2022-2023学年辽宁省阜新市清河门区第十高级中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市清河门区第十高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（

）A．

B．3πC．

D．2π参考答案：C由题意平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.

2.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.曲线在点(1，1)处的切线方程为

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0参考答案：C4.已知具有线性相关关系的变量x、y，设其样本点为，回归直线方程为，若，（O为原点），则a=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5.命题“对任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C6.如果a,b,c,满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是（）A.ab＞ac；

B.c(b-a)＞0；C.ab＞cb

；D.ac(a-c)＜0；参考答案：C7.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D8.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B10.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则(

)A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某物体做直线运动，其运动规律是

(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为.

参考答案：略12.已知是偶函数，是奇函数，若，则＝

。参考答案：13.若命题“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…参考答案：[2，6]．【考点】特称命题；复合命题的真假．【分析】由于命题P：“”为假命题，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．14.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：615.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1016..（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用类比的方法写出（2）若、，证明：（3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.

参考答案：解：（1）类比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形为：

略17.如图，平面四边形ABCD中，，，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为，则=

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（其中，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数f(x)无极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；当时，，即当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.……12分

19.（本小题10分）已知椭圆C：(．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时，满足的条件．参考答案：（1）……………3分（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得．ks5u,（1）又由∴所以（2）由（1）（2）得。……………7分（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，……当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，由，得(1)，同理(2)ks5u在Rt△OPQ中，由，即所以，化简得，，即。综上，d=1时a,b满足条件…10分20.设函数定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略21.已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最大值。参考答案：解：⑴因为函数的定义域为,

………1分令得

………………2分当时，,当时，

所以的单调递增区间是,单调递减区间是……………5分⑵函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点

……………6分

由⑴知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为

…………7分因为,

……………8分函数的草图如下：

所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为.

……………10分⑶设（x>-1）

……………11分令当则当时，有最大值

…………12分若在区间内存在，而使得不等式能成立，则

…………13分，的最大值为

……………14分略22.（10分）某公