2022年湖北省武汉市黄陂王家河中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖北省武汉市黄陂王家河中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图像如右图，则（

）

函数有1个极大值点，1个极小值点

函数有2个极大值点，2个极小值点函数有3个极大值点，1个极小值点函数有1个极大值点，3个极小值点

参考答案：A2.设在处可导，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数的定义即可得出．【详解】在处可导

本题正确选项：【点睛】本题考查了导数的定义，属于基础题．3.已知与共线，则=A．8

B．

C．

D．参考答案：B4.下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（?）?=?（?）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向．（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误．（2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：B．5.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于9

A

B

C

D

参考答案：A略6.三个数、、的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为、、，所以。7.函数在处切线斜率为（

）A．

0

B．

－1

C.

1

D．参考答案：C则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.

8.函数的图象大致是（

） 参考答案：D9.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（） A．{} B．{x|x} C．R D．?参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用． 【分析】把原不等式化为（2x﹣1）2≥0，由此解出不等式的解集． 【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0 可化为（2x﹣1）2≥0， 解得x∈R； ∴该不等式的解集为R． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特征进行解答，是基础题． 10.计算的结果是（

）A B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________参考答案：12.已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______参考答案：略13.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是

参考答案：14.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．15.圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为

．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴C3的方程为，即.

16.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种．参考答案：60【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．【解答】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6017.已知，且x1，x2，…，x2006都是正数，则的最小值是

．

参考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案为：22006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程； （2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1，解出即可得出． （2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点M（﹣3，m）代入抛物线即可得出． 【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（﹣2，0）， 设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1， 解得a2=3，b2=1， ∴所求双曲线的标准方程为． （2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为， 根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于5，也就是点M到准线的距离为5，则，∴p=4， 因此，抛物线方程为y2=﹣8x， 又点M（﹣3，m）在抛物线上，于是m2=24，∴． 【点评】本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.设平面向量，其中1）请列出有序数组的所有可能结果；2）记“使得成立的”为事件A,求事件A发生的概率.参考答案：20.为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。(I)求4人恰好选择了同一家公司的概率；(II)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望。www.参考答案：略21.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．

参考答案：由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为22.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（1）当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（2