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第1页(共1页)2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题。(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.﹣9的相反数是()A.﹣9 B.9 C. D.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A.3b2+b2=4b4 B.(a4)2=a6 C.(﹣x2)2=x4 D.3a•2a=6a4.如图,直线l1∥l2,分别与直线l交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=45°,则∠2的度数是()A.135° B.105° C.95° D.75°5.如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是()A.2 B.3 C.4 D.56.如果关于x的分式方程的解是负数,那么实数m的取值范围是()A.m<﹣1 B.m>﹣1且m≠0 C.m>﹣1 D.m<﹣1且m≠﹣27.某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是()A. B. C. D.8.如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发,沿射线AB,射线BC的方向匀速运动,且速度的大小相等,连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4),△DMN的面积为S,下列图象中能反映S与x之间函数关系的是()A. B. C. D.9.为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线,将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:①abc>0;②b=2a;③3a+c=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等的实数根;⑤若点(m,y1)(﹣m+2,y2)均在该二次函数图象上,则y1=y2.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题。(每小题3分,满分21分)11.中国经济韧性强、潜力大、活力足.据文化和旅游部统计,2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次,同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为.12.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件:,使四边形ABCD成为菱形.13.在函数中,自变量x的取值范围是.14.若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.(结果保留π)15.如图,点A在反比例函数图象的一支上,点B在反比例函数y=﹣图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为.16.矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=5,点M在AD边所在的直线上,且DM=1,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点M重合,折痕与AD,BC分别交于点E,F,则线段EF的长度为.17.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,OA=OB=4,连接AB,过点O作OA1⊥AB于点A1,过点A1作A1B1⊥x轴于点B1;过点B1作B1A2⊥AB于点A2,过点A2作A2B2⊥x轴于点B2;过点B2作B2A3⊥AB于点A3,过点A3作A3B3⊥x轴于点B3;…;按照如此规律操作下去,则点A2023的坐标为.三、解答题。(本题共7道大题,共69分)18.(1)计算:;(2)分解因式:2a3﹣12a2+18a.19.解方程:x2﹣3x+2=0.20.为了解学生完成书面作业所用时间的情况,进一步优化作业管理,某中学从全校学生中随机抽取部分学生,对他们一周平均每天完成书面作业的时间t(单位:分钟)进行调查.将调查数据进行整理后分为五组:A组“0<t≤45”;B组“45<t≤60“;C组“60<t≤75“;D组“75<t≤90“;E组“t>90“.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查的样本容量是,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,A组对应的圆心角的度数是°,本次调查数据的中位数落在组内;(3)若该中学有2000名学生,请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人?21.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E是斜边AC上一点,以AE为直径的⊙O经过点D,交AB于点F,连接DF.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD=5,,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)22.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)A,B两地之间的距离是千米,a=;(2)求线段FG所在直线的函数解析式;(3)货车出发多少小时两车相距15千米?(直接写出答案即可)23.综合与实践:数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.(1)发现问题:如图1,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系:,∠BDC=°;(2)类比探究:如图2,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由;(3)拓展延伸:如图3,△ABC和△AEF均为等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,连接BE,CF,且点B,E,F在一条直线上,过点A作AM⊥BF,垂足为点M.则BF,CF,AM之间的数量关系:;(4)实践应用:正方形ABCD中,AB=2,若平面内存在点P满足∠BPD=90°,PD=1,则S△ABP.24.综合与探究:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c上的点A,C坐标分别为(0,2),(4,0),抛物线与x轴负半轴交于点B,点M为y轴负半轴上一点,且OM=2,连接AC,CM.(1)求点M的坐标及抛物线的解析式;(2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接AP,CP,当S△PAC=S△ACM时,求点P的坐标;(3)点D是线段BC(包含点B,C)上的动点,过点D作x轴的垂线
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