两个变量的线性相关-课件

两个变量的线性相关

肥城三中王立涛一、创设情境

导入新课：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们举例说明世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。数学的理解世界★数学学习与物理学习★商业销售收入与广告之间★粮食产量与施肥量之间★人体脂肪含量与年龄之间生活中相关成语：“名师出高徒”，“瑞雪兆丰年”“强将手下无弱兵”“虎父无犬子”学习目标:

1、知识与技能：

利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实际问题进行分析和预测。2、过程与方法：

①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。3、情感、态度与价值观：

类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激发学生的学习兴趣。

二、合作探索，直观感知

问题探究:

在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？(同学们交流)

年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律。而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数。我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断。

下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图年龄脂肪含量..........电子表格演示正、负相关、线性相关概念探究请同学们观察这4幅图，看有什么特点？

010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2正相关：从散点图1可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域负相关：从散点图2可以看出因变量随自变量的增大而减小则称作负相关，负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域.无相关性：从散点图3、4可以看出因变量与自变量不具备相关性小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点图直观判断小试牛刀：下列变量之间是相关关系的是（）A、出租车费与行驶的里程B、房屋面积与房屋价格C、身高与体重D、铁的大小与质量E、网速与下载文件所需时间是负相关

C、E我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附

近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在

一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相

关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。年龄脂肪含量202530354045505560650510152025303540..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540.方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出

这些直线的斜率和截距的平均值作为回归

直线的斜率和截距，得回归方程。

如图20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离小”。

人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法∧∧例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654

(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数.三、例题示范，精讲点拨解:(1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数列表y=-2.352x+147.767^（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。^(3)=-2.352=143.767∧∧小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程，求解并预测实际生活问题。四、当堂达标1.有关线性回归的说法，不正确的是（）A、相关关系的两个变量不是因果关系B、散点图能直观地反映数据的相关程度C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D、任一组数据都有回归方程2.回归方程y=1.5x－15，则（）A、y=1.5x－15B、15是回归系数aC、1.5是回归系数aD、x=10时，y=03、观察两相关变量得如下表：画点散点图图，并求解回归方程∧－－DAx－5－4－3－2－112345y－9－7－5－3－115379y=x∧4、5个学生的数学和物理成绩如