2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.PM就是指大气中直径小于或等于2∙5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.假设一种可入

肺的颗粒物的直径约为0.0000018米（即1.8微米），用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）

A.18XIO'米B.1.8X10-6米C.1.8x1（）T米D.0.18X10-5米

2.下面的运算正确的是（）

A.ɑ+α2=α3B.a2-a3=a5C.6α—5α=1D.a6÷a2=α3

3.下列长度的三条线段（单位：Cm）能组成三角形的是（）

A.1,2,1B.4,5,9C.6,8,13D.2,2,4

4.如图，Nl和N2是一对（）/

A.对顶角/\

B.同位角

C.内错角

D.同旁内角

如图，直线，J/%，且分别与直线/交于C、D两点，把一

块含30。角的三角尺按如图所示的位置摆放，若41=53。

则Z2的度数是（

A.93°

B.970

C.103o

D.107o

6.如图，已知乙4OB,以点。为圆心，任意长度为半径画弧①，分

别交04,OB于点E,F,再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交

弧①于点D,画射线OD.若NAOB=26°,则NBoD的度数为（）

A.38°B.52°C.28°D.54°

其依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点4、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶

点上，则AABC的重心是（）

A.点DB.点、EC.点、FD.点G

10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从4地去B地，图

中k和，2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）

之间的关系，下列说法：

①乙晚出发1小时；

②乙出发3小时后追上甲；

③甲的速度是4千米/小时；

④乙先到达B地.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算：22。24×（-i）2023=.

12.把长和宽分别为α和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的

大正方形，若图中每个小长方形的面积均为6,大正方形的面积为25,

则（α-b）2的值为.

13.如图，AB//CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分NBEF,

若Nl=72°,贝∣JN2=度.

14.如图，直线a〃b//c,直角三角板的直角顶点落在直线b上，若Nl=

36°,则42等于.

15.如图，已知IAB〃CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作乙4BE和

ZoCE的平分线，交点为Ei,第二次操作，分别作ZABEi和4。CEl的平分线，交点为E2,第三

次操作，分别作乙4B%和ZDCE2的平分线，交点为E3，...第n次操作，分别作乙4BEflγ和

NDCEnT的平分线，交点、为7.若乙En=1°,那NBEC等于°.

16.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶N米

AB

150—7Z

时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的/∖c.

速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的0404,”秒

时间为35秒；④隧道长度为1200米.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都

填上）

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.先化简，再求值：［（x-y）2+（x-y）（x+y）］÷x,其中χ=3,y=2.

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题8.0分）

运用整式乘法公式进行计算：

(1)20012;

(2)1232-124X122.

19.(本小题8.0分)

在下面解答中填空.

如图，AB1BF,CD1BF,NI=/2,试说明Z∙3=NE.

解：∙.∙AB1BF,CD1已知)，

：.乙ABF=Z=90。(垂直的定义).

.∙.AB∕∕CD().

VZl=42(已知)，

・•・AB∕∕EF{).

・•・CD〃EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

:∙z.3=z.F().

20.(本小题8.0分)

周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后

继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如

图是他们离家路程s(/ɑn)与小明离家时间t(九)的关系图，请根据图回答下列问题:

(1)图中自变量是,因变量是

(2)小明家到滨海公园的路程为km；

(3)小明从家出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过小时追上小明.

21.(本小题8.0分)

阅读例题的解答过程，并解答(1)(2)两个问题.

例：计算(α—2b+3)(α+2b—3)

=[α—(2b—ɜ)][ɑ+(2b—3)...............(ɪ)

=α2-(2b-3)2......................(2)

=a2-(4∂2-126+9)......................③

=α2-4∂2+12h-9.

⑴例题求解过程中，利用了整体思想，其中①T②的运算依据是,②T③的运算

依据是.(填整式乘法公式的名称)

(2)用此方法计算：(α+2x-y-b)(α-2x+y-b).

22.(本小题10.0分)

如图，点B,C在线段AD异侧，点E,F分别是线段AB,CD上的点，连接CE,BF,分别交4。于

点G,H,若41=42,z3=Z.C.

(1)试说明4B〃CD；

(2)若Z2+44=180°,试说明ZBFC+ZC=180°；

(3)在(2)的条件下，若NBFC-30。=2/1,则4B的度数为

23.(本小题10.0分)

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以

格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数之和为K.

(1)图中①-④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之

和的对应关系如表：

多边形的序号①②③④

多边形的面积S234

各边上格点的个数和X456

请完成表格并直接写出S与X之间的关系式；

(2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点.

①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多

边形内部都有且只有2个格点；

②结合图⑤-⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个

数之和X之间的关系式为：.

24.(本小题12.0分)

【阅读材料】

“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全

平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：(α+b)2=α2+

2萌+炉(如图1).利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图

形关系解决代数问题.

图1图3图4

【方法应用】

根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

(1)由图2可得等式：；由图3可得等式：；

(2)利用图3得到的结论，解决问题：若α+b+c=15,ab+ac+be=35,则α?+b2+C2=

(3)如图4,若用其中X张边长为ɑ的正方形，y张边长为b的正方形，Z张边长分别为α,6的长

方形纸片拼出一个面积为(2α+b)(α+2b)长方形(无空隙、无重叠地拼接).

①请画出拼出后的长方形；

②X+y+z=；

(4)如图4,若有3张边长为ɑ的正方形纸片，4张边长分别为α,b的长方形纸片，5张边长为b的

正方形纸片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形(

无空隙、无重叠地拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为.

25.(本小题12.0分)

如图1,点4在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN,ST之间，且满足NMAC+NACB+

乙SBC=360°.

(1)试说明:MN//ST-.

(2)如图2,若NACB=60o,AD//CB,点E在线段BC上，连接4E,且NOAE=2乙CBT,试判

断NCAE与NC4V的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,若44CB=30°,点E在线段BC上，连接4E,若“AE=5/CAN,请直接写出4MAE

与4CBT的等量关系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：0.0000018米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为1.8X10-6米，

故选:B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXi。"，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为α×10~n,其中1<∣ɑ∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了合并同类项以及同底数塞的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】

解：4、α+α2无法计算，故此选项错误；

B、a2-a3=a5,故此选项正确；

C、Ga-Sa=a,故此选项错误；

。、a6÷a2=a4,故此选项错误，

故选：B.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两

条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角

形的三边关系就可以求解.

【解答】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+1=2,不能够组成三角形，故本选项错误；

B、4+5=9,不能够组成三角形，故本选项错误；

C、6+8>13,能够组成三角形，故本选项正确；

D、2+2=4,不能够组成三角形，故本选项错误.

故选C.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键.

Nl与42符合内错角定义.

【解答】

解：Nl与N2是内错角，

故选：C.

5.【答案】B

【解析】解:如图，

.∙.Zl=Z3=53°,

又44=30°,

42=180°—43-44=180°-53°-30°=97°,

故选：B.

依据即可得到乙1=43=53°,再根据N4=30°,即可得出从N2=180o-z3-Z4=97°.

此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质.

6.【答案】B

【解析】解：由作图可知，OD=OE=OF,EF=DE,

.∙.∆ODE=^OFE(SSS),

乙EoD=乙EoF=26°,

乙BOD=2∆A0B=52°,

故选：B.

利用全等三角形的性质解决问题即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

7.【答案】B

【解析】解：4Nl=Z2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B,∙.∙Z1=Z2,.-.AB//CD,符合平行线的判定定理，故本选项正确；

ɑ∙.∙Z1=Z2,.∙.AC//BD,故本选项错误；

。、/1=42不能判定任何直线平行，故本选项错误.

故选:B.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，

故选：C.

由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断.

此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳

远比赛的规则.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题.

根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可.

【解答】

解：根据题意可知，直线CD经过△4Be的AB边上的中点，直线4。经过△/!BC的BC边上的中点，

所以点。是A4BC重心.

故选A.

10.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；

甲的速度为：12+3=4(千米/小时),故③正确；

乙的速度为：12+(3-1)=6(千米/小时)，

则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，

乙到达B地用的时间为：20÷6=3;θJN^,

1+3∣=4∣<5,

・•・乙先到达B地，故④正确；

正确的有3个.

故选：C.

观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.

11.【答案】一2

【解析】解：22。24X(一护)23

=[2×(-i)]2023×2

=(-1)2023X2

=-1×2

=—2.

根据积的乘方的法则进行计算，即可得出答案.

本题考查了幕的乘方与积的乘方，掌握积的乘方的法则是解决问题的关键.

12.【答案】1

【解析】解：图中每个小长方形的面积均为6,大正方形的面积为25,

ʌ(α—b)2=(a+b)2-4ab=25—6×4=1,

∙∙∙(a-b)2的值为L

故答案为：1.

根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列出等式即可.

本题考查完全平方公式的儿何背景，通过图形直观得出面积之间的关系是解决问题的关键.

13.【答案】54

【解析】解：∙∙∙4B∕∕CD,

•••LBEF=180o-Zl=180o-72o=108o,z2=∆BEG,

又∙.∙EGSF^∆BEF,

：.乙BEG=^ΛBEF=∣×108°=54°,

故42=4BEG=54°.

故答案为：54.

两直线平行，同旁内角互补，可求出NFEB,再根据角平分线的性质，可得到NBEG,然后用两直

线平行，内错角相等求出42.

本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补.

14.【答案】54°

【解析】解：,■1a∕∕b∕∕c,

・•・Zl=z.3,z.2=Z.4,

•・•Zl=36°,

:∙Z3=36°,

VZ4+Z3=90°,

・・・Z4=54°,

・•・Z2=54°,

故答案为：54°.

根据平行线的性质和直线α〃〃/c,可以得到Nl=43,/2=/4,再根据Nl=36。，可以得到42

的度数.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答.

15.【答案】2n

【解析】解：如图①，过E作E/7/4B,

■■■AB//CD,

.∙.AB//EF//CD,

・•・Z-B=z.1,Z.C=Z.2,图①

VZ.BEC=Zl+z2,

ʌZ-BEC=Z-ABE÷∆DCE↑

如图②，∙.∙NABE和NZ)CE的平分线交点为Ei，

/.CE1B=∆ABE1+Z-DCE1=TZTlBE+

ɪZDCF=|ZfiFC.

图②

NABEI和NOCEI的平分线交点为%,

Illl

・∙・Z-BE2C=Z-ABE2+/-DCE2=-Z-ABE1+-∆DCE1=-Z-CE1B=-z-BEC∖

如图②，∙∙∙N4BE2和4DCE2的平分线，交点为%,

.∙./-BE3C=Z∕1BF3+∆DCE3=^∆ABE2+^∆DCE2=izCf2B=KBEC；

以此类推，NEn=缸BEC.

:型En=1。时，NBEC等于（2D。.

故答案为：2π.

先过E作EF〃AB,根据力B〃CD,得出4B〃E/7/CD,再根据平行线的性质，得出NB=Z1,ZC=Z2,

进而得到4BEC=∆ABE+乙DCE；先根据NABE和WeE的平分线交点为E1，运用⑴中的结论，

得出NCEIB=UBEl+乙DCET=^ABE+^∆DCE=TNBEC；同理可得/型。=/.ABE2+

1111

∆DCE2=^∆ABE1+^∆DCE1=^∆CE1B=^∆BECi根据NABE?和4DCE?的平分线，交点为生，

得出ZBJC=^NBEC;...据此得到规律NE"=算NBEC,最后求得乙BEC的度数.

本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质，掌握两直线平行，内错角相等，作平行线构造

内错角是解题的关键.

16•【答案】①③④

【解析】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45*30-150=1200（米），故④正确.

故答案是：①③④.

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即

可确定其它答案.

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题

的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

17.【答案】解：原式=(X2-2Xy+y2+%2一丫2)4.%

=(2x2-2xy)÷X

=2x-2y,

当X—3,y—2(1寸，

原式=2×3-2×2=6-4=2.

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，

再算括号外面的除法，最后代入求值.

本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(α±6)2=a2±2ab+炉和平方差公式(α+b)(α-

b)=α2-∕>2是解题关键.

18.1答案】解：(l)20012=(2000+I)2=20002+2×2000+1=4000000+4000+1=

4004001.

(2)1232-124×122=1232-(123+1)(123-1)=1232-1232+1=1.

【解析】(1)利用完全平方公式计算即可.

(2)先利用平方差公式将124X122计算出结果，再用平方差可得结果.

本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，把握公式特点是解题的关键.

19.【答案】解:CDF；

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

两直线平行，同位角相等.

【解析】解：∙∙∙ABCDIBF(已知)，

.∙.∆ABF=乙CDF=90。(垂直的定义).

.∙.4B〃CO(同位角相等，两直线平行).

•••Zl=Z∙2(已知)，

••.AB〃EF(内错角相等，两直线平行).

.∙∙CD〃EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

.∙∙z3=NE(两直线平行，同位角相等).

故答案为：CDF.

同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

两直线平行，同位角相等.

根据垂线的定义可得BF=NCDF=90。，进而可根据同位角相等，两直线平行证明力B〃CD,

由内错角相等，两直线平行可证明4B〃EF,根据两直线平行，同位角相等可证得N3=NE.

本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键.

20.【答案】时间t离家路程S302.5I

【解析】解：(1)由图可得，自变量是时间t,因变量是离家路程s,

故答案为：时间3离家路程s；

(2)小明家到滨海公园的路程为30km；

故答案为：30；

(3)小明从家出发2.5小时后爸爸驾车出发，

小明从中心书城到滨海公园的平均速度为踪=12(km∕fι),

小明爸爸驾车的平均速度为措ξ=30(fcm∕Λ);

爸爸驾车经过薪=I(①追上小明；

故答案为：2.5,|.

(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；

(2)根据图象中数据，即可得到路程；

(3)根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间，再根据路程、速度、时间的关系解答即可.

本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是

解答此题的关键.

21.【答案】平方差公式完全平方公式

【解析】解：(1)例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的变形依据是平方差公式，②→

③的变形依据是完全平方公式，

故答案为：平方差公式、完全平方公式；

(2)(α+2x—y-b)(a-2x+y-b)

=[(ɑ-ð)+(2x-y)][(α-h)-(2x-y)]

=(α-by)2—(2x—y)2

=a2-2ab+ð2-4%2+4xy-y2.

(1)利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可；

(2)先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解本题的关键.

22.【答案】50°

【解析】解：(I)•・•41=42,z3=zC,z2=z3,

・•・Zl=ZC,

^AB//CDx

(2)Vz2+z4=180o,Z2=z3,

ΛZ3+Z4=180O,

・•.BF//EC.

ʌ乙BFC+ZC=180°；

(3)V乙BFC+ZC=180°,(BFC-30o=2zl=2zC,

・•・乙BFC=2乙C+30。,

・•・2∆C+30o+ZC=180°,

・•・Z-C=50°,

ΛZ-BFC=130°,

VAB//CD9

・•・乙B+乙BFC=180°,

・・・Z.B=50°,

故答案为：50°.

(1)根据对顶角相等结合已知条件得出NI=ZC,根据内错角相等两直线平行即可证得结论；

(2)根据对顶角相等结合已知得出43+/4=180。，证得BF〃EC,即可得解；

(3)根据平行线的性质和已知得出NBFC=130°,最后根据平行线的性质即可求得4B=50。.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线

平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

23.【答案】S=N+1

【解析】解：⑴图②的面积为S=4Vxlx2-：xlxl=|,

根据2,1,3,对应4,5,6,可知S和X的关系为S=齐，当S=4时，x=8；

故答案为：|,8,S=卜.

(2)①如图，分别画出两个格点多边形⑦⑧，其内部都只有两个格点.

②图⑤中％=3,S=∣,图⑥中X=4,S=3,图⑦中X=5,S=],图⑧中X=6,S=4,通

过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即S=∣x+l,

故答案为：S=ɪɪ+1-

(1)算出②的面积，再探索规律，求出④的格点个数之和；

(2)先画出两个图形，再求出四个图形的面积，最后探索面积S和X的关系；

根据题意得出一般性的规律，然后根据规律进行计算求解，找出规律是解题的关键.

24.【答案】(2α+b)(a+b)=2a2+h2+3ab(α+ð+c)2=α2+h2÷c2+2ab+2ac+

2bc1559Q+26

【解析】解：(1)由图2知，•・・大长方形的面积=(2α+b)(α+b),

大长方形的面积=3个小正方形的面积+3个小长方形的面积=α2+α2+h2÷3ab=2α2+h2+

3αb,

ʌ(2α+b)(α+ð)=2az÷62÷3ab;

由图3知，・・・大正方形的面积=(α+b+c)2,

大正方形的面积=3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的

面积=α2+h2÷c2+2ab+2ac+2bc,

・•・(ɑ+b+c)2=α2+h2+c2+2(Ib+2αc+2bc；

故答案为：(2Q+fe)(α+6)=2α2+b2+3ab,(Q+b+c)2=α2÷h2+c2+2ab+2αc+2bc.

(2)•・,由图3得(Q÷ð+c)2=α2÷62+c2÷2ab+2ac+2bc,

・•・ɑ2+h2+c2=(α+h÷c)2—(2ab+2ac+2bc),

=(Q+b+c)2—2(ab+αc+be),

把Q+b+c=15,ɑb+Qc+be=35代入，

α2+h2÷c2=152-2×35=225-70=155.

故答案为：155.

(3)V(2a+h)(α+2b)=2a2+4ab÷αb+2b2=2a2+Sab+2Z?2,

2M+50b+2b2可以看成2张边长为Q的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为Q、8的长

方形纸片拼成的大长方形的面积，