《自动控制原理》课件Ch6-Design and compensation

自动控制理论的两大任务：

6.1引言(P165)第六章控制系统的设计与校正分析建模性能综合设计校正基本部分校正装置性能指标校正？时域法：使系统的闭环零极点在s平面合理分布；频域法：获得理想的开环频率特性；【三频段原则】根轨迹法：修改根轨迹得到合理的闭环极点。2.设计方法1.控制目标（性能指标）3.各类性能指标之间的关系5.6闭环频率特性和频域性能指标5.7开环频率特性和系统闭环性能的关系低频段(第一个转折频率ω1之前的频段)

影响静态精度；中频段(ω1~10ωc)

动态性能：快速性和平稳性；高频段(10ωc

以后的频段)

抗干扰能力！4.预期开环频率特性——“三频段”原则低频段低频段反映了系统的稳态性能（“越高越陡则越准”）！如何确定?注：适当利用低频段延长线。中频段-1-2-2决定系统动态性能：快速性和平稳性幅频折线以－1斜率穿越0dB线，并保持一定的宽度；平稳(w1~10wc)wc太大则易引入高频干扰，降低控制精度。高频段反映系统对高频干扰的抑制能力，应具有良好的衰减特性。（陡、低）(10ωc以上)-1-2-2-3令人满意的“三频段”特征低频段(第一个转折频率ω1之前的频段)

：陡、高：高增益，高精度；中频段(ω1~10ωc):

以－1斜率穿越0dB线，适当拉宽；ωc足够大：高频段(10ωc

以后的频段)：陡、低：衰减快，抗干扰能力强。-

若要求单位速度信号跟踪时稳态误差小于0.01;且相角裕度大于45度。K=?然而，矛盾无处不在：K=2K=100例如5.校正方式反馈校正串联校正Controller/Corrector/Compensator按扰动前馈补偿复合校正按参考输入前馈补偿复合校正复合校正（前馈校正）5.校正方式6.2串联校正（P168）超前校正滞后校正滞后-超前校正PID控制ADRC控制※NotchFilter※

无源超前校正网络

其中，一、超前校正（导前校正，leadcompensator）1、传递函数：注意：使用无源超前校正网络的同时，要加放大倍数为α的一个放大器。

最大超前角：2.超前校正网络的频率特性最大相移点：＋100相频特性：leadlead为了不引入高频噪声，通常a<10.3、超前校正网络的作用原理（放在中频段）作用效果：①增大相角裕度，改善稳定性；②增大wc，提高系统的快速性；③展宽中频段，提高系统的平稳性；不影响低频段频率特性，保证了高精度。通过补偿系统在wc附近的相角滞后，达到：黑色：校正前绿色：校正后wcwc+1γγ不利影响：降低了系统的抗高频干扰能力。

适用范围：动态性能差的稳定系统。

设计超前校正的任务：确定a,T.-例6-1（P170）解：（1）按控制要求确定开环增益K值；-例6-1（P170）

（2）画出原系统的Bode图；

解：故，需要增加qm=55。-15。+5。=45。（3）计算原系统的相角裕度γ；

（4）计算超前校正网络的最大超前相角qm；Note:计算qm要加修正量。γ=15。为什么要加修正量？一般修正量为(5。~10。)。(5)根据qm确定α

(6)根据α计算ωm和T=5.83在Bode图中，令

ωm=校正后的ωc

故在原系统Bode图中，找-7.78dB所对应的频率，得ωm=55rad/s(7)确定T黑色：校正前绿色：校正后wcwc+1γγ

ωm取α=6

α，T如何确定？因表明原系统Bode图的中频段将抬升7.78dB。(8)验算校正后系统的截止频率为55rad/s，相角裕量为

58。，幅值裕量为无穷大。

黑色：校正前绿色：校正后R(s)Gc(s)G(s)_C(s)超前校正的作用效果：①增大相角裕度，改善平稳性；②增大wc，提高系统的快速性；③展宽中频段，提高系统的平稳性；不影响低频段频率特性，保证了高精度。结果分析：R(s)Gc(s)G(s)_C(s)总结相位超前网络校正系统的设计步骤为：（1）根据稳态误差的要求确定开环增益K；（2）画出未校正系统BODE图；计算原系统的相角裕量γ

；（3）计算需要增加的超前校正网络的相角qm；（4）计算α

；（5）计算或在图中找到ωm；（6）计算T；（7）校验。应用超前校正时的注意事项：（1）原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）。（2）在穿越频率附近相角变化率大的系统不适用该校正方法。

上机练习：要求单位速度信号跟踪时稳态误差小于0.1;且相角裕度大于50度。2）相角裕度为24.26度！稳定，可用超前校正。3）需要增加qm=50。-24.3。+5。=30.7。[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysG),sysG=tf(15,[0.3610]);thetam=30.7;alpha=(1+sin(thetam*pi/180))/(1-sin(thetam*pi/180));4）可取α=4

5)根据a计算T在Bode图中，令

ωm=校正后的ωc

dltdb=10*log10(4)R(s)Gc(s)G(s)_C(s)R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)结果分析超前校正的作用效果：①增大相角裕度，改善平稳性；②增大wc，提高系统的快速性；③展宽中频段，提高系统的平稳性；不影响低频段频率特性，保证了高精度。R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)1、滞后网络的传递函数

无源滞后校正网络

其中，2、滞后校正网络的频率特性二、滞后校正（lagcompensator）(P173)最大滞后角：最大相移点：－100幅频特性：相频特性：3、滞后校正网络的对数频率特性图laglag4、滞后校正的作用原理（放在低频段）利用其高频衰减特性，降低中、高频段增益：①压低wc

，从而增大相角裕度，改善稳定性；

②增强系统的抗干扰能力，提高精度；副作用：降低了系统的快速性。①①②②①校正前②校正后滞后校正：确定a,T.R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)例：要求单位速度信号跟踪时稳态误差小于0.1;且相角裕度大于50度。解：1）原系统相角裕度为24.26度！2）在原系统Bode图上，确定满足相角裕度的频率；作为新的截止频率；3）计算此时的增益，并令4）按照下式确定T；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysG),sysG=tf(15,[0.3610]);R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)例：要求单位速度信号跟踪时稳态误差小于0.1;且相角裕度大于50度。解：1）原系统相角裕度为24.26度！2）在原系统Bode图上，确定满足相角裕度的频率；作为新的截止频率；3）计算此时的增益，并令4）按照下式确定T；利用滞后校正网络的高频衰减特性，降低中、高频段增益：①压低wc

，从而增大相角裕度，改善平稳性；②提高系统的抗干扰能力；副作用：降低了系统的快速性。红：原系统绿：超前校正蓝：滞后校正输入端存在10Hz干扰信号时，滞后校正能抑制干扰，提高精度。三、滞后-超前校正（lag-leadcompensator）无源滞后-超前网络E1(s)E2(s)

三、滞后-超前校正（lag-leadcompensator）作用：增加相角裕量，提高系统的平稳性（超前）；同时增加高频衰减特性，不影响低频段幅值（滞后）。放在低、中频段超前校正滞后校正－1+1适用：要求闭环响应速度、相角裕度和静态精度较高的不稳定系统。R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)超前校正滞后校正

校正前后系统的单位阶跃响应曲线对比绿：原系统蓝绿：超前校正蓝：滞后-超前校正红：滞后校正小结超前校正利用超前网络的相位超前特性对系统进行校正，而滞后校正实际上利用滞后网络幅值的高频衰减特性；滞后校正虽能提高系统的抗干扰能力，改善静态精度，但使系统的带宽变窄，响应速度变慢；如果要求系统在校正后既有较好的平稳性、快速性和稳态精度，应采用滞后-超前校正。四、PID控制（比例proportional，积分integral，微分derivative）工业上：95%以上，印染、化工：98%以上1、特点：有源校正，具有较强的鲁棒性(robustness)；2、实现：高增益运放加反馈阻容网络(有源电路)；

形式多种多样：P183，表6-23、应用场合：①高性能控制系统（伺服电机、数控）；②被控对象及控制率复杂的系统。4、PID控制的结构：5、各项主要作用：6、前人研究成果：参数整定：①专利：78②软件：45③硬件模块：37参考：刘金琨。先进PID控制MATLAB仿真。电子工业出版社，2004.Li,Y.,Ang,K.H.,andChong,G.C.Y.(2006)

Patents,softwareandhardwareforPIDcontrol:anoverviewandanalysisofthecurrentart.

IEEEControlSystemsMagazine,26(1).pp.42-54.Commercial:ABB，Foxboro，Yokogawa（横河）Academic:Ziegler-Nichols

Rules，薛定宇CtrlLABIfwecouldfirstknowwhereweareandwhitherwearetending,wecouldbetterjudgewhattodo,andhowdoit.--AbrahamLincoln7、PID应用初探——针对有数学模型的系统。方法：时域法、频域法、根轨迹取实零点，还是复零点？7、PID应用初探方法：时域法－1+1－1+1滞后-超前校正与PID控制7、PID应用初探方法：频域法五、自抗扰控制（ADRC）※韩京清。自抗扰控制技术-估计补偿不确定因素的控制技术。国防工业出版社，2008.9

（ActiveDisturbanceRejectionControl）中行独复，以从道也。—《易经》ADRC可以理解为一种特殊的PID①安排“合适的”过渡过程，“合理地”提取微分信号—TD（TrackingDifferentiator）②采用“合适的”组合方法—“非线性组合”NPD③对扰动进行“估计”—ESO（ExtendedStateObserver）五、自抗扰控制（ADRC）※六、陷波滤波器（Notchfilter）※6.3局部反馈校正（P184）除了串联校正，反馈校正也是一种常用的校正方式，因为：非电信号的控制系统中，有时没有合适的串联校正装置；反馈校正能够有效处理控制系统中某些元件的参数变化、非线性特性等不利因素。G1(s)Gc(s)G2(s)R(s)__C(s)开环传递函数一、局部反馈校正的工作原理在动态性能起主要影响的频率范围内：★

反馈校正后系统的特性与被包围环节无关。☆反馈校正前后系统的特性未发生改变。选取适当的反馈校正装置Gc(s)的参数，可以使校正系统的性能发生期望的变化。1.反馈校正减小所跨接部分的时常数。R(s)G1(s)Gc(s)G2(s)__C(s)R1(s)二、局部反馈校正的应用2.反馈校正降低跨接部分参数变化和非线性对系统性能的影响。G1(s)Gc(s)G2(s)R(s)__C(s)设计反馈校正装置，使得：G2(s)参数的变化不会影响整个系统的性能。例：全局反馈线性化（Globallyfeedbacklinearization）3.反馈校正可以改变系统的稳定性和暂态工作性能（P185）。R(s)G1(s)G2(s)_ts_C(s)速度反馈反馈校正后引入局部反馈校正，系统阻尼增加，相对稳定性得到提高。(回顾作业3.10)3.反馈校正可以改变系统的稳定性和暂态工作性能。6.4复合控制和前馈校正（P187）反馈控制：通过对误差信号进行处理，或引出系统内部信号构成局部闭环，达到改善系统性能的目的。理念：“用误差消除误差”。基于误差的反馈控制的缺点：

只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控制以消除误差的影响。【慢一拍】

若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号的变化。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处于具有较大误差的状态。R(s)F(s)G(s)_C(s)复合控制前馈反馈复合控制：前馈＋反馈前馈的特点：1）反应快、不受延迟的影响。它不需要输入量变化、比较、形成误差，即能产生控制作用。2）不能形成闭环，没有反馈作用，本身有误差。或者扰动作用在前馈环节上产生的误差进入被控对象，造成输出误差。所以不能单独使用，常与反馈控制结合，形成复合控制。第一章概念学习时曾引入：复合控制把按偏差控制与按扰动控制结合起来，对于主要扰动采用适当的补偿装置实现按扰动控制，同时再组成反馈控制系统实现按偏差控制，以消除其余扰动产生的偏差。电动机速度复合控制系统方框图按扰动控制

输入信号

-

电压放大器功率放大器

电动机测速发电机电压放大器电阻R一、对输入信号的前馈控制R(s)F(s)G2(s)_C(s)G1(s)输入输出始终相等，真正实现了随动！【物理实现难！】全补偿条件R(s)G2(s)_C(s)G1(s)F/G11.变换结构图，求出输出对输入的传递函数；2.回到原图，求出误差传递函数；3.根据要求误差为0条件，求出前馈环节参数。前馈控制器设计步骤：一、对输入信号的前馈控制例：复合控制系统如下图所示。要求：（1）计算系统的误差传递函数（2）要求系统在速度信号的作用下稳态误差为零，则前馈环节的参数一、对输入信号的前馈控制解：1.变换结构图，求出输出对输入的传递函数为：