辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（含答案）

沈阳市虹桥初级中学学情调研试题数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．如图，，则的度数是（）A． B． C． D．3．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．5．如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件有（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④6．若，则表示的代数式是（）A． B． C． D．7．先阅读材料，再解答：在中，有一点，当没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？内点的个数123…1012构成不重叠的小三角形的个数357…？观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）如图，已知，求作：，使作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点（2）作射线，并以点为圆心◎长为半径画弧交于点（3）以点为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点（4）作⊕，即为所求作的角A．●表示点 B．◎表示 C．⊙表示 D．⊕表示射线9．如图，已知，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的，面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．，则的余角为______．12．若，则的值是______．13．若的结果中不含项，则的值为______．14．如图，已知动点从点出发，以每秒的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按的路线移动，相应的的面积与点的运动时间的图象如图②所示，且．当时，______秒．15．在，中，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使有一条边与平行的所有的度数为______．三、简答题16．计算（每小题5分，共15分）（1） （2）（3）（运用公式简便运算）17．（6分）化简求值：，其中．18．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．（1）过点作直线，使得于点；（2）过点作直线，使得（3）的面积是______．18．（8分）补全下面推理过程如图，平分．（1）与平行吗？请说明理由；（2）与的位置关系如何？为什么？解：（1）与______，理由如下：，（平角的定义），（已知）______（______），（2）与的位置关系是：______．平分；（已知）（______），又（已知）．即，______（______）．（______）．20．（12分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：图1图2（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于的关系式：（用含的代数式表示出来）；图1表示：____________；图2表示：____________；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：①若，求的值；②请直接写出下列问题答案：若，则______；若，则______．（3）如图3，长方形中，，长方形的面积是210，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点作的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）图321．（8分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值．解：，因为，所以．当时，．因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式，则的最小值为______;（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米，米，乙菜地的两边长分别是米，米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；（3）【拓展升华】如图，中，，点分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒，请直接写出的面积最大值．22．（12分）在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：（1）探究结论：①如图1，，则______；②如图2，，则______；结论：如果两个角的两边分别平行，则这两个角______（2）应用结论：①若两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少，则角的度数为______；②在图3中，五边形，点分别在上，将沿翻折得到，，请直接写出的度数．（3）拓展应用：在图4中，平分点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，请直接写出的度数．图1图2图3图423．（8分）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；（2）甲队的速度为______m/min，乙与甲相遇时乙的速度______m/min；（3）乙队出发______min，追上甲队；（4）在乙队与甲相遇之前，当t为__________min时，他们何时相距50米．答案一、选择题12345678910DBBCBCDDAB二、填空题11．50°12．6413．214．3或1415．45°或135°或175°16．（1）；（2）；（3）；17．18．略19．平行，，同角的补角相等，平行，角平