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文档简介
中考复习《相似三角形一8字形相似》专题训练
一、选择题
1.如图,在等腰△ABC中,A8=AC,点。是BC上一点,且8O=2C£>,连接A。,将4
A3。沿A。翻折,得到△AOE,DE与AC交于点F.若ADCF,ZSAEr的面积分别为1
A.2A/2B.3C.工D.A
23
2.如图,在平行四边形ABC。中,点E在边DC上,DE:EC=4:1,连接AE交8。于点
F,则△〃£厂的面积与△8AF的面积之比为()
A.3:4B.9:16C.16:25D.3:5
3.如图,E是团ABC。的边3c延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接2F,CZ)=3CF,
贝!JS&ADF:SABEF等于()
A.4:1B.3:1C.4:3D.9:4
4.如图,在团A8CQ中,A8=10,4。=15,N84。的平分线交于点E,交。C的延长
线于点片8GJ_AE于点G,若8G=8,则△(?£”的周长为()
C.24D.25
5.如图,已知△ABC和△AB。都是。。的内接三角形,AC和8。相交于点E,则与△AOE
相似的三角形是()
A.ABCEB.AABCC.△AB。D./\ABE
6.如图,在平行四边形ABC。中,E是AB的中点,CE和8。交于点0,设△OCO的面积
为机,△0EB的面积为遥,则下列结论中正确的是()
A.tn=5B.771=4^5C.m=3y/5D.tn=10
二、填空题
7.如图,在AABC中,点。,E分别在边BC,AC上,DE//AB,—=^,AQ与BE相交
BD2
于点F,若BF=4,则E尸的长是.
8.已知,团ABC。面积为40,点M为AO的三等分点,且N为BC的中点,
3
MN交对角线8。于点O,则阴影部分的面积为.
9.如图,矩形力BCD中,AB=2,BC=&,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过
点P作PQ_LBC于点Q,则PB:PD=,PQ=
10.如图,AE与BC相交于点。,ZB=ZC=90°,BD=\2cm,DC=8cm,EC=6cm,则
11.如图,在每个边长均为1的方形网格中,点A、B都在格点上,若C是AB与网格线的
交点,则AC的长为.
12.如图,四边形48。和四边形ACE。都是平行四边形,点M为。E的中点,8M分别
交4c和C。于点P,Q.若△ABC的面积为6,则图中阴影部分的面积为
13.已知菱形A8CD的边长是8,点E在直线AO上,若DE=3,连接BE与对角线AC相
交于点M.则叫的值是
AC
14.已知菱形ABC。的边长是8,点E在直线AO上,若DE=3,连接BE与对角线AC相
交于点F,则FC:AF=.
15.如图所示,S矩形ABCO=36,在边AB,AD上分别取点E,F,使得AE=3EB,DF=2AF.DE
与CT的交点为。,贝iJS"oo=.
16.如图,4,B两处被池塘隔开,为了测量A,B两处的距离,在AB外选一适当的点0,
连接AO,BO,并延长至点C,£>;使得0£>=工。4,0。=408,测得CC=20m,则
22
AB=m.
17.如图,点0为正方形A8CD的中心,BE平分NDBC交DC于点、E,延长BC到点F,
使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接0H交DC于点G,连接HC.则以
下四个结论:①GH=」CF;②SACHF=2SADGH;③NC"F=45°;④GH・BE=2HE,0G
2
中正确结论为.(填序号)
18.如图,正方形A8C。边长为2,点£、尸分别为边AB、BC中点,AF分别交线段。E、
19.如图,在平行四边形A8C。中,AB=6,AD=9,NBA0的平分线交8c于点E,交.DC
的延长线于点F,BGA.AE,垂足为G,BG=4版,则尸的周长为
20.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,/8A。的平分线交3c于点E,交DC
BG=4\历,则△CEF的周长为.
21.如图,平行四边形ABC。中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果型=2,那
BC3
么群
D
22.如图,直线y=fcv-4(&>0)与双曲线>=区在第一象限内交于点R,与x,y轴的交点
X
分别为P,Q;过R作轴,M为垂足,若△OPQ与的面积相等,则A的值
23.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图,在井口8处立一根垂直于井口的木
杆5。,从木杆的顶端。点观察井内水岸C点,视线。C与井口的直径A3交于点£如
果测得48=1.8米,8。=1米,8E=0.2米.请求出井深4c的长.
24.如图1,在△ABC中,点E在AC延长线上,且NE=NABC.
(1)求证:AB1=AC,AE-,
(2)如图2,。在BC上且8C=3C£>,延长A。交BE于F,若丝求里;
AC2EF
(3)如图3,若/。8=90°,tan/E=T,BD=5CD,过A作交EB延长
线于Q,直接写出3c.
BQ
25.如图,点£为正方形ABC。边BC延长线上的一个点,连接AE交于点尸、交.CD
于点G.
⑴求证:鲁嗡;
(2)如图2,连接4c交BD于点O,连接OE交CO于点"连接尸”;
①若FG=1,FA=3,求tanNOEC的值;
26.如图,AB是。0的直径,△BCQ是。。的内接三角形,BC=DC,AB与CD交于点E,
过点C作CF//BD交OA的延长线于点F.
(1)求证:C尸是OO的切线;
(2)若。。半径为5,8。=8,求线段AE的长.
参考答案
一、选择题
1.解::A8=4C,
:.NB=NC,
由折叠得:NB=NE,AB=AE,BD=DE,
AZC=ZE,
:NAFE=NDFC,
:.AAFES/XDFC,
,:(XDCF,△AE尸的面积分别为1和16,
.迎=空=坐=4
**DFCFDC,
,:BD=2CD,
.•.设8=〃,BD=2a,
:.AE=4CD^4a,DE=BD=2a,
:.AB^AC=4a,
设DF=x,
则AF=4DF=4x,
:.CF=AC-AF=4a-4x,EF=DE-DF=2a-x,
VEF=4CF,
2a-x=4(4〃-4x),
.\x=-^-cb
15
•\AF=4x=^-af
15
EF=2a-x^^-a,
15
包=因=工
*'EF16T
故选:c
2.解:二•四边形A5C£)是菱形,
:.DC//ABfDC=ABf
■:DE:EC=4:1,
DE4
Dc二5
DE4
闵B5
,:DE〃AB,
:・/\DEFs4BAF,
.SADEF.DE'2-16
SABAF研25
故选:c.
3.解::E是团ABC。的边BC延长线上一点,
:.CE//AD,
:.丛ADFs^ECF,
•.•-A-D-DF1>
CECF
°:CD=3CF,
DF^^AD
cFTCE,
S^ADF:5AECF=4:1,AD=2CE,
BC=2CE,
SABEF:SAFCF=3:1,
S^ADF:SABEF=4:3,
故选:C.
4.解:♦.,在EL43C3中,CD=AB=10,BC=AD=\5,N84D的平分线交BC于点E,
J.AB//DC,ZBAF=ZDAF,
:.4BAF=4F,
:.NDAF=NF,
:.DF=AD=\5,
同理8E=A8=10,
:.CF=DF-CD^\5-10=5;
.•.在△ABG中,BG±AE,4B=10,BG=8,
在RtAABG中,=^2_g2=6,
AG=^AB2_BG21Q
:.AE=2AG=\2,
...△A8E的周长等于10+10+12=32,
:四边形ABCD是平行四边形,
:.AB//CF,
:.△CEFsXBEk,相似比为5:10=1:2,
.♦.△CEF的周长为16.
故选:A.
5.解:;NBCE=NBDA,NCEB=NDEA
故选:A.
6.解:,:ABHCD,
:.^OCD^>/\OEB,
又是AB的中点,
:.2EB=AB=CD,
.•.也陋=(BE)2,即近_=(口2,
^AOCDCDm2
解得,*=4\而,
故选:B.
二、填空题
.CD=_1
"CBT
•:DE"AB,
:.ZCED=NCAB,ZCDE=ZCBA,
...△CEQs^CAB,
.CD=DE=1
"CBAB丁
\'DE//AB,
:./ABE=/DEB,NBAD=NADE,
:.丛DEFs^ABF,
._DE=EF
**AB丽,
.1=EF
.,不~T'
;.EF=9,
3
故答案为:A.
3
8.解:•••四边形ABC。是平行四边形,
J.AD//BC,AD=BC,AB=CD,
,:BD=BD,
:.△ABDQ/\CDB(555),
:.ACDB的面积=工团ABC。的面积=20,
2
为8c的中点,
:.BN=NC=—BC,
2
;.△£>%(7的面积=Z\BNZ)的面积=的面积=10,
2
-:AM=—AD,
3
.•.OM=2A£>=2BC,
33
\'AD//BC,
:.ZADB=ZDBC,NDMN=NANB,
:./\DMOs/\BNO,
1-BC
.DM=DO=3_兽
・•丽丽1BC7
S4
••.--A-D--O-N-—_—,
SABON3
...△DON的面积的面积=殁,
77
阴影部分的面积=4。。%的面积+ZXEWC的面积=期,
7
故答案为:112.
7
9.解::四边形ABC。是矩形,
:.AB=CD=2,AB//CD,ZC=90",
NBAP=ZAED,NA8P=ZPDE,
:.AABPsAEDP,
•..AB'1_B.P一,
DEDP
为CO的中点,
:.ED=—DC^\,
2
C.AB-.ED=2:1,
;.PB:PD=2:1,
:.PB:BD=2:3,
"JPQLBC,
:.NBQP=NC=90°,
;NDBC=NPBQ,
:./XBPQs丛BDC,
.BP=PQ
"BDDC'
•.•-2-_P--Q--,
32
;.PQ=4,
3
故答案为:2:1,A.
3
10.解:VZB=ZC=90°,NADB=NEDC,
:.XADBsXEDC,
•.•-A-B-二BD,
CECD
即笆■上,
68
.'.AB—9cm,
故答案为:9cm.
11.解:如图,
在Rt^ABF中,AB-A/AF2+BF2-^62+42=2A/13-
':ZBDC=ZAEC=90°,NDCB=NECA,
:.ABDC^/\AEC,
.BC=BD_2__2
"AC前73,
•.•-A--B--A--C--=19
AC2
.2^13-AC1
••--------------'
AC2
.9©,
3_
故答案为:留亘.
3
12.解:•.•四边形A8CO和四边形4CE£>都是平行四边形,
:・AD=BC=CE,AB//CD,AC//DE,
••.△BCPs^BME,XABPsACQPsXDQM.
:.CP:EM=BC:BE=\:2,
:点M为。E的中点,
:.CP:DM=1:2,
:.CP:AC=CP:OE=1:4,
,--5AABC=6,
.3g
•.SAABP=—Sj\ABC~—,
42
,:CP:AP=\:3,
S^PCQ=—S/sABP——)
92
,:CP:0M=1:2,
S^DQM=4sAPCQ=2,
•'-5msi=SMBP+S^PCQ+S^DQM=7.
故答案为:7.
13.解:如图,点E在线段上时,AE^AD-DE=S-3=5,
.♦菱形对边A力〃BC,
AAMESACMB,
•贴=胆=旦
•而BC京,
.MA=_5_.
*AC13'
点E不在线段AZ)上时,AE=4Z)+DE=8+3=11,
.,菱形对边AO〃BC,
.迪=坐=旦
•而BCV
•迪=旦
**AC19"
综上所述,地=_L或旦.
AC1319
故答案为:巨或旦.
1319
14.解:如图,当点E在线段AO上时,
:.BC=AD=S,BC//AD,
":DE=3,
:.AE=5,
'JBD//AF,
:.△AEFsMBF,
AFC_BC_8.
,■AF-AE-5’
如图,当点E在线段A4的延长线上时,
,JBC//AE,
:.△AEFsMBF,
•.•FCBC8,
AFAE11
故答案为:8:5或8:11.
15.解:延长。E,CB相交于点G,过点。作O”J_A£),垂足为“,
•.•四边形A8C。是矩形,
:.AD//BC,AD=BC,NA£)C=90°,
/.ZADE=ZG,ZGBE=ZA,
:AADES^BGE,
.AD_AE_o
••----Jf
BGBE
设BG=x,
则AD=BC=3x,
":DF=2AF,
:.DF=—AD=2x,
3
.DF2x1
GC3x+x2
,:ZDOF^ZCOG,
:.△DOfsXGOC,
.DF=OF=1
**CGOC~2'
':OH±AD,
:.ZOHF=ZADC=90°,
ZOFH^ZCFD,
:.20FHs丛CFD,
.OF=OH^l
^CFCD3"
.•.OH=JLC£>,
3
:S矩形ABCD=36,
AAD*CD=36,
S^POD——DF*OH
2
=L2A£>」CD
233
=』义36
9
=4,
故答案为:4.
16.解:\'OD=^OA,OC=—OB,
22
.QDQC_1
"'OA'OBT
又;NAOB=NCOD,
.♦.△4。8s△co。,
•..-C-D----O-D-二1,,
ABOA2
9:CD=20m,
:.AB=2CD=40mf
故答案为:40.
17.解::四边形ABC。是正方形,
:・BC=CD,NBCD=90°,
.\ZBCD=ZDCF=90°,
•:FC=EC,
:.△BCE/ADCF(SAS),
:・/BEC=/DFC,
':ZEBC+ZBEC=90°,
:.ZEBC+ZDFC=90<3,
AZBHF=180°-(/EBC+NDFC)=90°
;・NBHF=/BHD=90°,
•「BE平分NZ)3C,
:.NDBH=/FBH,
•:BH=BH,
:•△BFHgXBDH(ASA),
:.DH=HF,
•.•点。为正方形ABC£)的中心,
:.OB=OD,
,0H是AOB尸的中位线,
:.OH//BF,OH—BF,
2
.DO=DG
**0BGC"
:.DG=GC,
...GH是△DCF的中位线,
:.GH^^CF,
2
故①正确:
VZDCF=90°,DH=HF,
...△£WC的面积=Z\CHF的面积,
;DG=CG,
:.△DGH的面积=4GHC的面积的面积,
2
SACHF=2S&DGH,
故②正确;
•四边形A8C。是正方形,
AZDBC=45°,
AZDBH=ZFBH=22.5°,
':ZBHF=90°,
:.ZBFH=90°-N”Bb=67.5°,
VZDCF=90°,DH=HF,
:.CH=HF=LDF,
2
AZHFC=ZHCF=61.5°,
:.ZCHF=45°,
故③正确;
•:OD=OB,DG=GC,
JOG是△O3C的中位线,
:.BC=20G,OG//BC,
NGHB=NHBC,NHGC=NGCB,
:.AGHESACBE,
.GH=HE
"BCBE'
:.GH・BE=BC・HE,
:.GH'BE=2HE*0G,
故④正确,
所以,正确的结论为:①②③④,
故答案为:①②③④.
18.解::正方形ABC。的边长为2,E,尸分别是AB,BC的中点,
:.AD=AB=2,AE=BF=1,ZEAD=ZFBA=90a,
DE=AF=^22+l2=娓,
△A£»E和△BAF中,
,AD=AB
<ZEAD=ZFBA-
AE=BF
...△A£)E岭△BA尸(SAS),
ZADE=ZBAF,
而/明/+/。4用=90°,
.\ZADM+ZDAM=90°,
:.AM-DE=AE-AD,即A例X&=1X2,
5____________
DM=VAD2-AM2=^22-
'."AD//CB,
:.AN:NF=AD:BF=2:1,
:.AN=2AF=对反,
33_
:.MN=运-迟=迟,
3515_
S^DMN=—DM'MN——XX.
-2251515
故答案为:—.
15
19.解:•・・在区48co中,AB=CD=6,AD=BC=99NBA。的平分线交8C于点E,
:.ZBAF=ZDAFf
9:AB//DF,
・・・NBAF=NF,
;,NF=NDAF,
•••△AOF是等腰三角形,AD=DF=9;
•:AD//BC,
・・・△EFC是等腰三角形,且以7=CE.
:.EC=FC=9-6=3f
;.AB=BE.
・••在△A3G中,BG.LAE,AB=6,5G=4&,
可得:AG=2,
又・.,8G_1_AE,
:.AE=2AG=4,
,△ABE的周长等于16,
XV团ABC。,
:•△CEFsXBEA,相似比为1:2,
••.△CEF的周长为8.
故答案为8.
20.解:•・•四边形A8c。为平行四边形,
J.AD//BC,ZDAE=ZAEBf8C=A£>=8,
TAE平分NBA。,
:.ZBAE=ZDAE
;・NBAE=ZAEB
:.BE=AB=69EC=BC-BE=8-6=2
在直角三角形BGE中,GE2=B£2-BG2
BPG£2=62-(4^2)2~4,
:.GE=2,AE=2GE=4,
■:XBAEsMCFE,
.CFEFCE
"AB=EA'BE'
即里旦2
646
:.CF=2,EF=2,
3
.♦.△CE尸周长为2+2+—=—.
33
故答案为西.
3
21.解:•.•四边形48CZ)为平行四边形,
:.AD//BC,AD=BC,
:.l\BEFsl\ADF,
.BF=BE=BE=2
••丽ADBC3"
故答案为:2.
3
22.解:当x=0时,y=kx-4=-4,
・••点Q(0,-4);
当,="-4=0时,x=—,
k
.•.点p(A,o).
k
轴,
:.NPOQ=NPMR=90°.
又,:NOPQ=NMPR,
:./\OPQ^/\MPR.
•:XOPQ与APRM的面积相等,
:.t\OPgXMPR,
:.OP=MP,OQ=MR,
.•.点R(竺4).
k
•.•点R在双曲线y=K上,
X
.••4=告,解得:k=4近或k=-4近(舍去).
Q
~k
经检验,k=4正是方程4=告的解.
O
故答案为:4加.
23.解:由题意得:
BD//AC,
:・/D=/ACD,NA=NA8。,
:•△BDES^ACE,
・BDAC
••—二—,
BEAE
.1AC
"072=l.8-0.2;
解得:AC=8,
答:井深AC的长为8米.24.(1)证明:/ABC,NBAE=NCAB,
:./\BAE^/\CAB,
•.A•-B--A-E-,
ACAB
:.AB1=AC'AE-,
(2)解:如图2,设C£)=m,则BO=3CD=3〃?,
:.BC=CD+BD=4m,
由(I)知,△BAEsXCAB,
.AE=BE=AB
*,ABBCAC,
..AB=3
*AC2'
.AE=BE^3_
,,AB高'2,
.•.蚂=刍,BE=6m,
AE9
过点E作E”〃BC交4F的延长线于H,
:.△ACQSAAE”,
.CD=AC
••丽AE*
•••m——4—,
EH9
Q
:.EH=—m,
4
':EH//BC,
:.△BDFsAEHF,
.BF=BD
**EF丽’
•.•-B-F_-3m_-4,
EF9.3
4m
:.BF=—EF,
3
BE=EF+BF=EF+—4EF=7—EF=6/w,
33
..EF=——m,
7
.CD_m_7.
"W~18-18:
(3)解:如图3,
设CO=x,则BD=5x,
:.BC=CD+BD=6x,
VtanZE=^_,
3
AZE=30°,
:.ZE=ZABC=30°,
在RtZXABC中,AC=^-BC=3x,
2
・"8=FAC=3我》,
在CA上截取CP=CD=x,
VZACB=900-ZABC=60°,
・・・△COP是等边三角形,
:.CP=DP=CD=x,NAPD=120°,
VZAB(2=180o-NE+N8AC=120°,
/.ZAPD=ZABQf
•・・AQ_LA£),
・・・NDA2=90°=ZCAB,
:.ZCAD=ZBAQf
:.XADPs4AQB,
.AP=DP
**ABBQ,
9:AP=AC-CP=3x-x=2x,
25.(1)证明:如图1,
图】
连接CR
■:BD是正方形ABCD的对角线,
:.AD//BC,NBAD=NBCD=90°,AB=CB,』ABF=/CBF,
•:BF=BF,
:./\ABF^/\CBF(SAS),
:.AF=CF,NBAF=NBCF,
:./BAD-/BAF=BCD-/BCF,
:.ZDAG=ZDCF,
9:AD//BC,
:.ZDAG=ZEf
・・・NDCF=/E,
•:/CFG=NEFC,
:.△CFGS/XEFC,
・
•C•-F--_'FG
EFCF
•.F•-G=-F--A;
FAFE
(2)解:如图2,过点O作OMJ_BC于M,
①;四边形ABC。是正方形,
:.AD=BC=AB,AD//BC,AB//CD,
.DG_FG_DF
"AB'AF而,
设。G=mFG=\,必=3,
工=
•,丽瓦可
.'.AB=3m,
:.AD^BC=3m
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