2024一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题7 基本不等式（2）-2024一轮数学题型细分与精练（原卷版）

专题7基本不等式（2）题型一条件等式求最值1．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且，则的最小值是______．2．已知正实数x，y满足，且，则的最小值为______．3．已知，，且，则的最小值为______．4．若正实数，满足，则的最大值为______.5．求下列函数的最值（1）求函数的最小值.（2）若正数，满足，求的最小值.题型二基本不等式的恒成立问题1．已知，为正实数，且，若对于满足条件的、恒成立，则的取值范围为.（）A． B．C． D．2．已知、都为正数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.3．已知正实数x，y满足．（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．4．设，且恒成立，求实数的取值范围.5．已知，若对任意正数，，不等式恒成立，求实数的取值范围.题型三对勾函数求最值1．设，均为负数，且，那么有（）.A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值2．已知，则有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1题型四基本不等式的应用1．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）A． B． C． D．2．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接．作交于．由可以证明的不等式为A． B．C． D．3．工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂和仓库之间的距离为___________千米时，运费与仓储费之和最小.4．已知实数a，b满足，则最大值为______.5．已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？6．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？7．如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m2.（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：