.C=Z.COA,乙D=LBOD,

•・・Z.COA=4800(),

:.Z-C=,

:.AC//BD().

20.(本小题6.0分)

体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

次60<%80<%100<x120<x140<x160<%180<x

数<80<100<120<140<160<180<200

频

242113841

数

(1)全班有名学生；

(2)组距是,组数为

(3)跳绳次数x在100<x<140范围的学生有人，占全班学生的约%(保留到整

数)：

(4)根据以上信息补全统计图.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上(线的

交点)，利用网格和直尺完成下列

问题：

(1)三角形4BC的面积为个平方单位；

(2)将三角形4BC经过平移得到三角形A'B'C',点4的对应点为4,请在图中画出平移后的三角

形；

(3)图中线段BC=/IU，请你估算一下BC的长度在哪两个整数之间.

22.(本小题8.0分)

把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最

后一人就分不到3本.

(1)这些书有多少本？共有多少人？

(2)这些同学都是在木次竞赛中表现优异的同学，学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值

100元的篮球，每个女生奖励一个价值90元的排球，学校共花去580元.那么共有多少名男生，

多少名女生？

23.(本小题10.0分)

已知，直线AB,CD相交于点。.

(1)如图(1),若04平分4EOC,且NEOC：Z.EOD=2：3,求NB。。的度数；

(2)如图(2),若。EJ.CO,241-3/2=30。，求N80C的度数；

(3)如图(3),若。E〃BD,且乙4+4。=NBOC,证明：AC〃BD.(不写证明依据)

图I图2图3

24.(本小题10.0分)

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg：一周后又购进12头大牛和5头小牛,

这时1天约用饲料940kg.

(1)请你根据以上信息计算该养牛场每头大牛和每头小牛1天各约需饲料多少千克？

(2)隔天又购进8头大牛和5头小牛，此时储备的饲料有8000kg,请你计算一下，在养牛数量

保持不变的情况下，储备的饲料最多可以维持几天？

(3)牛饲料是要按照一定的比例进行科学配制的，一般配制饲料的原则是粗细结合、营养全面、

易于消化.养牛场打算租用4、8两种运输车共6辆去运回购买的饲料，己知每辆4型运输车可

装精细饲料5吨和粗饲料7吨：每辆B型运输车可装精细饲料3吨和粗饲料2吨，现要购买精细

饲料36吨，粗饲料27吨，请你写出租用4、B两种车型各多少辆.

25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(O,b),a、b满足|2a—b—9|+(a+2b—12y=0,连

接4B.

(1)求出点4、B的坐标：

(2)如图1,点C是线段上一点，若4c=2BC,求点C坐标.小军想到：可连接0C,此时将三

角形04B分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形0AB的三分之一，从而求出

点C坐标，请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；

(3)如图2,将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN(点4的对应点为

M),线段MN与y轴交于点P,点E(0,t)是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直

接写出t的取值范围.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：。的相反数是—C，

故选：B.

根据相反数的定义进行解答即可.

本题考查相反数，理解“只有符号不同的两个数是互为相反数”是正确解答的关键.

2.【答案】B

【解析】解：点（一2,1）在第二象限，

故选：B.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

3.【答案】C

【解析】解：4、a>b,

Q+2>b+2,

故A不符合题意；

B、•・,a>b,

••CL-3>b—3,

故B不符合题意；

C、a>b,

**•-4Q<—4b,

故c符合题意；

D、•：a>b,

.a、b

-2>2,

故。不符合题意；

故选：c.

根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：由对顶角的定义可知，选项3图形中的N1与Z2是对顶角，

故选：B.

根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的41、42,进行判断即可.

本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提.

5.【答案】A

【解析】解：由数轴表示不等式解集的方法可知，

该不等式的解集为-3<xW2,

故选：A.

用数轴表示不等式解集的方法进行解答即可.

本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提.

6.【答案】A

【解析】解：40的平方根是0,正确，此选项符合题意；

51的平方根是±1,此选项不符合题意；

C.-1没有平方根，此选项不符合题意；

0.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意.

故选A.

根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一

个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.可得答案.

此题主要考查了平方根的定义.

7.【答案】B

【解析】解：4、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不符合题意；

8、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意；

C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不符合题意；

。、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，不符合题意；

故选：B.

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似.

本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】

解：4、由N3=N4可判断QB〃4C,故此选项错误；

B、由4。+乙4CD=180。可判断DB〃/1C,故此选项错误；

C、由ND=NDCE可判断CB〃4C,故此选项错误；

D、由N1=42可判断故此选项正确，

故选：D.

【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同

旁内角互补，两直线平行.

9.【答案】A

【解析】解：设鸡有支只，兔有y只，

根据题意，可列方程组为东?

(21十4-y—yq

故选：A.

根据“鸡的数量+兔的数量=35,鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组.

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等

关系.

10.【答案】A

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质.先解关于x的不等式mx-

n>0,得出解集，再根据不等式的解集是x<从而得出巾与n的关系，然后解不等式+n）x>

n—m即可.

【解答】

解：•••关于x的不等式mx-n>0的解集是x<g,

V，0八,一九=—1,

m3

解得巾=3n,

AH<0,

・,.解关于%的不等式（'m+几，）%>九一m得，x<m+n

一n—3n1

•.。<丽=-亍

故选：A.

11.【答案】±3

【解析】解：；±3的平方是9,

二9的平方根是±3.

故答案为：±3.

直接利用平方根的定义计算即可.

此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的

二次方根.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没

有平方根.

12.【答案】假

【解析】

【分析】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题.

【解答】

解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题.

13.【答案】y=2x-3

【解析】解：方程2x-y=3,

解得：y=2x-3,

故答案为：y=2x-3

把久看做已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【答案】200

【解析】解：要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情

况，从中抽取200名学生作为样本进行调查，则样本容量为200.

故答案为：200.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确

考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本

中包含的个体的数目，不能带单位.

15.【答案】1或-9

【解析】解：•••点「(3+2小,6-巾)到两坐标轴的距离相等，

・•・|3+2m\=|6—m|,

・•・34-2m=6—m或34-2m=—(6—m),

解得：徵=1或771=-9,

故答案为：1或—9.

根据己知易得|3+2m\=|6-m|,从而可得3+2m=6-m或3+2m=-(6-m),然后进行计

算即可解答.

本题考查了点的坐标，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键.

16.【答案】360°-2a

【解析】解：延长FE交DC于点N,延长GB交DC于点M,

:.Z-G=Z.CMG—Z.GDC,

・・・8尸平分4A8G,0E平分ZCDG,

11

・•・^ABF=三/BG,乙EDN="GDC，

1

・•・乙ABN=180°-Z.ABF=180°-1z?lBG,

,:AB“CD,

乙

:.(ABN=DNE=180°-^ABGf

•・•4FED是ADEN的一个外角，

/.Z-FED=LEDN+乙DNE,

・'・a=2Z-GDC+180°——Z.ABG,

:.2a=乙GDC+360°-Z-ABG,

・・・Z,ABG-乙GDC=360°-2a,

•:AB“CD,

:.Z.ABG=zCMG,

・•・Z.G=Z.CMG-乙GDC=Z.ABG-Z.GDC=360°-2a,

故答案为：360。一2a.

延长FE交DC于点N,延长GB交DC于点M,先利用三角形的外角性质可得4G=4CMG—Z_GDC,

再利用角平分线的定义可得N4BF=g乙4BG,乙EDN=^GDC,从而利用平角定义可得乙4BN=

180。-*4BG,然后利用平行线的性质可得乙4BN=NDNE=180。-g乙4BG,再利用三角形的

外角性质可得NFED=4EDN+乙DNE,从而可得a=jzGDC+180。-*4BG,进而可得乙4BG-

乙GDC=360°-2a,最后利用平行线的性质可得乙4BG="MG,从而可得NG=乙4BG-乙GDC

360°-2a,即可解答.

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

17.【答案】解:⑴【廿一『幺’

(3%+4y=2②

①X4+②得：11%=22,即％=2,

把％=2代入①得：y=-1,

则方程组的解为［二Si;

f?j3x+4y=16①

(5%—6y=33②’

①X3+②X2得：19%=114,即％=6,

把％=6代入①得：y--j,

(x=6

则方程组的解为”—1.

ly--2

【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

18.【答案】xWlx<x<

【解析】解：解不等式①得：x<1,

解不等式②得：x<l，

把不等式①、②的解集表示在下面数轴上为：

—4—3—2—I0__)234

5

.•・原不等式组的解集为X<I.

44

--

故答案为：x<1,55

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】（1）证明：---DE//BA,

•••4FDE=NBFC（两直线平行，内错角相等），

vDF//CA,

■■乙4=N8FD（两直线平行，同位角相等），

:.Z.FDE=乙4,

故答案为：4BFD,两直线平行，内错角相等，乙BFD,两直线平行，同位角相等；

（2）证明：•••Z.C=/.COA,乙D=ABOD,

又•••LCOA=NBOD（对顶角相等），

:.Z.C=4D,

・•.47/BD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：对顶角相等，ND,内错角相等，两直线平行.

【解析】⑴根据平行线的性质得出“DE=NBFD,乙4=NBFD,推出即可：

（2）根据对顶角相等和已知求出4c=ND,根据平行线的判定推出即可.

本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内

错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中.

20.【答案】531073464

【解析】解：（1）全班有学生：2+4+21+13+8+4+1=53（名），

故答案为：53；

（2）由题意得，组距是10,组数为7,

故答案为：10,7；

⑶跳绳次数x在100<x<140范围的学生有：21+13=34（人），占全班学生的约：x100%=

64%.

故答案为：34,64；

（4）补全统计图如下：

y」i

21-----------------------

13----------------------------------------

8_______________________________

4-----------------------------------------------------

2--------,1

1

匕。二］■…1匕一卜一十…II__>

°6080100120140160180200x

(1)把各组频数相加即可；

(2)根据统计表可得答案；

(3)把“100<%<120“和”120<%<140”的频数相加可得答案；再除以总数可得答案；

(4)根据"120Wx<140”的频数即可补全统计图.

本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数+总数和考查根据图表

获取信息的能力.

21.【答案】7

【解析】解：⑴AABC的面积=3*5-广12义41一*1"3—广1><5=7.

故答案为：7；

(2)如图，三角形A'B'C'即为所求;

(3)v3<7-10<4.

•••BC的长度在3,4之间.

B

(1)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可;

(2)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点A',B',C'即可；

(3)根据，乃=3，Q石=4，判断即可.

本题考查作图-平移变换，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于

中考常考题型.

22.【答案】解：(1)设共有x人，则这些书有(3x+8)本，

根据题意得.产+8N5(x-1)

怅姑赵思付.(3X+8<5Q_1)+3'

解得：5<x<^,

又丁x为正整数，

•,・%=6,

二3%+8=3x6+8=26.

答:这些书有26本，共有6人；

(2)设共有m名男生，n名女生，

n

根据题意得：叫：:舄,Qn)

1100m+90n=580

解得:d

答：共有4名男生，2名女生.

【解析】(1)设共有x人，则这些书有(3x+8)本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一

人就分不到3本”，可列出关于X的一元一次不等式组，解之可得出％的取值范围，结合x为正整数，

可得出分书的人数，再将其代入(3x+8)中，即可求出这些书的本数；

(2)设共有m名男生，n名女生，利用总价=单价x数量，结合男、女生共6人且学校共花去580元购

买篮球和排球，可列出关于m,n的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据各数量

之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程组.

23.【答案】⑴解：•••。4平分"OC,

:.Z-EOC=2/.AOC,

vZ-EOC：Z.EOD=2：3,

：•Z-EOC=2x,Z.EOD=3x,

vZFOC+Z-EOD=180°,

・,・2%+3x=180°,

解得：x=36°,

:.Z.EOC=72°,

・•・Z,AOC=^EOC=36°,

.・・乙BOD=/.AOC=36°；

(2)解：vOE1CDf

:.乙EOD=90°,

•••△EOD+41+42=180。，

・・・Z1+Z2=90°,

・•,Z1=90。一42,

v2zl-3z2=30°,

・•・2(90°-z2)-3z2=30°,

解得：乙2=30。，

/.z^0C=180o-z2=150°；

(3)证明：•・・OE〃BD,

:.乙DOE=乙D,乙B=Z.AOE,

v乙BOC=Z.AOD,

・•・Z-BOC=Z-AOE+(DOE=Z.AOE+乙D,

vZ-A+乙D=乙BOC,

・•・Z-A=Z-AOE,

:.Z-A—乙B,

AC//BD.

【解析】(1)由角平分线的定义得ZEOC=2^AOC,令NEOC=2x,则4EOD=3x,结合邻补角的

定义从而可求得NEOC,从而求得乙4OC的度数，利用对顶角相等即可求NBOD的度数；

(2)由垂直可得NEOD=90。，从而可求得41+42=90。，结合条件即可求得42的度数，再利用邻

补角的定义即可求NBOC；

⑶由平行线的性质可得ND0E=W,NB=〃OE,由对顶角相等可得4BOC=乙40。，从而可

求得41=NAOE,故有NA=Z_B,即可判定4C〃BD.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.

24.【答案】解：(1)设该养牛场每头大牛1天约需饲料m千克，每头小牛1天约需饲料71千克，

根据题意得：｛需挪制+5)…40,

解得｛；二：°，

,该养牛场每头大牛1天约需饲料20千克，每头小牛1天约需饲料5千克；

(2)­••8000+[(30+12+8)x20+(15+5+5)X5]=8000+1125=73,

储备的饲料最多可以维持7天；

(3)设租用A种车型x辆，则租用B种车型(6-X)辆，

根据题意得:鼠雕：黑,

解得3<x<4,

••・x为整数，

.•1x可取3或4,

租