福建厦门市六中学2023-2024学年数学七年级上册期末经典试题含解析

福建厦门市六中学2023-2024学年数学七上期末经典试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）

A.能B.我C.最D.棒

2.若尤=2时，x3+/nr?-〃的值为6；则当x=-2时，x3+mx2-〃的值为（）

A.-10B.-6C.6D.14

3.已知|x|=3,(y|=2,且孙＞0,则x-•y的值等于（）

A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1

4.如图，延长线段A3到点C,使3c=2A3,。是AC的中点，若AB=5,则80的长为（）

ABDC

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.若单项式3x"'y2与—5x33y”是同类项，则加，的值为：（）

A.9B.8C.6D.5

6.关于多项式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,下列说法错误的是（）

A.这个多项式是五次四项式

B.四次项的系数是7

C.常数项是1

D.按y降塞排列为-7xy3-2x3y2+0.3x2y+l

7.如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”

……

///

①②③

按照上面的规律，摆n个“金鱼，"需用火柴棒的根数为（）

A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n

8.下列各式中，正确的是（）

.a_a2a+1ac3crb3。Q+23a+2

A.——―--B・C・-----丁=--D-

bb~b+lbab2bb-l'-3b—1

9・・5的绝对值是（）

24

A.-5B.5C.-D.

35

7

10.若单项式—4x"Ty3与qx3y7-2”的和仍是单项式，则〃2—加2的值为（)

A.21B.-21C.29D.-29

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一个直角三角形，三边的平方和是800,则斜边长为.

2

12.比较大小：—1-1.

13.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n

（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）.

14.如图，已知正方形ABCO,点M是线段CB延长线上一点，联结AM，其中AB=3,R0=1.若将ABM绕

着点A逆时针旋转使得A3与AD第一次重合时，点M落在点N（图中未画出）.求：在此过程中,

（1）ABM旋转的角度等于。.

（2）线段AB扫过的平面部分的面积为（结果保留万）

（3）联结MN,则一4WN的面积为.

15.如图，一副直角三角板摆放在一起，射线。M平分NBOC、ON平分NAOC,NMON的度数为

B

M

16.线段AB=3cm,在直线AB上截取线段BC=1cm,O为线段AB的中点，E为线段8C的中点，那么线段

DE=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm,BC=^AB,E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长.

O

A----------------1-------1--------1------------1

ADEBC

18.（8分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：

每月每户用水量每吨价格（元）

不超过10吨部分2

超过10吨部分3

（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？

（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？

19.（8分）（1）解方程：（1）4y-3（2+y）=5-2（l-2y）

0.4x+0.90.03+0.02x_x-5

（2）解方程:

"-636^03

312

2。.（8分）化简求值：（了-5砂+/）一一3孙+2戸-孙+妒2）

21.（8分）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24,-1,1.

ABC

^24-100~10*

（1）填空：AB=，BC=;

（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒7个单位

长度向左运动.

问：①点A运动多少秒时追上点8?说明理由；

②点A运动多少秒时与点C相遇？说明理由.

22.(10分)先化简，再求值：2(ab-3a2)+[5a2-(3ah-a2)],其中a=—,b=l.

2

23.(10分)如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是8c的中点.

AMCNB

(1)若40=1,8C=4,求MN的长度.

⑵若AB=6,求MN的长度.

24.(12分)如图，点。为原点，A,5为数轴上两点，43=24,且。4:08=3:1.

-AOB-

(1)点A,8分别表示的数是；

(2)点A,5同时分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向而行，则几秒后点A,8相距3个单位长

度？

(3)若点A,〃以(2)中的速度向左运动，同时点尸从原点。以每秒8个单位长度的速度向左运动，试求出常数小

的值，使得28P+504-〃QP为定值，并求出这个定值的大小.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面.

故选：C.

【点睛】

本题主要考査了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

2、A

【分析】将X=2代入V+皿2一〃=6得出关于m、n的等式，然后再将》=一2代入Y+雁/一〃得出关于m、n的

代数式，从而进一步求解即可.

【详解】:工二？时，尤3+7nM2一〃的值为6,

...8+4/72—,即4加一〃二—2,

・,•当x=-2时，x3+mx2-H=—8+4m—n=-10,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.

3、B

【详解】解：、=3..1=2或者》=-3.；=:，所以X・y=l或者・1,故选B

4、B

【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.

【详解】VAB=5,BC=2AB

ABC=10

AAC=AB+BC=15

YD是AC的中点

/.AD=—AC=7.5

2

,BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故选：B

【点睛】

本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.

5、A

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出字母m、n的值，再求出相〃的值.

【详解】•.•单项式3x"'y2与一5/3了'是同类项

Am=3,n=2

mn=32=9

故选:A

【点睛】

对于有同类项概念有关的习题，常常要抓住相同字母的指数相同构建方程或方程组来求出相应字母的值.

6、B

【分析】根据多项式的概念即可求出答案.

【详解】多项式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,有四项分别为：0.3x2y,-2x3y2,-7xy3,+1,最高次为5次，是五次四项

式，故A正确；

四次项的系数是-7,故B错误；

常数项是1,故C正确；

按y降幕排列为-7xy3-2x3y2+0.3x2y+L故D正确，

故符合题意的是B选项，

故选B.

7、A

【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答.

【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+1=8；

第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6X1+1=14；

第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6x3+1=10；

第”个“金鱼”需用火柴棒的根数为6"+L

故选：A.

【点睛】

本题考査了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键.

8、C

【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案.

【详解】A.-=4,从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；

bb2

B."1=从左边到右边分子和分母同时减1,不一定相等，故错误；

b+\b

C.里=四，从左边到右边分子和分母同时除以打,，分式的值不变，故正确;

ah2b

D.f±2=¥±2,从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3,不一定相等，故错误.

b-\3。一1

故选：C.

【点睛】

本题考查分式的性质.熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的

值不变.

9、B

【分析】负数的绝对值是正数，因此-1的绝对值为1.

【详解】根据绝对值的定义，得到卜11=1

故答案为B.

【点睛】

本题考査了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2.

10、B

【分析】根据同类项的意义列方程组求出m、n的值即可解答.

2

【详解】解：•.•单项式-4x"'-2y3与§/丁7-2”的和仍是单项式，

m—2=3

7—2〃=3

n2-m2=-21>

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项，熟练掌握并准确计算是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为800,

列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长.

【详解】设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,

根据勾股定理得：a2+b2=c2,

Va2+b2+c2=800,

/.2c2=800,

.,.c2=400,

/.c=V400=1

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

12、>

222

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出丨丨==，丨-1丨=1,由1>-,进而得

出答案.

222

【详解】解：•••I一二丨I-1I=31>~,

r2

又

2

:.——>-1,

5

故答案为〉.

【点睛】

本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键.

13、3n+l

【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图

形有4+3(n-l)=3n+l个

考点：规律型

9乃

14、90；—；5

4

【分析】⑴根据旋转角的定义即可求得答案；

(2)由题意得，线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；

(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求AMN的面积即可.

【详解】解：(1)\•已知正方形ABC。，

/.ZBAD=90°,

.••将ABM绕着点A逆时针旋转使得AB与第一次重合时，，旋转的角度等于90°,

故答案为90.

(2)如图,

•••线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，AB=3,

1,9万

.•.S«®ABD=-X^X32=一,

44

94

故答案为一.

4

(3)如图,

•旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,

•••AN=y/AD2+DN2=VlO,

VZMAN=90°,

SAMAN=；X710X710=5,

故答案为5.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质

并准确识图是解题的关键.

15、45°

【分析】根据三角板的度数求出NBOC的度数，再根据角平分线的定义求出NCOM与NCON的度数，然后根据

ZMON=ZCOM-ZCON,代入数据进行计算即可得解.

【详解】VZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+30°=120%射线平分N30C,

/.ZCOM=-ZBOC=-xl20°=60°,

22

平分NAOC,

11

:.NCON=-ZAOC=-x30°=15°,

22

:.NMON=NCOM-NCON=60°-15°=45°.

故答案为：45。.

【点睛】

本题考査了角平分线及角的计算，认准图形，准确表示出NCOM与NCON的度数是解题的关键.

16、1或2

【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形,

求出答案，即可得到DE的长度.

【详解】解：根据题意，

①当点C在线段AB上时；如图：

■:AB-3cm,BC-1cm,

又为线段AB的中点，E为线段3c的中点，

BD=-AB=1.5,BE=-BC=0.5,

22

...DE=BD-BE=1.5-0.5=l；

②当点C在线段AB的延长线上时；如图：

・••••

ADBEC

与①同理，可求8D=1.5,BE=0.5,

：.DE=BD+BE=L5+0.5=2；

线段DE的长度为：1或2；

故答案为：1或2.

【点睛】

本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关

系进行解题.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、DE=4.5cm

333

【解析】试题分析:先由得到5c=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE=?4O=12,然后计算

82

AE-AD即可.

一一3

试题解析:因为AB=24cm,BC=—AB,

8

所以9cm厶C=24+9=33cm,

因为£是AC的中点，。是48的中点，

1331

所以AE--AC=——AB=12cm

222

339

所以DE=AE—AD=------12=—=4.5cm.

22

点睛:本题主要考査线段中点的性质和线段和差倍分问题，解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.

18、(1)38元;(2)1吨.

【分析】(1)根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的部分的花费即可得出答案；

(2)首先通过计算讨论出他交水费65元所用的水的吨数所在范围，再设四月份用水x吨，列出方程求解即可.

【详解】解：(1)10X2+6x3=38元，

则应缴水费38元；

(2)因为使用10吨水花费20元低于65元，

所以这家四月份用水量超过1()吨，设为x吨，

贝！)2x10+3(10)=65,

解得x=l.

故四月份用水1吨.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元

一次方程.

19、(1)丁=一3；(2)%=9

【分析】(1)先去括号，然后移项合并，系数化为1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1,即可得到答案；

【详解】解：⑴4)，—3(2+y)=5—2(1-2>)

去括号，得4)，-6-3y=5-2+4y

移项，得4y-3丁-4y=5-2+6

合并，得-3y=9

解得丁=-3；

,、„4x+93+2xx-5

(2)解：整理，得--------------=——，

532

去分母,得分4x+9)-10(3+2x)=15(x—5),

去括号，得24x+54—30—20x=15x—75,

移项，得24x-20x—15x=-75-54+30,

合并，得—llx=—99,

系数化为1,得x=9.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.

CC2132

20、X4----V

15

【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式

【详解】(^x2-5xy+y2)--3xy+2(1x2-xy+^y2)

2Q12c22\

=—x--5xy+y--ixy+~x+—y)

32c2Q12c22

=—%*■-5xy+y+3孙―/厂+2孙一百y

，132

:/十—y

15

故答案：x2+j|y2

【点睛】

本题考查了整式的加减混合运算，先去括号展开，再合并同类项，得到最简结果.

21、(1)14,20；(2)①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析

【分析】(1)根据两点之间的距离的概念可以计算；

(2)①设点A运动x秒时追上8,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果;

②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】(1)根据题意得：AB=14,3c=20,

故答案为：14；20；

(2)①设点A运动工秒时追上B,

根据题意得：3x—x=14,解得：x=7,

则点A运动7秒时追上点8；

②设A点运动)'秒时与点C相遇，

根据题意得：3y+7y=34,

解得：＞=3.4.

则点A运动3.4秒时与点C相遇.

【点睛】

本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

1

22、-ab----

92

【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可.

【详解】原式=2诒-6。2+5天-3ab+a2

=-ab,

当0=丄,b=l时，

2

原式=-丄xl=--.

22

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键.

23、(1)3；(2)3.

【分析】(D由中点可得CN和MC的长，再由MN=MC+CN可求得MN的长；

(2)由已知可得AB的长是NM的