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文档简介
专题39棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积题型一棱柱的表面积【例1】已知正六棱柱的高为,底面边长为,则它的表面积为()A.B.C.D.【变式1-1】长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10,则此长方体的侧面积为()A.12B.24C.28D.32【变式1-2】已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是()A.B.C.D.135【变式1-3】已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的表面积为()A.B.C.D.【变式1-4】(多选题)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,则()A.长方体的表面积为20B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到的最短距离为D.沿长方体的表面从A到的最短距离为题型二棱锥的表面积【例2】已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长是,则该正四棱锥的表面积为()A.B.C.D.【变式2-1】棱长为的正四面体的表面积为()A.B.C.D.【变式2-2】正三棱锥底面边长为,高为,则此正三棱锥的侧面积为()A.B.C.D.【变式2-3】如图,已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积.题型三棱台的表面积【例3】已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和,侧棱长为,则该棱台的侧面积为().A.B.C.D.【变式3-1】已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2,其侧面积恰好等于两底面面积之和,则该正四棱台的高为.
【变式3-2】若正三棱台上、下底面边长分别是和,棱台的高为,则此正三棱台的侧面积为()A.B.C.D.【变式3-3】已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm,侧棱长为5cm,则它的侧面积为________cm2.题型四棱柱的体积【例4】底面边长为2,高为1的正三棱柱的体积是()B.1C.D.【变式4-1】已知一个长方体的三个面的面积分别是eq\r(2),eq\r(3),eq\r(6),则这个长方体的体积为________.【变式4-2】如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,点E是棱BB1的中点,点F是棱CC1上靠近C1的三等分点,且三棱锥A1AEF的体积为2,则四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为()A.12B.8C.20D.18【变式4-3】正方体的全面积为18cm2,则它的体积是_________题型五棱锥的体积【例5】如图,已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.【变式5-1】正四棱锥的底面边长和高都等于2,则该四棱锥的体积为()A.B.C.D.8【变式5-2】已知棱长均为4,底面为正方形的四棱锥如图所示,求它的体积.【变式5-3】如图,正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为3.(1)求正三棱锥的表面积;(2)求正三棱锥的体积.题型六棱台的体积【例6】正三棱台ABC-A1B1C1中,O1,O分别是上底面A1B1C1、下底面ABC的中心,已知A1B1=O1O=3,AB=23.求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;【变式6-1】我国古代名著《张邱建算经》中记载:“今有方锥,下广二丈,高三丈.欲斩末为方亭,令上方六尺.问:斩高几何?”大致意思是:有一个正四棱锥的下底面边长为二丈,高为三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台,且正四棱台的上底面边长为六尺,则截去的正四棱锥的高是多少?如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积,则该正四棱台的体积是(注:1丈=10尺)()A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺【变式6-2】如图所示,已知三棱台ABC-A1B1C1的体积为V,AB=2A1B1,截去三棱锥A1-ABC后,剩余部分的体积为()A.14VB.23V
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