陕西省西安市高新一中博雅班2023-2024学年下学期七年级期中数学模拟试卷

第1页（共1页）2023-2024学年陕西省西安市高新一中博雅班七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣2）0＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．（3分）如图，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°3．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．4．（3分）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性5．（3分）表格列出了一项实验的统计数，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高度d之间的关系，则d与b之间的关系式是（）（单位cm）d5080100150b25405075A．d＝b B．b＝2d C．b＝d+25° D．d＝2b6．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．57．（3分）下列说法中正确的是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交8．（3分）已知（a+b）2＝m，（a﹣b）2＝n，则ab等于（）A． B． C． D．9．（3分）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°10．（3分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（）A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为．12．（3分）如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠P＝．13．（3分）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝．14．（3分）如图，在△ABC中，最大内角∠B＝70°，CE⊥AB于点E，若∠DCE＝12°．15．（3分）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点F在BE上，且EF＝2BF△BCF＝5，则S△ABC＝．17．（3分）如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等．三、解答题（共8小题，计69分）18．（12分）计算：（1）；（2）（a4+2a2）⋅（﹣2a2）；（3）（3x﹣4）2﹣（2x+1）（1﹣2x）．19．（6分）先化简，后求值：[（2x+y）（x﹣2y）+2y2﹣2x]÷（﹣2x），其中x＝2，y＝﹣2．20．（5分）如图，已知△ABC，用尺规过点A作直线MN（保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）已知：如图，∠A＝∠D，AB，BF＝CE，求证：AC＝DF．22．（8分）如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F23．（10分）小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系：（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分钟；（2）求小亮休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？24．（10分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）应用（1）中的等式，完成下列各题：①已知4x2﹣y2＝16，2x+y＝8，求2x﹣y的值；②计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）．25．（12分）（1）模型的发现：如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，CE⊥直线l，垂足分别为点D，BD和CE的关系．（2）模型的迁移1：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若B，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明，请说明DE，BD和CE的关系（3）模型的迁移2：角度的改变如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，其中90°＜α＜180°，（1）的结论还成立吗？如成立；若不成立，请说明DE，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣2）0＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【解答】解：（﹣2）0＝6．故选：C．2．（3分）如图，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，可得∠4＝∠5，故不符合题意；B、∠1+∠6＝180°，可得∠1+∠5＝180°，故符合题意；C、∠2＝∠4，故不符合题意；D、∠3+∠4＝180°，故不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，此时y最大．另外是匀速运动，故图象呈直线型．故选：B．4．（3分）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定．故选：D．5．（3分）表格列出了一项实验的统计数，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高度d之间的关系，则d与b之间的关系式是（）（单位cm）d5080100150b25405075A．d＝b B．b＝2d C．b＝d+25° D．d＝2b【解答】解：由表格中的数据可知，d＝2b．故选：D．6．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝8，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝2，故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交【解答】解：A、平面内，故错误；B、平面内，故正确；C、从直线外一点到已知直线引垂线，故错误；D、如果直线a与b相交，那么a与c不一定相交，故错误；故选：B．8．（3分）已知（a+b）2＝m，（a﹣b）2＝n，则ab等于（）A． B． C． D．【解答】解：已知两式相减得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝m﹣n，即（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝6ab＝m﹣n，则ab＝（m﹣n），故选：C．9．（3分）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°【解答】解：A、满足SSA，本选项不符合题意；B、3+4＜8，不能唯一确定三角形；C、满足角边角．本选项符合题意，D、角角角．本选项不符合题意．故选：C．10．（3分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（）A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6【解答】解：∵|a+b﹣6|+（a﹣b+4）3＝0，∴a+b＝6，b﹣a＝3，∴第三边的长c的取值范围是4＜c＜6．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为6.5×10﹣4．【解答】解：0.00065＝6.2×10﹣4．故答案为：6.6×10﹣4．12．（3分）如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠P＝360°．【解答】解：过P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FP，∴∠B+∠2＝180°，∠D+∠1＝180°，∴∠B+∠4+∠1+∠D＝360°，∴∠B+∠D+∠BPD＝360°．故答案为：360°．13．（3分）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝20．【解答】解：当3m＝5，8n＝4时，3m+6n＝3m×32n＝3m×9n＝6×4＝20．故答案为：20．14．（3分）如图，在△ABC中，最大内角∠B＝70°，CE⊥AB于点E，若∠DCE＝12°46°．【解答】解：∵∠B＝70°，CE⊥AB，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣∠B＝20°，∴∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝32°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝46°，故答案为：46°．15．（3分）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是14．【解答】解：如图，设大正方形的边长为a，则AB＝a﹣b，由于大正方形与小正方形的面积之差是28，即a2﹣b2＝28，S阴影部分＝S△ACB+S△ADB＝＝＝＝＝14．故答案为：14．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点F在BE上，且EF＝2BF△BCF＝5，则S△ABC＝30．【解答】解：∵EF＝2BF，∴S△CEF＝2S△BCF＝7×5＝10，∴S△BCE＝5+10＝15，∵点E是AD的中点，∴S△BAE＝S△BDE，S△CAE＝S△CDE，即S△ABD＝5S△BDE，S△ADC＝2S△CDE，∴S△ABD+S△ADC＝2（S△BDE+S△CDE）＝5S△BCE＝2×15＝30，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝30．故答案为：30．17．（3分）如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时3cm/s或cm/scm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等．【解答】解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，CQ＝vtcm，∵E为AB的中点，AB＝12cm，∴BE＝AE＝6cm，∵∠B＝∠C，∴要使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，BP＝CQ或BE＝CQ，当BE＝CP，BP＝CQ时，3t＝vt，解得：t＝，v＝3，当BE＝CQ，BP＝CP时，8t＝8﹣3t，解得：t＝，v＝cm/s，综合上述，当点Q的运动速度为2cm/s或，能够使△BPE与以C、P．故答案为：7cm/s或cm/s．三、解答题（共8小题，计69分）18．（12分）计算：（1）；（2）（a4+2a2）⋅（﹣2a2）；（3）（3x﹣4）2﹣（2x+1）（1﹣2x）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4﹣2＝﹣13；（2）原式＝﹣2a6﹣8a4；（3）原式＝9x8﹣24x+16﹣1+4x2＝13x2﹣24x+15．19．（6分）先化简，后求值：[（2x+y）（x﹣2y）+2y2﹣2x]÷（﹣2x），其中x＝2，y＝﹣2．【解答】解：[（2x+y）（x﹣2y）+5y2﹣2x]÷（﹣2x）＝（2x2﹣3xy+xy﹣2y2+4y2﹣2x）÷（﹣8x）＝（2x2﹣4xy﹣2x）÷（﹣2x）＝，当x＝2，y＝﹣2时．20．（5分）如图，已知△ABC，用尺规过点A作直线MN（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，MN为所作．21．（6分）已知：如图，∠A＝∠D，AB，BF＝CE，求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．22．（8分）如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF+∠EFD＝180°，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，又∵∠1＝∠8，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．23．（10分）小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系：（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟；（2）求小亮休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）由图象可得，小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了50﹣30＝20（min），故答案为：3600，20；（2）由图象可得，小亮在休息后的速度为：（3600﹣1950）÷（80﹣50）＝55（m/min），即小亮在休息后的速度为55m/min；（3）∵小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，∴缆车到山顶的线路长是3600÷2＝1800（m），∴缆车到山顶的时间为：1800÷180＝10（min），∴当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是：55×（80﹣50﹣10）＝1100（m），答：当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m．24．（10分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）应用（1）中的等式，完成下列各题：①已知4x2﹣y2＝16，2x+y＝8，求2x﹣y的值；②计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）．【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积＝a2﹣b7，图②中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵（2x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣y2，∴8（2x﹣y）＝16，∴7x