2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题76 抛物线的几何性质-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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文档简介

专题76抛物线的几何性质题型一抛物线的范围1．已知抛物线上距离点最近的点恰好是其顶点，则的取值范围是_____________.2．已知为抛物线上的动弦，且（是常数且），为抛物线的焦点，求弦的中点到轴的距离的最小值．3．已知抛物线y2＝8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围；(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长．题型二判断抛物线的开口方向及开口大小4．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A．B．C．D．5．下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为6．在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x的系数的关系：（1）；（2）；（3）；（4）．题型三抛物线对称性的应用7．已知双曲线与抛物线（其中）交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．8．一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号)（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.9．在平面直角坐标系中，已知抛物线与双曲线有公共焦点，抛物线Ｍ与双曲线交于，两点，，，三点共线，则双曲线的离心率为______．10．若三个点中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为___________.题型四根据抛物线的对称性求相关参数11．抛物线与椭圆交于A，B两点，若的面积为(其中O为坐标原点)，则（）A．2 B．3 C．4 D．612．已知抛物线，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于两点，若，则（）A．4 B．8 C．10 D．1613．已知圆与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，且坐标原点O是的中点，则p的值等于_________________.14．汽车前照灯主要由光源､反射镜､配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；（2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.15．以抛物线：的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点.已知，.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线交抛物线于

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