2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题73 双曲线及其标准方程-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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专题73双曲线及其标准方程题型一利用双曲线定义求方程1．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，，；（2）焦点在x轴上，经过点，（3）焦点为，，且经过点．2．相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，并求出曲线的方程．3．一块面积为12公顷的三角形形状的农场，如图所示△PEF，已知，，试建立适当直角坐标系，求出分别以E，F为左、右焦点且过点P的双曲线方程.题型二双曲线定义的应用4．已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为A． B． C． D．5．双曲线16x2-9y2=144的左､右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=64，则∠F1PF2=________.6．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．7．如图，若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；（2）若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积.8．已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，求的最小值.题型三根据方程表示双曲线求参数的范围9．若方程＝1表示双曲线，则m的取值范围是（）A．(－2，2) B．(0，＋∞)C．[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)10．方程表示的曲线为，下列正确的命题是（）A．曲线不可能是圆；B．若，则曲线为椭圆；C．若曲线为双曲线，则或；D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则.11．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是________.题型四双曲线的轨迹问题12．已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆13．已知双曲线与直线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．如果推广到一般双曲线，能得到什么相应的结论？14．M是一个动点，MA与直线垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线垂直，垂足B位于第四象限．若四边形OAMB（O为原点）的面积为3，求动点M的轨迹方程．15．已知A

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