赢战2023年高考数学模拟仿真卷 2卷(理科)(全国卷专用)(解析版)

【冲锋号•考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷02卷（理科）

（全国卷专用）

（解析版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：高考全部内容

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合/={刈幺<x+2},5={-1,0,1,2,3},则1口8=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】C

【分析】解不等式得到“={x|-l<x<2},求出交集.

【详解】x2<x+2>即/-》-2<0，解得：-l<x<2,故/={x|-l<x<2},

所以"n5={x|-l<x<2}n{-l,0,l,2,3}={0,l}.

故选：C

2.若复数z满足白为纯虚数，且|z|=l,则z的虚部为（）

2+1

A.士述B.—C.土有D.V?

55

【答案】A

【分析】设z=代入.后利用复数的定义求得.关系，然后由复数模的

定义计算求得z,从而得结论.

za+bi(a+Ai)(2-i)2a+b+(2b-a)i

【详解】设2=。+/（°,661?）,则

2+i2+i(2+i)(2-i)5

'7"十0=U,II

因为占为纯虚数，所以L1所以6=-2。=0,z=a-2ai,因为z=l,所以

2+1[2b-a^0,

业+(_2a)=i,

解得4=±1,则6=不型，即z的虚部为土拽.

555

故选：A.

3.下列命题正确的个数为()

①命题“*eR,V+x+lNO”的否定是“VxeR,x2+x+l<0，>;

②a+6=0的充要条件是2=-1；

a

③若函数y=/(x)为奇函数，则/(x)=0;

④aZ>20是/+〃Z246的必要条件.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据存在量词命题的否定法则即可判断①；取特例可判断②、③、④项.

【详解】命题“太eR,V+x+izo，，的否定是“vxwR,Y+x+ivO”，①正确：

当a=b=O时，a+b=O,但是。=一1不成立，②错误；

a

函数〃X)=g是奇函数，但是/(1)#0,③错误；

取a=l,b=T,a2+b2=2,2ab=-2,显然有/十/22〃/,成立，但是M20不成立，④

错误.

所以，只有①正确.

故选：A.

4.已知函数y=/(%)在定义域中满足/(-%)=/(“)，且在(-%。)上单调递减，则y=/(x)可

能是()

11_V

A.f(x)=一一B.f(x)=-x2C.f(x)=ex+exD./(x)=ln—

Xl+x

【答案】C

【分析】求出各个选项中函数的定义域，再判断该函数是否同时满足两个条件作答.

【详解】对于A,函数/(x)=-!■的定义域是(-8,0)U(0,+oo),/(-x)=L=-/(x),A不是;

XX

对于B,函数〃x)=-x2的定义域是R,而〃x)在(-8,0)上单调递增，B不是；

xx

对于C,函数/(x)=e*+e-*的定义域是R,f(-x)=e+e=/(x),Vx,,x2e(-^O),%,<x2,

/(X,)-f(x,)=e&+ef-(e*2+e-12)=(e*-e*)(1_-,因玉<x?<0,则0<eV|<eA：<1>

e1-e2

We^'-e12<0,1---^<0,即有/(%)-/口2)>0,因此.，(再)>/(々)，/(x)在(-8,0)上单

调递减，C正确；

对于D,函数〃x)=lnF的定义域是(-1,1),/(-x)=ln^=-/(x),D不是.

1+x1-x

故选：C

5./801=9044,4G

在直三棱柱中，。,。“耳分别是的中点，BC=CA=CC.,

则8Q与/月所成角的正弦值是()

A廊R1「痂n闻

A•---------D.-V/•-----------Lz•---------

1021015

【答案】C

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得3乌与4片所成角的余弦值，从而求得所求.

【详解】根据题意易知4C,8C,CG两两相互垂直，

由此建立如图所示空间直角坐标系，不妨设BC=4C=CG=2,

则“(2,0,0),耳(1,0,2),5(0,2,0)Q(l,l,2),

故西=(1,-1,2),^=(-1,0,2),

设2〃与所成角为a，0。4a490。，

~AF~BD,35/30

贝ijcosa=

M-Hy[5xyf6记

所以sina=Jl-cos2a=画,即8鼻与/耳所成角的正弦值是画.

1010

故选：C.

6.从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1

位男生入选，则不同安排方法有()种.

A.16B.20C.96D.120

【答案】C

【分析】分一男两女与两男一女两类讨论.

【详解】若选一男两女共有:C；C：A；=72；

若选两男一女共有：C：C；A；=24；

因此共有96种，

故选：C

7.函数/（x）=2心m（5+*）其中。>0,|夕|<],的图象的一部分如图所示,

g（x）=2j忌nox,要想得到g（x）的图象，只需将"X）的图象（）

A.向右平移;个单位长度

4

c.向左平移：个单位长度D.向左平移2个单位长度

4

【答案】B

【分析】根据图象求出函数/（X）的解析式，然后根据图象变换关系进行求解即可.

【详解】函数的周期T=4X（6-2）=4X4=16,即生=16,得。=三,

0）8

贝=R+夕），

由五点对应法得;、2+夕=；,得0=：,

得/(x)=2缶in(孰+=2志in—(r+2),

8

为得到g（x）=2-V2sind9x=2V2sin—x,

8

则只需要将〃x）的图象向右平移2个单位,即可得到g（x）的图象，

故选：B.

8.排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲、乙两队的比赛

中，每场比赛甲队获胜的概率为彳2，乙队获胜的概率为g1,则在这场“五局三胜制”的排球赛

中乙队获胜的概率为（）

1416

A.—BD.

81-I8?

【答案】C

【分析】乙队获胜可分为乙队以3:0或3:1或3:2的比分获胜.然后分别求出各种情况的概率,

加起来即可；也可以构建二项分布模型解决.

【详解】解法一：乙队获胜可分为乙队以3:0或3:1或3:2的比分获胜.

乙队以3:0获胜,即乙队三场全胜,概率为C；"(JW

乙队以3:1获胜，即乙队前三场两胜一负，第四场获胜，概率为x-xl=—；

3⑶3327

乙队以3:2获胜，即乙队前四场两胜两负，第五场获胜，概率为C；x(g)xj=A

所以，在这场“五局三胜制，，的排球赛中乙队获胜的概率为导号+福噂

解法二:采用五局三胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中乙胜的局数，则X8。,；

乙最终获胜的概率为

尸"3)+*=4)+「25)心(品。+中(小图’+飙「哈.

故选：C.

9.八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样(如图1),它由八个均等的向外伸展

的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点.有的八角星纹中间镂空出

一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条.八角星纹目前仍流行在中国南方

的挑花和织锦中.在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形,

中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角a,P，如图3所

示，则a+?=()

A.30°B.45°D.75°

【答案】B

【分析】根据图形的结构特征求出tana,tan/7,然后利用两角和的正切公式求解即可.

【详解】如图所示，连接BC,

BC1

tana=-----二—

AC3

EF1

在RtZXQE尸中，EF=2,DE=4,tan^=—=-

DE2

11

一+一

tana+tan夕32

所以tan(a+1)==1,

11

1-tanatanf3—x—

32

又a,〃e((r,45。)，所以a+£=45°.

故选:B.

10.函数/(x)=(eT-e")cos2x在区间大致图像可能为()

【答案】B

【分析】利用定义判断/(x)的奇偶性，再结合函数值的符号分析判断，即可得答案.

【详解】：/(x)+/(-x)=(e-v-ev)cos2x+(e'-e-x)cos(-2］《e-r-ev+e*-e-jcos2x=(,

即/'(x)=-/(-x)，

.../(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，

故A、C错误：

当弓)时，则^>1©"=卜<1,2》£(0,方，

b-e*<0,cos2x>0,故/(x)=(e-*-e*)cos2x<0；

当xw仔,/)时,则e">1"=/<l,2r,n),

e-v-e1<0,cos2x<0,故/(x)=(e='-ev)cos2x>0；

故D错误，B正确；

故选：B.

11.若双曲线£一4=1(.>°，6>°)的渐近线与圆。：/+3?-以+2=0相交，则此双曲线

ab

的离心率的取值范围是()

A.(1,^/2)B.(1,2)C.(V2,2)D.(五,+可

【答案】A

【分析】双曲线的渐近线与圆相交，则圆心到渐近线的距离小于半径，解出的不等式代入离

心率算式即可.

【详解】由圆一+/-4戈+2=0化为标准方程(x-2y+/=2,得到圆心(2,0),半径/=&.

・••双曲线W-g=l(a>0,b>0)的渐近线夕=±2%与圆/+2-4x+2=0相交，

a~ba

则圆心到渐近线的距离小于半径，即/产，〈海,可得...与=《4=«2T<1,

即/<2,XVe>l,

:A<e<y[2-

该双曲线的离心率的取值范围是(1,四).

故选：A.

12.若0〈为〈/〈I，则()

v,

A.e"2-e演>lnx2-lnx}B.-e<lnx2-lnx}

X|eX|

C.x2e>工户”D.x2〈工户必

【答案】C

【分析】构造函数/(x)=e、-lru,利用导数讨论单调性即可判断A和B,再构造g(x)=《，

利用导数讨论单调性即可判断C和D.

【详解】令/(x)=e，-lnx,则/")=e"T，

令/>(x)=e，-4,l(x)=e'+[>0恒成立，

XX

即/'(x)=e=3在定义域(0,+8)单调递增，

且j=e；-e<0/(l)=e-l>0,

因此在区间(0,1)卜一必然存在唯F使得/'(x°)=0,

所以当xe(O,x。)时〃x)单调递减，当xe(x0,l)时“X)单调递增，

故A,B均错误；

令g(x)=：，g(x)=，，

当0<x<l时，g'(x)<0,

；.g(x)在区间(0,1)上为减函数,

x«e"2

0<X1<x,,<*.—e>—,即x)e、>x,eX2,

玉x?

・・.选项C正确，D不正确.

故选:C.

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.双曲线C：WW=l(°>0/>0)的左、右焦点分别为石，尺，已知焦距为8,离心率为2,

a'b

过右焦点F2作垂直于x轴的直线/与双曲线C的右支交于A,B两点,则1=.

【答案】12

【分析】根据双曲线的焦距和离心率求得双曲线方程，根据题意可令x=4,即可求得答案.

【详解】由题意双曲线。：m-[=1(。>08>0),贝I]半焦距c=4,

a~b

乂离心率为2,则£=2,故4=2,.二b=J16-4=2百,

a

则双曲线方程为C:■一片=1,5(4,0)

412

过右焦点用作垂直于x轴的直线/与双曲线。的右支交于46两点，

则令x=4,故卜-"=1,”=±6,

故|4用=6-(-6)=12,

故答案为：12.

14.已知。为坐标原点，且4(1,机),8(4,4-机)，若0,48三点共线，则实数〃?=.

4

【答案】y##0.8

【分析】将三点共线，转化为况//砺，再利用向量平行的坐标表示，即可求解.

【详解】因为。,48—：点共线，所以方//丽，04=(1,m),丽=(4,4-m),

4

所以4-〃7=4/n,解得：/«=—.

4

故答案为：—

15.在48c中，角4瓦C所对的边分别为a,6,c,若a=2,c=3,sinJ=2sin8cosc，则ABC

的面积为.

【答案】2亚

【分析】利用正弦定理边角互化，结合余弦定理解得6=3,再利用三角形面积公式求解即

可.

【详解】由正弦定理边角互化可得a=26cosC①，

乂由余弦定理可得C?=a2+b2-labcosC®,

①②联立解得b=3,

所以cosC=1•=!，又因为Ce(0,n),所以sinC=P但，

2b33

所以S"c=；/sinC=2近，

故答案为：2近

16.已知矩形/BCD,P是矩形内一点，|/尸|=括且产到/8的距离为2.若将矩形

绕“。顺时针旋若，则线段”扫过的区域面积为一

,JI1

【分析】矩形/BCD绕ZO顺时针旋转?，则/P扫过了一个圆锥的侧面的;，圆锥的侧面

24

展开即可计算.

【详解】过P作PE/4D于E,PE=JAP?-AE?=75-22=1，

若旋转一圈则4尸可旋转成一个底面半径为1，高为2的圆锥，则

S=—X—xlx^/5=

224

故答案为：叵.

4

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根

据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元,

未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求

量与当天最高气温(单位：。C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶；如果最高

气温位于区间［20,25),需求量为40()瓶；如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定

六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数117382275

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶

每天平均的需求量；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为

550瓶时，写出y的所有可能值，并估计丫大于零的概率.

【答案】⑴"77；456

45

4

(2)丫值见解析，y

【分析】(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间［20,25)和最

高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率：利

用平均数公式可求前三年六月份每天平均需求量；

(2)分别求当温度大于等于25℃时，温度在［20,25)℃时，以及温度低于20℃时的利润,

从而估计丫大于零的概率.

【详解】(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，

得到最高气温位于区间［20,25)和最高气温低于20的天数为1+17+38=56,

.••六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率=

9045

前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为

(22+7+5)x600+38x400+(1+17)x300_41000

“456(瓶)；

―9090

(2)当温度大于等于25C时，需求量为600,

y=550x2=1100元，

当温度在［20,25)℃时，需求量为400,

y=400x2-(550-400)/4=200元，

当温度低于20℃时，需求量为300,

丫=600-(550-300)x4=-400元，

当温度大于等于20ff寸，r>o,

由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有:

90-(1+17)=72,

估计Y大于零的概率P=72U4

5

18.有下列3个条件：①%+%=-2；②S,=-28；③%,4，6成等比数列.从中任选1

个，补充到下面的问题中并解答

问题：设数列｛%｝的前〃项和为S,,已知S,M=5“+%+2(〃eN*),.

(1)求数列｛为｝的通项公式；

(2)S,,的最小值并指明相应的〃的值.

【答案】(1M,=2N-12；

(2)〃=5或者6时，S.取到最小值-30.

【分析】(1)由已知可得。=2,则｛a“｝是公差为2的等差数列，若选①，则由。3+4=-2

列方程可求出生,从而可求出通项公式；若选②，则由S?=-28列方程可求出力,从而可求

出通项公式；若选③，则由4，%，%成等比数列可得(如『=%为，由此可求出4,从而

可求出通项公式；

(2)由(1)可得.="2_11”=(〃-£，-半，再由二次函数的性质可求出其最小值.

【详解】(1)因为鼠1=5.+%+2,

所以%-4=2,即｛可｝是公差为2的等差数列,

选择条件①：因为《+/=-2,所以2%+9d=-2,则2q+9x2=-2,

解得q=-10,所以勺=2"-12；

选择条件②：因为邑=-28,所以7%+型7x61=-28,解得q=-10,

所以=2〃-12；

选择条件③：因为%，生成等比数列，

所以(%)2=出/，即(q+3d)2=(4+d)(q+4d),解得q=-10,

所以&=2〃-12；

(2)flI(1)可知q=-10,d=2,

,n(n-l)-2,,CIlf121

所rri以>Sn“=-1i0n/?+------x2=n2-lln=\n---------，

"2V2J4

因为〃eN,,

所以当”=5或者6时，S,,取到最小值，即(S“)mM=-30

19.如图，直三棱柱zIBC-Z/C的底面为正三角形，4B=4A1=2,点、D,E分别在N8,

B片上，且工。=。8,BE=；EB「

(1)证明：平面NQCJ■平面EDC；

(2)求二面角A.-EC-D的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵巫

10

【分析】（1）解法一：先建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算得到瓯・皮=0，

瓦•函=0,即可证明。4_LOE,DAtlDC,再利用线面垂宜的判定定理及面面垂直的

判定定理即可得证；

解法二：先根据已知，利用相似三角形和勾股定理的逆定理得到DA.1CD,再

利用线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理即可得证；

（2）先求出平面4EC的法向量，再利用（1）中的结论得出两为平面EQC的一个法向量,

最后利用向量的夹角公式即可得解.

【详解】（1）解法一，取8c的中点O,连接04

因为48c是等边三角形，所以。4上BC,

因为平面ABC1平面BB£C,且平面ABCC平面BB©C=BC,

所以。/，平面

以O为坐标原点，OB,04所在直线分别为x,z轴，平面88CC内，过点。作。轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

由题意得8（1,0,0）,C（-l,0,0）,Z（0,0,JJ）,4（1,2,0）,

因为ZZ）=£>8,BE=—EB},用「以,

—（3——

所以砺=,DC=DA.

1-2-,0,-2-J,

所以西•友=0,瓦•西=0,所以。4_LOE,DA,1DC,

又C£）nOE=。，CD,£>Eu平面COE,所以。4,平面。CE,

又u平面A,DC,所以平面A,DCL平面EDC.

解法二，山题意知四边形N网4为正方形，条=黑=2,

所以△4）&s^BED,则ZAAQ=ABDE,

因为//14。+4|。力=90。，所以ZBDE+ZAi£l4=90。,所以N/QE=90。，则。EJ.。4.

易得CZ>=C，DA、=后,CA}=25/2,因为（退）+（石'）=（2&）,

所以82+。42=0：，则。4LCD.

又CDCiDE=D,CD,。Eu平面C。E,所以。4、平面COE,

又DA,u平面CD4,所以平面ZQC1平面EDC.

(2)

因为AD=L>8，BE=；EB],所以。，明可,

所以在=(2,；,0),瓦=(1,2,6)，函=一；2与

设平面4EC的法向量为分=(x,y,z),

n-CE=Q

则一，所以<

ii-CAt=0

由(|)知。41■平面CDE,故可为平面CQE的一个法向量.(注意利用(1)的结论)

易知二面角A.-EC-D为锐二面角，所以二面角A.-EC-D的余弦值为妪.

10

20.已知椭圆C：W+E=l(a>Z>>0)的下顶点为点。，右焦点为玛(1,0).延长。鸟交椭圆

a-h'

C于点E,且满足|。曰=3|心耳.

(1)试求椭圆C的标准方程；

(2)/,8分别是椭圆长轴的左右两个端点，M,N是椭圆上与N,8均不重合的相异两点，

设直线ZN的斜率分别是勺，若直线的过点则勺•&是否为定值，若是

求出定值，若不是请说明理由.

【答案】(1)[+V=1

(2)是定值：k「k,=J

O

【分析】(1)由|。入卜3|乙同转化为平面向量表达式，根据椭圆的顶点坐标、焦点坐标，结

合平面向量共线的坐标表示得到E的坐标，从而代入椭圆求解即可；

(2)设出直线1W的方程，与椭圆方程联立，消元，化为一元二次方程，根据一元二次方

程根与系数关系，结合直线斜率公式进行数学运算证明即可.

【详解】(1)椭圆C的下顶点为。(0,-6),右焦点心(L0),设点£的坐标为(xj),

因为周=3区同，所以配=3禄，又丽=(l,b),F\E=(x-1,y),

4

X

3(1)=13

所以，解得

b'

y

3

代入：+E=l可得豆+邕"即袅9、得"=2，

又/一从==1,则从=1,

所以椭圆。的标准方程为三+V=1:

(2)由题意设直线A/N:x=my+*，M(xt,yi),N(x2,y2),/卜板,0),

五

x=my+——

2

联立消去x,得2(〃尸+2)/+2在机y-3=0,

—+/=1

,2

则—鲁3=-3

2(m2+2),

必必

所以匕•左2

x]x2+&(X,+x2)4-2

___________y^2___________

,3V2z\9

犷必%+W用(％+%)+2

3

_3

-2(/n2+2)_____22_____，

-3^11m~9一；机2—3加2+2(,〃2+2)6

-m--------------m------1—

2(W2+2)2团2+22

【点睛】方法点暗：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利川韦达定

理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.

21.已知函数/(x)=e'-x,g(x)=alnx+a(a>0,e是自然对数的底数).

⑴若直线夕=丘与曲线y=/(x),y=g(x)都相切，求°的值;

(2)若〃x)2g(x)恒成立，求实数。的取值范围.

【答案】(l)a=e_l

(2)(0,e-1]

【分析】(1)利用导数的几何意义分别求出曲线》=/(x)，y=g(x)的过原点的切线，列方

程即可求得。的值；

(2)先讨论g(x)40的情况，再讨论g(x)>0的情况，分离参数，将不等式恒成立问题转

化为函数的最值问题，利用导数研究函数的单调性和最值，进而得出结果.

【详解】(1)解：设直线了=履与曲线V=/(x)，V=g(x)分别切于点尸(为,/(再))，

。卜2国(々))，

易知/(X|)=e*-X],/,(x)=eI-l,

A;(国)=9-1,

与曲线y=/(x)切于点尸的直线方程为y=(铲f(x-xj+e%-%,

；直线y=b过原点，

-X|(e、1-1)+e'1-X|=0,

整理得(lf)e*=0,

切线方程为夕=(e-l)x.

易知g(x2)=alnz+a,g'(x)=-,

•1•g'(x2)=K，

工2

二与曲线y=g(x)切于点Q的直线方程为V=色(》72)+。111々+a,

X2

整理得V=2,x+alnx2,

・'・1X2，

QIn%=0

/.a=e-1.

(2)解:由/(x)2g(x),Wex-x>a(lnx+l),

令0(x)=e“-x-\,

贝iJd(x)=e'-l,

当x<0时，"(x)<0,9(x)递减；

当%>0时,“(x)>0,°(x)递增，

•••9(x)mi0=夕(0)=。，

:.ex>x+\>x^

ev-x>0»

当时一,6f(lnx4-l)<0,

e”一x»Q(lnx+l)恒成立.

当x£(一,+00)H寸，a<e-x

lnx+1

令〃（x）=W，XC>8,

fev-l)(lnx+l)--(ex-x)『1)lnx+ex-

则，(、)='_「消一

(lnx+1)(Inx+lf

当时，/（、）＜（）,单调递减,

当X€(l,+oo)时，/(x)>0,〃(x)单调递增,

♦y(x)min="l)=eT，

•/4>0,

实数a的取值范围是（0,e-l].

【点睛】本题的解题关键是对lnx+1的符号分类讨论，难点是对"（x）符号判断；另外对常

见的求参方法要注意积累，比如本题中用到了分离参数转化为求函数最值的方法求参.

（-）选考题：共