2023-2024学年上海市黄浦区格致中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市黄浦区格致中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若cosθ>0，且siA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sA.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3.方程3x+5xA.0 B.1 C.2 D.34.设点A的坐标为(a,b)，O是坐标原点，点A绕着O点顺时针旋转θ后得到A′，则A.(acosθ−bsi二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。5.已知角α的终边与单位圆交于点P，若α=2π3，则点P的坐标是6.设α：1<x≤4，β：x>m，α是β的充分条件，则实数7.方程cos2x=8.若sin(θ+π4)=359.不等式x+4x2+10.cos1°+11.若函数y=2xax+112.若关于x的不等式|x−1|+|x+213.若8cos(π4+14.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos140°,si15.已知α∈(0,2π)，若16.在三角形ABC中，B=π3，∠BAC的平分线AD交BC于D，且三、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知a为实数，设集合A={x|−2x+a≤x2}.

(1)18.(本小题8分)

甲船在距离A港口12海里并在南偏西10°方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东20°方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为65海里.乙船的速度为每小时18海里，经过20分钟航行到19.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210，255．

(Ⅰ)求tan(α20.(本小题12分)

已知sinα+sinβ=bcosα+cosβ=a.其中a，b为常数，且a2+b2≠0．

(1)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ>0，所以sinθ<0，可以判定角2.【答案】A

【解析】解：由正弦定理得足sinA：sinB：sinC=7：11：13，

则a：b：c=7：11：13，设a=7k，b=11k，c=13k，

由余弦定理得，co3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键，是中档题．

将方程进行等价变形，构造函数f(x)与g(x)，判断两个函数的单调性，利用函数单调性之间的关系进行判断即可．

【解答】

解：方程等价为(319)x+(519)x+(1119)x=x−1，

设f(x)=(319)x+4.【答案】B

【解析】解：根据题意，设|OA|=r，向量OA与x轴正方向的夹角为α，

又曲点A的坐标为(a,b)，则a=rcosα，b=rsinα，

向量OA绕差O点顺时针旋转θ后得到O5.【答案】(−【解析】解：由题意可得点P的坐标是(cos2π3,sin2π3)，即6.【答案】(−【解析】解：∵α：1<x≤4，β：x>m，

若α是β的充分条件，则(1,4]⊆(m，+∞)，则m≤1，

∴实数7.【答案】{π【解析】解：由0≤x≤π，得0≤2x≤2π，

因为cos2x=12，所以2x=π3或28.【答案】−【解析】解：由于θ∈(π2,π)，

所以θ+π4∈(3π4,5π4)；

且满足sin(9.【答案】(−【解析】解：不等式x+4x2+2x+2≤1，即x+4(x+1)2+1≤110.【答案】−1【解析】解：∵cosα=−cos(180°−α)，cosα11.【答案】4

【解析】解：根据题意，设f(x)=2xax+1，其定义域为R，

则f(−x)=2−xa−x+1=a12.【答案】[3【解析】解：|x−1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到−2和1对应点的距离之和，其最小值为3，

要使关于x的不等式|x−1|+|x+2|≤a有解，则有a≥3，

故答案为：[3,13.【答案】1732【解析】解：由已知得8sin(π4−α)cos(π4−α)=1，

∴414.【答案】3【解析】解：|AB|=(cos140°−cos15.【答案】{π【解析】解：因为1−cosα1+cosα−1+cosα1−cosα=(1−cosα)2(1+cosα)16.【答案】2【解析】解：在△ABC中，由正弦定理得BDsin∠BAD=ADsinB，

∵AD=3，BD=2，

∴sin∠17.【答案】解：(1)B={1}，因为B⊆A，故1∈A，故−2×1+a≤1，

即a≤3，

故a的范围为{a|a≤3【解析】(1)根据包含关系可得1∈A，故可求参数的取值范围．

(218.【答案】解：作出符合题意的图形，AC=12，BC=65，∠CAB=30°，BD=6，

△ABC中，由正弦定理得，12sin∠ABC=65sin30°，

所以sin∠A【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解实际问题中的应用，属于中档题．

结合实际问题作出图形，然后结合正弦定理及余弦定理即可直接求解．19.【答案】解：(Ⅰ)已知A，B的横坐标分别为210，255，可得A，B的纵坐标分别为7210，55，

∴tanα=7，【解析】(Ⅰ)利用任意角的三角函数的定义，求得tanα和tanβ的值，可得tan(α+β)的值．

(20.【答案】解：(1)由sinα+sinβ=bcosα+cosβ=a得：sin2α+2sinαsinβ+sin2β=b2cos2α+2cosαcosβ+cos2β=a2，

两式作和得：2+2cosαcos