2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是A.3cm B.6cm C.2.若x>y，则下列式子错误的是(

)A.x−2>y−2 B.x3.明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看那一组长度的木棒可以构成直角三角形(

)A.2，3，4 B.3，4，6 C.6，7，11 D.5，12，134.已知点P(m−3,mA. B.

C. D.5.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是(

)

A.P>R>S>Q B.Q6.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是(

)A.40° B.40°或70° C.80°或7.若不等式组x+a<0x−4<A.a≤−4 B.a≥−48.若(m+1)x|mA.±1 B.1 C.−1 9.如图，已知点A(1,0)和点M(0,1)，在x轴上确定点A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

10.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在A.①②③④ B.①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．12.“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示______．13.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN/​/BC交AB

14.如图，在△ABC中，∠B=38°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD

15.如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是______．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解一元一次不等式3−(17.(本小题6分)

解不等式组2(x+18.(本小题6分)

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC19.(本小题8分)

在等腰△ABC中，三边长分别是a，b，c，并且满足a2−20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，BC=3．

(1)在线段AB上求作一点21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE/​/AB交BC于点E，D22.(本小题9分)

请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程：

因为|x|<3，从如图1所示的数轴上看：大于−3而小于3的数的绝对值是小于3的，

所以|x|<3的解集是−3<x<3；

因为|x|>3，从如图2所示的数轴上看：小于−3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，

所以|x|>3的解集是x23.(本小题10分)

综合与实践

【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知3件深薯和4件爆皮王番薯进货价为340元，4件深薯和5件爆皮王番薯进货价为440元．

【深入探究】

(1)分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；

【问题解决】

(2)某特产店计划用不超过10440元购进深薯、爆皮王番薯共200件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的32，该特产店有哪几种进货方案？

(3)若该特产店每件深薯售价为9024.(本小题12分)

如图1，P，Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，运动的时间为t s，直线AQ，CP交于点M．

(1)求∠CMQ的度数．

(2)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，

∴斜边长为12cm．

故选：D．

根据302.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x−2>y−2，该选项正确，不合题意；

B、∵x>y，∴x3>y3，该选项正确，不合题意；

C、∵3.【答案】D

【解析】解：A、∵32+22=13，42=16，

∴32+22≠42，

∴不能组成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵32+42=25，62=36，

∴32+42≠62，

∴不能组成直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵624.【答案】D

【解析】解：∵点P(m−3,m−1)在第二象限，

∴m−3<5.【答案】D

【解析】解：观察前两幅图易发现S>P>R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R>Q，

所以S>P>R>Q．

故选：D．

由三个图分别可以得到S>P 6.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．

【解答】

解：①当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角=180°−40°2=70°；

②当40°7.【答案】A

【解析】解：由不等式x+a<0得x<−a，由不等式x−4<0得x<4，

∵不等式组x+a<0x−48.【答案】B

【解析】解：∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式，

∴m+1≠0，|m|=9.【答案】B

【解析】解：∵点A(1,0)，点M(0,1)，

∴OA=OM=1，AM=2，

∵点P在x轴上，△AMP为等腰三角形，

∴有以下三种情况：

①当AM为底边时，则PA=PM，

∵OA=OM=1，

∴当点P与点O重合时，△PAM为等腰三角形；

∴点P的坐标为(0,0)；

②当AM为腰，点A为顶点时，

以点A为圆心，以AM为半径画弧交x轴于P1，P2，则P1A=P2A=AM=2，如图1所示：

此时△P1AM和△P2AM均为等腰三角形，点P1的坐标为(−2+1,0)，点P2的坐标为(2+1,0)；

③当AM为腰，点M为顶点时，

以点M为圆心，以AM为半径画弧交x轴于P，则PM=AM=10.【答案】A

【解析】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，

∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；

点P在∠CBE的平分线上，故②正确；

点P在∠BCD的平分线上，故③正确；

点P在∠BAC，∠CB11.【答案】“面积相等的两个三角形全等”

【解析】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”，

故答案为：“面积相等的两个三角形全等”．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】12【解析】解：“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示：12x−4≥15；

故答案为：1213.【答案】15

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，

∵MN/​/BC，

∴∠MEB=∠14.【答案】28°【解析】解：∵点D是AB的垂直平分线与BC的交点，

∴DA=DB，

∴∠BAD=∠B=38°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=76°，∠A15.【答案】19<【解析】解：由题意可得，2x+1≤792(2x+1)+1>79，16.【答案】解：去括号得，3−2x+1≥−2，

移项得，−2x≥−【解析】按照解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式是步骤是关键．17.【答案】解：2(x+3)>x+3①x2<x+25②，

解①得，x>−3，

解②得，x<【解析】先分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即得到不等式组的解集，进而可得不等式组的整数解，再根据解集在数轴上表示即可．

本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键．18.【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△AB【解析】(1)根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=19.【答案】解：∵a2−10a+25+(b−3)2=0，

∴(a−5)2+|b−3|=0，

又∵(a−5)2≥0，|b−3|≥0，

∴a−5=0，【解析】先利用非负数的性质求解a，b的值，再分类讨论，根据三角形的三边关系可得答案．

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，等腰三角形的定义，在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．20.【答案】解：(1)如图，点D就是所求的点；

(2)由(1)的作法可知，DE是边AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴∠A=∠DCA【解析】(1)作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，可知DA=DC；

(2)根据线段垂直平分线的性质，可知21.【答案】(1)证明：∵BD分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵DE//AB，

∴∠EDB=∠ABD．

∴∠CBD=∠EDB．

∴DE=EB【解析】(1)利用角平分线的性质和平行线的性质先说明∠CBD=∠EDB，再利用等腰三角形的判定得结论；

(2)利用角平分线的性质先得到22.【答案】−a<x<a【解析】解：(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为−a<x<a；

不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<−a．

(2)|x−5|<3，

∴−3<x−5<3，

∴2<x23.【答案】解：(1)设每件深薯的进价为x，每件爆皮王番薯的进价为y，

由题意可得，3x+4y=3404x+5y=440，

解得x=60y=40，

答：每件深薯的进价为60，每件爆皮王番薯的进价为40；

(2)设购进深薯a件，则购进爆皮王番薯(200−a)件，

由题意可得，60a+40(200−a)≤10440a≥32(200−a)，

解得120≤a≤122，

∵a为整数，

∴该特产店有三种进货方案：

当a=120时，200−a=80，

即购进深薯120件，购进爆皮王番薯80件；

当a=121时，200−a=79，

即购进深薯121件，购进爆皮王番薯79件；

当【解析】(1)设每件深薯的进价为x，每件爆皮王番薯的进价为y，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；

(2)设购进深薯a件，则购进爆皮王番薯(200−a)件，根据题意，列出一