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文档简介

中考复习《相似三角形一8字形相似》专题训练

一、选择题

1.如图,在等腰△ABC中,A8=AC,点。是BC上一点,且8O=2C£>,连接A。,将4

A3。沿A。翻折,得到△AOE,DE与AC交于点F.若ADCF,ZSAEr的面积分别为1

A.2A/2B.3C.工D.A

23

2.如图,在平行四边形ABC。中,点E在边DC上,DE:EC=4:1,连接AE交8。于点

F,则△〃£厂的面积与△8AF的面积之比为()

A.3:4B.9:16C.16:25D.3:5

3.如图,E是团ABC。的边3c延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接2F,CZ)=3CF,

贝!JS&ADF:SABEF等于()

A.4:1B.3:1C.4:3D.9:4

4.如图,在团A8CQ中,A8=10,4。=15,N84。的平分线交于点E,交。C的延长

线于点片8GJ_AE于点G,若8G=8,则△(?£”的周长为()

C.24D.25

5.如图,已知△ABC和△AB。都是。。的内接三角形,AC和8。相交于点E,则与△AOE

相似的三角形是()

A.ABCEB.AABCC.△AB。D./\ABE

6.如图,在平行四边形ABC。中,E是AB的中点,CE和8。交于点0,设△OCO的面积

为机,△0EB的面积为遥,则下列结论中正确的是()

A.tn=5B.771=4^5C.m=3y/5D.tn=10

二、填空题

7.如图,在AABC中,点。,E分别在边BC,AC上,DE//AB,—=^,AQ与BE相交

BD2

于点F,若BF=4,则E尸的长是.

8.已知,团ABC。面积为40,点M为AO的三等分点,且N为BC的中点,

3

MN交对角线8。于点O,则阴影部分的面积为.

9.如图,矩形力BCD中,AB=2,BC=&,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过

点P作PQ_LBC于点Q,则PB:PD=,PQ=

10.如图,AE与BC相交于点。,ZB=ZC=90°,BD=\2cm,DC=8cm,EC=6cm,则

11.如图,在每个边长均为1的方形网格中,点A、B都在格点上,若C是AB与网格线的

交点,则AC的长为.

12.如图,四边形48。和四边形ACE。都是平行四边形,点M为。E的中点,8M分别

交4c和C。于点P,Q.若△ABC的面积为6,则图中阴影部分的面积为

13.已知菱形A8CD的边长是8,点E在直线AO上,若DE=3,连接BE与对角线AC相

交于点M.则叫的值是

AC

14.已知菱形ABC。的边长是8,点E在直线AO上,若DE=3,连接BE与对角线AC相

交于点F,则FC:AF=.

15.如图所示,S矩形ABCO=36,在边AB,AD上分别取点E,F,使得AE=3EB,DF=2AF.DE

与CT的交点为。,贝iJS"oo=.

16.如图,4,B两处被池塘隔开,为了测量A,B两处的距离,在AB外选一适当的点0,

连接AO,BO,并延长至点C,£>;使得0£>=工。4,0。=408,测得CC=20m,则

22

AB=m.

17.如图,点0为正方形A8CD的中心,BE平分NDBC交DC于点、E,延长BC到点F,

使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接0H交DC于点G,连接HC.则以

下四个结论:①GH=」CF;②SACHF=2SADGH;③NC"F=45°;④GH・BE=2HE,0G

2

中正确结论为.(填序号)

18.如图,正方形A8C。边长为2,点£、尸分别为边AB、BC中点,AF分别交线段。E、

19.如图,在平行四边形A8C。中,AB=6,AD=9,NBA0的平分线交8c于点E,交.DC

的延长线于点F,BGA.AE,垂足为G,BG=4版,则尸的周长为

20.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,/8A。的平分线交3c于点E,交DC

BG=4\历,则△CEF的周长为.

21.如图,平行四边形ABC。中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果型=2,那

BC3

么群

D

22.如图,直线y=fcv-4(&>0)与双曲线>=区在第一象限内交于点R,与x,y轴的交点

X

分别为P,Q;过R作轴,M为垂足,若△OPQ与的面积相等,则A的值

23.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图,在井口8处立一根垂直于井口的木

杆5。,从木杆的顶端。点观察井内水岸C点,视线。C与井口的直径A3交于点£如

果测得48=1.8米,8。=1米,8E=0.2米.请求出井深4c的长.

24.如图1,在△ABC中,点E在AC延长线上,且NE=NABC.

(1)求证:AB1=AC,AE-,

(2)如图2,。在BC上且8C=3C£>,延长A。交BE于F,若丝求里;

AC2EF

(3)如图3,若/。8=90°,tan/E=T,BD=5CD,过A作交EB延长

线于Q,直接写出3c.

BQ

25.如图,点£为正方形ABC。边BC延长线上的一个点,连接AE交于点尸、交.CD

于点G.

⑴求证:鲁嗡;

(2)如图2,连接4c交BD于点O,连接OE交CO于点"连接尸”;

①若FG=1,FA=3,求tanNOEC的值;

26.如图,AB是。0的直径,△BCQ是。。的内接三角形,BC=DC,AB与CD交于点E,

过点C作CF//BD交OA的延长线于点F.

(1)求证:C尸是OO的切线;

(2)若。。半径为5,8。=8,求线段AE的长.

参考答案

一、选择题

1.解::A8=4C,

:.NB=NC,

由折叠得:NB=NE,AB=AE,BD=DE,

AZC=ZE,

:NAFE=NDFC,

:.AAFES/XDFC,

,:(XDCF,△AE尸的面积分别为1和16,

.迎=空=坐=4

**DFCFDC,

,:BD=2CD,

.•.设8=〃,BD=2a,

:.AE=4CD^4a,DE=BD=2a,

:.AB^AC=4a,

设DF=x,

则AF=4DF=4x,

:.CF=AC-AF=4a-4x,EF=DE-DF=2a-x,

VEF=4CF,

2a-x=4(4〃-4x),

.\x=-^-cb

15

•\AF=4x=^-af

15

EF=2a-x^^-a,

15

包=因=工

*'EF16T

故选:c

2.解:二•四边形A5C£)是菱形,

:.DC//ABfDC=ABf

■:DE:EC=4:1,

DE4

Dc二5

DE4

闵B5

,:DE〃AB,

:・/\DEFs4BAF,

.SADEF.DE'2-16

SABAF研25

故选:c.

3.解::E是团ABC。的边BC延长线上一点,

:.CE//AD,

:.丛ADFs^ECF,

•.•-A-D-DF1>

CECF

°:CD=3CF,

DF^^AD

cFTCE,

S^ADF:5AECF=4:1,AD=2CE,

BC=2CE,

SABEF:SAFCF=3:1,

S^ADF:SABEF=4:3,

故选:C.

4.解:♦.,在EL43C3中,CD=AB=10,BC=AD=\5,N84D的平分线交BC于点E,

J.AB//DC,ZBAF=ZDAF,

:.4BAF=4F,

:.NDAF=NF,

:.DF=AD=\5,

同理8E=A8=10,

:.CF=DF-CD^\5-10=5;

.•.在△ABG中,BG±AE,4B=10,BG=8,

在RtAABG中,=^2_g2=6,

AG=^AB2_BG21Q

:.AE=2AG=\2,

...△A8E的周长等于10+10+12=32,

:四边形ABCD是平行四边形,

:.AB//CF,

:.△CEFsXBEk,相似比为5:10=1:2,

.♦.△CEF的周长为16.

故选:A.

5.解:;NBCE=NBDA,NCEB=NDEA

故选:A.

6.解:,:ABHCD,

:.^OCD^>/\OEB,

又是AB的中点,

:.2EB=AB=CD,

.•.也陋=(BE)2,即近_=(口2,

^AOCDCDm2

解得,*=4\而,

故选:B.

二、填空题

.CD=_1

"CBT

•:DE"AB,

:.ZCED=NCAB,ZCDE=ZCBA,

...△CEQs^CAB,

.CD=DE=1

"CBAB丁

\'DE//AB,

:./ABE=/DEB,NBAD=NADE,

:.丛DEFs^ABF,

._DE=EF

**AB丽,

.1=EF

.,不~T'

;.EF=9,

3

故答案为:A.

3

8.解:•••四边形ABC。是平行四边形,

J.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

,:BD=BD,

:.△ABDQ/\CDB(555),

:.ACDB的面积=工团ABC。的面积=20,

2

为8c的中点,

:.BN=NC=—BC,

2

;.△£>%(7的面积=Z\BNZ)的面积=的面积=10,

2

-:AM=—AD,

3

.•.OM=2A£>=2BC,

33

\'AD//BC,

:.ZADB=ZDBC,NDMN=NANB,

:./\DMOs/\BNO,

1-BC

.DM=DO=3_兽

・•丽丽1BC7

S4

••.--A-D--O-N-—_—,

SABON3

...△DON的面积的面积=殁,

77

阴影部分的面积=4。。%的面积+ZXEWC的面积=期,

7

故答案为:112.

7

9.解::四边形ABC。是矩形,

:.AB=CD=2,AB//CD,ZC=90",

NBAP=ZAED,NA8P=ZPDE,

:.AABPsAEDP,

•..AB'1_B.P一,

DEDP

为CO的中点,

:.ED=—DC^\,

2

C.AB-.ED=2:1,

;.PB:PD=2:1,

:.PB:BD=2:3,

"JPQLBC,

:.NBQP=NC=90°,

;NDBC=NPBQ,

:./XBPQs丛BDC,

.BP=PQ

"BDDC'

•.•-2-_P--Q--,

32

;.PQ=4,

3

故答案为:2:1,A.

3

10.解:VZB=ZC=90°,NADB=NEDC,

:.XADBsXEDC,

•.•-A-B-二BD,

CECD

即笆■上,

68

.'.AB—9cm,

故答案为:9cm.

11.解:如图,

在Rt^ABF中,AB-A/AF2+BF2-^62+42=2A/13-

':ZBDC=ZAEC=90°,NDCB=NECA,

:.ABDC^/\AEC,

.BC=BD_2__2

"AC前73,

•.•-A--B--A--C--=19

AC2

.2^13-AC1

••--------------'

AC2

.9©,

3_

故答案为:留亘.

3

12.解:•.•四边形A8CO和四边形4CE£>都是平行四边形,

:・AD=BC=CE,AB//CD,AC//DE,

••.△BCPs^BME,XABPsACQPsXDQM.

:.CP:EM=BC:BE=\:2,

:点M为。E的中点,

:.CP:DM=1:2,

:.CP:AC=CP:OE=1:4,

,--5AABC=6,

.3g

•.SAABP=—Sj\ABC~—,

42

,:CP:AP=\:3,

S^PCQ=—S/sABP——)

92

,:CP:0M=1:2,

S^DQM=4sAPCQ=2,

•'-5msi=SMBP+S^PCQ+S^DQM=7.

故答案为:7.

13.解:如图,点E在线段上时,AE^AD-DE=S-3=5,

.♦菱形对边A力〃BC,

AAMESACMB,

•贴=胆=旦

•而BC京,

.MA=_5_.

*AC13'

点E不在线段AZ)上时,AE=4Z)+DE=8+3=11,

.,菱形对边AO〃BC,

.迪=坐=旦

•而BCV

•迪=旦

**AC19"

综上所述,地=_L或旦.

AC1319

故答案为:巨或旦.

1319

14.解:如图,当点E在线段AO上时,

:.BC=AD=S,BC//AD,

":DE=3,

:.AE=5,

'JBD//AF,

:.△AEFsMBF,

AFC_BC_8.

,■AF-AE-5’

如图,当点E在线段A4的延长线上时,

,JBC//AE,

:.△AEFsMBF,

•.•FCBC8,

AFAE11

故答案为:8:5或8:11.

15.解:延长。E,CB相交于点G,过点。作O”J_A£),垂足为“,

•.•四边形A8C。是矩形,

:.AD//BC,AD=BC,NA£)C=90°,

/.ZADE=ZG,ZGBE=ZA,

:AADES^BGE,

.AD_AE_o

••----Jf

BGBE

设BG=x,

则AD=BC=3x,

":DF=2AF,

:.DF=—AD=2x,

3

.DF2x1

GC3x+x2

,:ZDOF^ZCOG,

:.△DOfsXGOC,

.DF=OF=1

**CGOC~2'

':OH±AD,

:.ZOHF=ZADC=90°,

ZOFH^ZCFD,

:.20FHs丛CFD,

.OF=OH^l

^CFCD3"

.•.OH=JLC£>,

3

:S矩形ABCD=36,

AAD*CD=36,

S^POD——DF*OH

2

=L2A£>」CD

233

=』义36

9

=4,

故答案为:4.

16.解:\'OD=^OA,OC=—OB,

22

.QDQC_1

"'OA'OBT

又;NAOB=NCOD,

.♦.△4。8s△co。,

•..-C-D----O-D-二1,,

ABOA2

9:CD=20m,

:.AB=2CD=40mf

故答案为:40.

17.解::四边形ABC。是正方形,

:・BC=CD,NBCD=90°,

.\ZBCD=ZDCF=90°,

•:FC=EC,

:.△BCE/ADCF(SAS),

:・/BEC=/DFC,

':ZEBC+ZBEC=90°,

:.ZEBC+ZDFC=90<3,

AZBHF=180°-(/EBC+NDFC)=90°

;・NBHF=/BHD=90°,

•「BE平分NZ)3C,

:.NDBH=/FBH,

•:BH=BH,

:•△BFHgXBDH(ASA),

:.DH=HF,

•.•点。为正方形ABC£)的中心,

:.OB=OD,

,0H是AOB尸的中位线,

:.OH//BF,OH—BF,

2

.DO=DG

**0BGC"

:.DG=GC,

...GH是△DCF的中位线,

:.GH^^CF,

2

故①正确:

VZDCF=90°,DH=HF,

...△£WC的面积=Z\CHF的面积,

;DG=CG,

:.△DGH的面积=4GHC的面积的面积,

2

SACHF=2S&DGH,

故②正确;

•四边形A8C。是正方形,

AZDBC=45°,

AZDBH=ZFBH=22.5°,

':ZBHF=90°,

:.ZBFH=90°-N”Bb=67.5°,

VZDCF=90°,DH=HF,

:.CH=HF=LDF,

2

AZHFC=ZHCF=61.5°,

:.ZCHF=45°,

故③正确;

•:OD=OB,DG=GC,

JOG是△O3C的中位线,

:.BC=20G,OG//BC,

NGHB=NHBC,NHGC=NGCB,

:.AGHESACBE,

.GH=HE

"BCBE'

:.GH・BE=BC・HE,

:.GH'BE=2HE*0G,

故④正确,

所以,正确的结论为:①②③④,

故答案为:①②③④.

18.解::正方形ABC。的边长为2,E,尸分别是AB,BC的中点,

:.AD=AB=2,AE=BF=1,ZEAD=ZFBA=90a,

DE=AF=^22+l2=娓,

△A£»E和△BAF中,

,AD=AB

<ZEAD=ZFBA-

AE=BF

...△A£)E岭△BA尸(SAS),

ZADE=ZBAF,

而/明/+/。4用=90°,

.\ZADM+ZDAM=90°,

:.AM-DE=AE-AD,即A例X&=1X2,

5____________

DM=VAD2-AM2=^22-

'."AD//CB,

:.AN:NF=AD:BF=2:1,

:.AN=2AF=对反,

33_

:.MN=运-迟=迟,

3515_

S^DMN=—DM'MN——XX.

-2251515

故答案为:—.

15

19.解:•・・在区48co中,AB=CD=6,AD=BC=99NBA。的平分线交8C于点E,

:.ZBAF=ZDAFf

9:AB//DF,

・・・NBAF=NF,

;,NF=NDAF,

•••△AOF是等腰三角形,AD=DF=9;

•:AD//BC,

・・・△EFC是等腰三角形,且以7=CE.

:.EC=FC=9-6=3f

;.AB=BE.

・••在△A3G中,BG.LAE,AB=6,5G=4&,

可得:AG=2,

又・.,8G_1_AE,

:.AE=2AG=4,

,△ABE的周长等于16,

XV团ABC。,

:•△CEFsXBEA,相似比为1:2,

••.△CEF的周长为8.

故答案为8.

20.解:•・•四边形A8c。为平行四边形,

J.AD//BC,ZDAE=ZAEBf8C=A£>=8,

TAE平分NBA。,

:.ZBAE=ZDAE

;・NBAE=ZAEB

:.BE=AB=69EC=BC-BE=8-6=2

在直角三角形BGE中,GE2=B£2-BG2

BPG£2=62-(4^2)2~4,

:.GE=2,AE=2GE=4,

■:XBAEsMCFE,

.CFEFCE

"AB=EA'BE'

即里旦2

646

:.CF=2,EF=2,

3

.♦.△CE尸周长为2+2+—=—.

33

故答案为西.

3

21.解:•.•四边形48CZ)为平行四边形,

:.AD//BC,AD=BC,

:.l\BEFsl\ADF,

.BF=BE=BE=2

••丽ADBC3"

故答案为:2.

3

22.解:当x=0时,y=kx-4=-4,

・••点Q(0,-4);

当,="-4=0时,x=—,

k

.•.点p(A,o).

k

轴,

:.NPOQ=NPMR=90°.

又,:NOPQ=NMPR,

:./\OPQ^/\MPR.

•:XOPQ与APRM的面积相等,

:.t\OPgXMPR,

:.OP=MP,OQ=MR,

.•.点R(竺4).

k

•.•点R在双曲线y=K上,

X

.••4=告,解得:k=4近或k=-4近(舍去).

Q

~k

经检验,k=4正是方程4=告的解.

O

故答案为:4加.

23.解:由题意得:

BD//AC,

:・/D=/ACD,NA=NA8。,

:•△BDES^ACE,

・BDAC

••—二—,

BEAE

.1AC

"072=l.8-0.2;

解得:AC=8,

答:井深AC的长为8米.24.(1)证明:/ABC,NBAE=NCAB,

:./\BAE^/\CAB,

•.A•-B--A-E-,

ACAB

:.AB1=AC'AE-,

(2)解:如图2,设C£)=m,则BO=3CD=3〃?,

:.BC=CD+BD=4m,

由(I)知,△BAEsXCAB,

.AE=BE=AB

*,ABBCAC,

..AB=3

*AC2'

.AE=BE^3_

,,AB高'2,

.•.蚂=刍,BE=6m,

AE9

过点E作E”〃BC交4F的延长线于H,

:.△ACQSAAE”,

.CD=AC

••丽AE*

•••m——4—,

EH9

Q

:.EH=—m,

4

':EH//BC,

:.△BDFsAEHF,

.BF=BD

**EF丽’

•.•-B-F_-3m_-4,

EF9.3

4m

:.BF=—EF,

3

BE=EF+BF=EF+—4EF=7—EF=6/w,

33

..EF=——m,

7

.CD_m_7.

"W~18-18:

(3)解:如图3,

设CO=x,则BD=5x,

:.BC=CD+BD=6x,

VtanZE=^_,

3

AZE=30°,

:.ZE=ZABC=30°,

在RtZXABC中,AC=^-BC=3x,

2

・"8=FAC=3我》,

在CA上截取CP=CD=x,

VZACB=900-ZABC=60°,

・・・△COP是等边三角形,

:.CP=DP=CD=x,NAPD=120°,

VZAB(2=180o-NE+N8AC=120°,

/.ZAPD=ZABQf

•・・AQ_LA£),

・・・NDA2=90°=ZCAB,

:.ZCAD=ZBAQf

:.XADPs4AQB,

.AP=DP

**ABBQ,

9:AP=AC-CP=3x-x=2x,

25.(1)证明:如图1,

图】

连接CR

■:BD是正方形ABCD的对角线,

:.AD//BC,NBAD=NBCD=90°,AB=CB,』ABF=/CBF,

•:BF=BF,

:./\ABF^/\CBF(SAS),

:.AF=CF,NBAF=NBCF,

:./BAD-/BAF=BCD-/BCF,

:.ZDAG=ZDCF,

9:AD//BC,

:.ZDAG=ZEf

・・・NDCF=/E,

•:/CFG=NEFC,

:.△CFGS/XEFC,

•C•-F--_'FG

EFCF

•.F•-G=-F--A;

FAFE

(2)解:如图2,过点O作OMJ_BC于M,

①;四边形ABC。是正方形,

:.AD=BC=AB,AD//BC,AB//CD,

.DG_FG_DF

"AB'AF而,

设。G=mFG=\,必=3,

工=

•,丽瓦可

.'.AB=3m,

:.AD^BC=3m

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