2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题65 两点间的距离公式-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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专题65两点间的距离公式题型一求平面两点间的距离1．已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（）A． B．C． D．2．某地街道呈现东-西､南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，，，，为报刊零售点.为使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.发行站应确定在格点（）A． B． C． D．3．坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（）A． B． C． D．4．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点､.（1）当的中点为时，求直线的方程；（2）求的最小值.题型二由顶点坐标判断三角形的形状1．已知点，，，求证：是等腰三角形．2．在中，D是边上任意一点（D与不重合），且.求证：为等腰三角形.题型三由距离求点的坐标1．（多选）等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（）A． B． C． D．2．已知点A(－3，4)，B(2，)在x轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．3．在直线x－y＋4＝0上取一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________.4．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标__________.5．已知直线和点，过点作直线与直线相交于点，且，则点的坐标为___________，直线的方程为___________.题型四用两点间的距离公式求函数最值1．已知点，，点在轴上，则的最小值为（）A．6 B． C． D．2．已知，．（1）求证：，并求使等式成立的条件．（2）说明上述不等式的几何意义．3．（1）已知点P是平面上一动点，点，是平面上两个定点，求的最小值，并求此时P的坐标；（2）求函数的最小值．4．已知两定点，及两平行直线，，试在直线，上分别求出点P，Q，使得，且折线段APQB的长度最短，并写出此时三条折线所在直线的方程．题型五距离新定义1．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（）A．若点在线段上，则有B．若是三角形的三个顶点，则有C．到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线D．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为2．在直角坐标系中，已知点，，记，其中为正整数，称为点，间的距离．下列说法正确的是（）．A．若，则点的轨迹是正方形B．若，则与重合C．D．3．在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.（1）求证：对任意三点、、，都有；（2）已知点和直线，求；（3）定点，动点满足（），请求出

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