浙江省杭州城区6学校2023年数学七年级上册期末监测模拟试题含解析

浙江省杭州城区6学校2023年数学七上期末监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3如?，平路每小时走4切?，下坡每小时走

5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

xv54

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方程:；+5=二，则另一个方程正

3460

确的是（）

xy42xy42xy_42xy42

A.—1--=—B.—1--=——+----1----------

4360546045603460

2.下列说法错误的是（）

A.（）.350是精确到0.001的近似数

B.3.80万是精确到百位的近似数

C.近似数26.9与26.90表示的意义相同

D.近似数2.20是由数。四会五入得到的，那么数〃的取值范围是2.195,,a<2.205

3.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）

4.小明做了6道计算题：①-5-3=-2；②0-（-1）=1；（§）-124-1=24；④3a-2a=1；⑤3a2+2a2=5a%⑥3a2b

一--2一

-4ba2=-a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（）

A.2题B.3题C.4题D.5题

5.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，然后从尸处将绳子剪断，如果AP是总的一半，且剪断后的各段绳子中

最长的一段为40cm,则绳子的原长为（）

APB

A.60cmB.SOcmC.120cmD.60c〃7或120。%

6.如图图形中的轴对称图形是（）

7.如图，等边AA8C中,BD=CE,与3E相交于点P,则NAPE的度数是（）

A.45°55°C.60°D.75°

2

8.--的倒数是().

7

772

D.——

22077

x+2y=k

9.如果关于x,y的二元一次方程组、；I।的解x,y满足x-y=7,那么k的值是（）

3x+5y=k-l

4

A.-2B.8C.一D.-8

一5

10.如图，数轴上点A表示数“，则-a表示的数是（)

A

0~i-*

A.B.0C.1D.2

11.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是

()

左视图

A.5B.6C.7D.8

12.下列计算错误的是（）

A.-34-(--)=9

3

C.-（-2）3=8D.|-2-（-3）|=5

二、填空题（每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上）

13.|-2|=

14.代数2a+l与2。互为相反数，则。=

15.若点知(。+3,2。-1)在丫轴上，则a的值是.

16.如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根……则搭〃条小鱼需要

根火柴棒.(用含〃的式子表示)

17.已知多项式2x"'+3与多项式出?3+2储+人—1的次数相同，则m的值是

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)观察下面的几个式子：

3xl2=3xl；

3X(12+22)=5X(1+2)；

3X(12+22+32)=7X(1+2+3)；

3X(12+22+32+42)=9X(1+2+3+4)；-

(1)根据上面的规律，第5个式子为：.

(2)根据上面的规律，第〃个式子为：.

(3)利用你发现的规律，写出/+22+32+-+〃2=.

(4)利用你发现的规律，求出/+22+3?+…+102的值，并写出过程。

19.(5分)有10袋小麦，每袋以90依为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：

袋号12345678910

重量(炊)+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1

(1)请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少依或不足多少必？

(2)若每千克小麦2.5元，求1()袋小麦一共可以卖多少元？

20.(8分)嘉淇准备完成题目：化简：gf+6x+8)—(6x+5x2+2),发现系数“W”印刷不清楚.

(1)他把“W”猜成3,请你化简：(33+6X+8)-(6x+5x2+2)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“W”是几？

21.(10分)如图，已知AB〃CD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中NP=9()°,PM交AB于点E,PN交

CD于点F

(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则NPFD与NAEM的数量关系为；

(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：ZPFD-ZAEM=90"；

(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O,且NDON=30°,ZPEB=15°,求NN的度数.

22.(10分)如图，DE/IBC,EF/IAB,图中与互补的角有几个，请分别写出来.

23.(12分)已知NCOD=90。，且NC。。的顶点。恰好在直线45上.

圉1

(1)如图1,若NCOD的两边都在直线48同侧，回答下列问题:

①当/8。。=20。时，NAOC的度数为°;

②当N5OO=55。时，NAOC的度数为°;

③若N8OZ)=a,则NAOC的度数用含a的式子表示为;

(2)如图2,若NCO。的两边OC,0。分别在直线48两侧，回答下列问题:

①当/3。。=28。30时，NAOC的度数为；

②如图3,当08恰好平分NCOO时，NAOC的度数为°;

③图2中，若NBOD=a,则N40C的度数用含a的式子表示为.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据未知数》,丁,从乙地到甲地需42min,即可列出另一个方程.

xv54

【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为x,平路的距离为y,已经列出一个方程二+)=二，则另一个方程正确的

3460

Hx,y42

5460

故选B.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.

2、C

【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.

【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；

B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；

C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；

D.近似数2.20是由数。四会五入得到的，那么数。的取值范围是2.195,,a<2.205,正确；

综上，选C.

【点睛】

本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.

3、B

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.

【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,C,D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可

能有两个，故不是正方体的展开图，

故选B.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.

4、A

【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论.

【详解】解：①-5-3=-8,故此题计算结果错误；

②0-(-1)=1,故此题计算结果正确；

③-12+[=-24,故此题计算结果错误；

④3a-2a=a,故此题计算结果错误；

⑤3a2+2a2=5a2,故此题计算结果错误；

⑥3a2b-4ba2=-a2b,故此题计算结果正确；

所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键.

5^D

【分析】本题没有给出图形，在解题时，应考虑到绳子对折成线段43时，A、B哪一点是绳子的连接点，再根据题意

画出图形解答即可.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图.

VAP：BP=1：2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,

/.2AP=40cm,，AP=20cm,:.PB=40cm,

，绳子的原长=2A5=2(AP+PB)=2X(20+40)=120cm；

I______I_I___1------1

B'P'APB

(2)当点5是绳子的对折点时，将绳子展开如图.

VAP：BP=lt2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,

.".2BP=40cm,BP=20cm,.,.AP=10cm.

二绳子的原长=2A5=2CAP+BP)=2X(20+10)=60cm.

III______I__I

APBP⑷

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段的和差和两点间的距离，解题中渗透了分类的数学思想，解题的关键是弄清绳子对折成线段48时，4、

8哪一点是绳子的连接点.

6、B

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可得出答案.

【详解】A、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，A错误；

B、折叠后两部分重合，是轴对称图形，B正确；

C、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，C错误；

D、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴将图形折叠后两部分可重合.

7、C

【分析】根据题目已知条件利用SAS可证AABDgZ^BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解.

【详解】解：•••△ABC是等边三角形，

.\AB=BC,NABD=NC,

又；BD=CE,

.'.△ABD^ABCE(SAS),

.\ZBAD=ZCBE,

VZABE+ZCBE=60°,

.,.ZABE+ZBAD=60°,

ZAPE=ZABE+ZBAD=60°,

故选：C.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角

形全等的判定创造条件，是中考的常考题.

8、B

【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案.

27

【详解】—三的倒数是一不

72

故选：B.

【点睛】

本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解.

9、A

【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可.

x+2y=女①

【详解】解:

'3尤+5y=%-1②

①x3-②得：y=2k+l,

把y=2k+l代入①得：x=-3k-2,

代入x-y=7得：-3k-2-2k-l=7,

解得：k=-2,

故选A.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、A

【分析】根据数轴得到a的值，根据相反数的概念解答即可.

【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示数a=l,

则-a表示的数是-1,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴及相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.

11>A

【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.

详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，

第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个.

故选A.

点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键.

12、D

【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可.

【详解】A、-3+1—g)=-3x(—3)=9,计算正确；

3!•=：,计算正确;

OJ

C、-(-2)3=-(-8)=8,计算正确;

D、|-2-(-3)|=|-2+3|=1,计算错误;

故选：D

【点睛】

本题考查有理数的运算，熟练掌握基本的运算法则是解题关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1.

【解析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，-1的绝对值就是表示-1的点与原点的

距离.

【详解】1-11=1.

故答案为：1.

1

14、---

4

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值.

【详解】解：根据题意得：2。+1+2。=0

解得：a——

4

故答案为：—

4

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、-1

【分析】根据y轴上的点横坐标为2求解即可.

【详解】解：由题意得

a+l=2,

a=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.x轴上的点纵坐标为2,y

轴上的点横坐标为2.

16、(6〃+2)

【分析】观察图形可知，后一个图，总比前一个图多6根火柴棒，再通过分析计算出搭n条小鱼需火柴棒根数.

【详解】解：小鱼条数木棒数

第1个图8=8+6(1-1)

第2个图14=8+6(2-1)

第n个图8+6(n-1)=6n+2

故搭n条小鱼需要8+6(n-1)=6n+2根火柴棍.

【点睛】

此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律.注意由特殊到一般的分析方法.

17、1

【分析】根据题意依据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

【详解】解：多项式出？+2〃+/7T的次数为1；

由题意可得多项式2x"'+3的次数也为1;

所以m的值是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查多项式的次数，熟练掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)3x(l2+22+32+42+52)=11x(14-2+3+4+5)；

(2)3x02+22+32+42+...+H2)=(2/2+1)x(1+2+3+4+...«)；

〃(〃+1)(2〃+1)

(3)------------；(4)385.

6

【分析】(1)根据已知等式的规律，即可得到答案；

(2)根据已知等式的规律，即可得到答案；

(3)根据(2)中的等式，两边同除以3,再整理，即可得到答案；

(4)根据(2)中的等式，把n=10代入电竺里生•，即可得到答案.

6

【详解】(1)第5个式子为：3X(12+22+32+42+52)=HX(1+2+3+4+5),

故答案为：3x(l2+22+32+42+52)=11x(1+2+34-4+5)；

(2)第”个式子为：3x+2~+3-+4-+…+”一)=(2〃+1)x(1+2+3+4+…，

故答案为：3x(F+2?+32+42+...+/)=(2〃+1)x(1+2+3+4+...〃)；

22(2〃+1)X(1+2+3+4+...〃)

(3)l-+2+3+-+n=-----------------------

1小〔、n(n+l)

=-x(2n+l)x-

_〃(〃+l)(2〃+l)

=9

6

故答案为：迪士1警由：

6

(4)1*2+22+32+-+102

10x(10+1)(2x10+1)

6

JOxl1x21

6

=385.

【点睛】

本题主要考查从具体到一般，用字母表示等式的规律，并利用找到的规律，解决问题，通过观察，抽象概括，找出规

律，是解题的关键.

19、(1)超过5.4必;(2)2263.5元

【分析】(1)“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说

明超过了，和为负说明不足；

(2)先求10袋大米的总重量，然后根据单价X数量=总价求解.

【详解】解：(1)(+1)+(+1)+(+1.5)+(-1)+(+1.2)+(+1.3)+(-1.3)+(-1.2)+(+1.8)+(+1.1)

=5.4

答：这10袋小麦总计超过5.4依.

(2)(90x10+5.4)x2.5

=2263.5

答：1()袋小麦一共可以卖2263.5元.

【点睛】

本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用.理解题意，正确列出算式是解决问题的关键.

20、(1)-2^+6；(2)1.

【解析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；

(2)设“”是a,将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.

【详解】(1)(3X2+6X+8)-(6X+1X2+2)

=3x2+6x+8-6x-lx2-2

=-2X2+6；

(2)设“”是a,

则原式=(ax2+6x+8)-(6X+1X2+2)

=ax2+6x+8-6x-lx2-2

=(a-1)X2+6,

•.•标准答案的结果是常数，

.'.a-1=0»

解得：a=l.

【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

21、(1)NPFD+NAEM=90°；(2)见解析；(3)45°

【分析】(1)过点P作PH〃AB,然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH〃AB〃CD,根据平行线的性质可

得NAEM=NMPH,ZPFD=ZNPH,然后根据NMPH+NNPH=90°和等量代换即可得出结论；

(2)过点P作PG〃AB,然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG〃AB〃CD,根据平行线的性质可得

ZAEM=ZMPG,NPFD=NNPG,然后根据NNPG-NMPG=90。和等量代换即可证出结论；

(3)设AB与PN交于点H,根据三角形的内角和定理即可求出NPHE,然后根据平行线的性质可得NPFO=NPHE,

然后根据三角形外角的性质即可求出结论.

【详解】解：(1)过点P作PH〃AB

VAB/7CD,

.♦.PH〃AB〃CD,

/.ZAEM=ZMPH,ZPFD=ZNPH

VZMPN=90"

；.NMPH+NNPH=90°

...NPFD+NAEM=90°

故答案为：ZPFD+ZAEM=90°；

(2)过点P作PG〃AB

VAB#CD,

，PG〃AB〃CD,

/.ZAEM=ZMPG,ZPFD=ZNPG

,:ZMPN=90°

AZNPG-ZMPG=90°

AZPFD-ZAEM=90°；

(3)设AB与PN交于点H

VZP=90°,ZPEB=15°

/.ZPHE=180°-ZP-ZPEB=75°

VAB/7CD,

AZPFO=ZPHE=75°

AZN=ZPFO-ZDON=45°.

【点睛】

此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及

性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键.

22、NEFC、ZDEF.NAOE、

【分析】根据平行的性质得4万。=/。£产=△4。£=/8,由N8尸E+NEFC