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文档简介
关于三角形全等的判定角边角和角角边1.什么样的图形是全等三角形?2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
边边边:三边对应相等的两个三角形全等。边角边:有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等复习引入sssSAS第2页,共20页,2024年2月25日,星期天
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?怎么办?可以帮帮我吗?创设情景,实例引入第3页,共20页,2024年2月25日,星期天
先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究1BAC第4页,共20页,2024年2月25日,星期天有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。探究反映的规律是:角边角判定定理∠A=∠D
(已知)AB=DE(已知)∠B=∠E(已知)在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)几何语言表示ABCDEF第5页,共20页,2024年2月25日,星期天例1:
已知如图,O是AB的中点,∠A=∠B,ABCDO12∵O是AB的中点(已知)∴OA=OB(中点定义)求证:△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明:∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知)(已证)(对顶角相等)∴△AOC≌△BOD(ASA)第6页,共20页,2024年2月25日,星期天例2:已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证:AD=AE.BAECDO证明:在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角)(已知)(已知)∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)(已知)(等式性质1)BD=CE吗?第7页,共20页,2024年2月25日,星期天利用“角边角”可知,带第(2)块去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)第8页,共20页,2024年2月25日,星期天在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?探究2ABCDEF第9页,共20页,2024年2月25日,星期天ABCDEF已知∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E又∵∠C=180°-∠A-∠B,∠F=180°-∠D-∠E∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)结论两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简写为“角角边”或“AAS”)第10页,共20页,2024年2月25日,星期天在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EFABCDEF第11页,共20页,2024年2月25日,星期天例2、已知如图,∠1=∠2,∠C=∠D
求证:AD=AC.1ABDC2证明:在△ABD和△ABC中∠1=∠2∠D=∠CAB=AB∴△ABD≌△ABC(AAS)∴AD=AC第12页,共20页,2024年2月25日,星期天变式1:已知如图,
∠1=∠2,∠ABD=∠ABC
求证:AD=AC.1ABDC2证明:在△ABD和△ABC中∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABC∴△ABD≌△ABC(ASA)∴AD=AC第13页,共20页,2024年2月25日,星期天变式2:已知如图,∠1=∠2,∠3=∠4
求证:AD=AC.1ABDC234证明:∵∠3=∠4∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABC∴△ABD≌△ABC(ASA)∴AD=AC为什么?等角的补角相等或等式性质1第14页,共20页,2024年2月25日,星期天练习1.如图,填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B(已知)
AC=BD
(已知)
∠C=∠D(已知)∴△AOC≌△BOD(ASA
)在△AOC和△BOD中第15页,共20页,2024年2月25日,星期天2.如图,∠A=∠B(已知)
∠AOC=∠BOD
(对顶角相等)
CA=DB(已知)∴△ADC≌△BOD(AAS
)在△AOC和△BOD中第16页,共20页,2024年2月25日,星期天小测:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2。求证AB=AD。ABCD12第17页,共20页,2024年2月25日,星期天知识应用2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B
的距离,可以在AB的垂线BF上取两点
C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线
DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。为什么?ABCDEF第18页,共
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