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文档简介

函数的概念函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)│x∈A}叫做函数的值域．说明：构成函数定义有三要素，即对应法则、定义域、值域．(1)在函数记号y=f(x)中，f代表对应法则，等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x,在对应法则f的作用下,即可得到y．(2)定义域是自变量x的取值范围．(3)值域是全体函数值y所成的集合．三个基本函数的定义域和值域：一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R．反比例函数的定义域是，值域是．二次函数的定义域是R，值域是B．当a>0时，

当a<0时，区间的概念：设a,b是两个实数，且a<b．规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；(2)满足不等式

a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；(3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b]．(4)实数集R也可以用区间表示为

(－∞,+∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．我们还可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(－∞,b],(－∞,b)．ab

(a,b]半闭半开区间ab

[a,b)半开半闭区间ab

(a,b)开区间ab

[a,b]闭区间数轴表示符号名称定义例1.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？(1)(2)(3)(4)不是，定义域不同．不是，定义域不同．是同一个函数不是，当x<0时它的对应关系与y=x(x∈R)不相同．例2．下面图中，可表示函数的图象是(

)B。。例2.已知函数,求x=０,

1,2,m时的值．例3.已知函数,求f(3),

,f(a),f(a+1)．

（1）f(a)和f(x)区别和联系：

f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量；

f(x)表示自变量x的函数，一般为变量．即：f(a)是f(x)的一个特殊值．（2）函数除用符号f(x)表示外，还常用g(x),

F(x),

G(x)等符号表示．注意：例4.已知f

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