五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编-函数及其性质

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编3-函数及其

性质（含解析）

一、单选题

二忙刃的图像为（）

1.（2022.天津.统考高考真题）函数〃x）=X

\JV

_______________V——x

-1O1X

A.B.

1小

\;

2.（2022.全国•统考高考真题）函数y=（3、々一［cos］在区间-3片的图象大致为（）

rx….

一匹\3匹x_2LO匹x

2Vy222

A.B.

1

Px「

_匹/匹X一匹\夕NAx

2O\\J2

c.

3.（2022.全国•统考高考真题）已知函数/⑴的定义域为R,且

22

f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,则£/(%)=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

4.(2022.全国•统考高考真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致

图像，则该函数是()

5.(2022•全国•统考高考真题)已知函数/(x),g(尤)的定义域均为R，且

/(%)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,

22

则£/(%)=()

2=1

A.—21B.—22C.-23D.—24

6.(2021.天津.统考高考真题)函数＞=与口的图像大致为()

X+2

7.(2021•全国•统考高考真题)已知函数“X)的定义域为R，/(x+2)为偶函数,

/（2x+l）为奇函数，则（）

A.=0B./(-1)=0C."2)=0D."4)=0

8.（2021.北京.统考高考真题）己知了⑺是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/⑺在［0,1］

上单调递增”是“函数/（X）在［0,1］上的最大值为了⑴，，的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

必要条件

9.（2021・浙江•统考高考真题）已知函数/（x）=/+；,g（无）=sinx,则图象为如图的函

B.y=/(尤)一g(x)一；

g(x)

D.y

f(x)

10.（2021•全国•高考真题）下列函数中是增函数的为（）

A.f(x)=-xC.f(x)=x2D.f(x)=取

11.（2021.全国•高考真题）设是定义域为R的奇函数，且〃l+x）=〃—x）,若

5

D.

3

12.（2021.全国.统考高考真题）设函数"%）的定义域为R,7（冗+1）为奇函数，/（x+2）

为偶函数，当工目1,2］时，fM=ax2+b.若八0）+〃3）=6,则/11二（）

⑶⑵21.全国.统考高考真题）设函数”上二，则下列函数中为奇函数的是（

A./(x-l)-lB./(x-l)+lC./(x+l)-lD./(x+l)+l

14.（2020.山东.统考高考真题）已知函数/（%）的定义域是R,若对于任意两个不相等

的实数玉，巧，总有‘丁）一"%）>0成立,则函数“X）一定是（）

x2—xl

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

15.（2020•山东・统考高考真题）函数/（%）=」的定义域是（）

lgx

A.（0,+a）B.（0,1）（l,4w）C.[0,l）U（l,+oo）D.（L”）

16.（2020・山东・统考高考真题）已知函数y=〃x）是偶函数，当xe（0,+oo）时，

y=，（0<a<l）,则该函数在（F,0）上的图像大致是（）

18.（2020•北京•统考高考真题）已知函数〃x）=2—x-l,则不等式/（x）>0的解集是

().

A.（-1,1）B.（-oo,-l）[_l（l,+oo）

C.（0,1）D.（—8,0）u（l，+oo）

19.（2020・海南・高考真题）若定义在R的奇函数八工）在（-*。）单调递减，且式2）=0,则

满足1）2。的x的取值范围是（）

A.[-1,1][3,+a））B.F-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]o[l,+（x））D.[—1,0]31,3]

20.（2020•浙江•统考高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[-兀，兀]的图象大致为（）

A.B.

sinx

A.y（x）的最小值为2B.7（x）的图象关于y轴对称

C.八x）的图象关于直线了="对称D.八尤）的图象关于直线X对称

1

22.（2020.全国・统考高考真题）设函数/（元）=彳3--?,则/（幻（）

X

A.是奇函数，且在（0,+oo）单调递增B.是奇函数，且在（0,+oo）单调递减

C.是偶函数，且在（0,+00）单调递增D.是偶函数，且在（0,+00）单调递减

23.（2020•全国•统考高考真题）设函数。（x）=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则於）（）

A.是偶函数，且在（；*）单调递增B.是奇函数，且在（-另）单调递减

C.是偶函数，且在（F,-g）单调递增D.是奇函数，且在（-8,-；）单调递减

24.（2019・北京•高考真题）下列函数中，在区间（0,+»）上单调递增的是

xy=logx

A.v_JB.y=2-C.lD.y=-

y—A2x

25.（2019•北京・高考真题）设函数/（x）=cosx+bsiwr（6为常数），则“6=0”是，了（x）为

偶函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

26.（2019•全国•统考高考真题）设是定义域为R的偶函数，且在（0,+。）单调递减,

则

A.（喧：［〉/‘"〉/"」

B.（logs；［〉/,］〉/、］

c.

D.j

27.（2。19・全国・统考高考真题）函数交？二-,-在［-6,6］的图像大致为

卜；|Z.

十

A.1B.

w

r

cr

X

K

D.

28.（2019・浙江•高考真题）在同一直角坐标系中，函数>4，，=喀卜+》”。且

awl）的图象可能是

29.（2019•全国•高考真题）设於）为奇函数，且当定0时，加尸e'—l,则当x<0时，危尸

A.e-x-lB.e-A'+l

C.-e-x-lD.-ex+l

30.（2019・全国・高考真题）设函数/（幻的定义域为区,满足/（尤+1）=2/（无），且当尤€（0,1]

Q

时，/（•¥）=%。-1）.若对任意》€（-00,7川，都有/（尤）则根的取值范围是

~;一'7'

B

A.-<3J

'5-(8一

c—00-

-「2」D.

2A/7,011k1,

31.（2019•天津•高考真题）已知函数/（x）=1若关于x的方程

一,X>1.

f(x)=-^-x+a(aeR)恰有两个互异的实数解，则”的取值范围为

4

「591(591(591「59]

A.B.C.JI}D.U{f1l}

[44j]44j]44j144j

32.(2018•全国•高考真题)下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线％=1对

称的是

A.j=ln(l-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

33.（2018.全国.高考真题）函数y=-/+d+2的图像大致为

34.（2018•浙江•高考真题）函数y=2Msin"的图象可能是

2Tr<0

35.(2018・全国.高考真题)设函数〃x)=,则满足/(x+l)<〃2x)的x的取

[1,尤>0

值范围是

A.(―QO,—1]B.(0,+8)C.(—1,0)D.(―co,0)

36.(2018・全国•高考真题)已知/⑺是定义域为(--+。)的奇函数，满足

f(1-x)=f(1+x).若/(I)=2,则/(1)+/(2)+/(3)++/(50)=

A.—50B.0C.2D.50

二、多选题

37.(2022•全国•统考高考真题)已知函数/(x)及其导函数/'(x)的定义域均为R,记

g(x)=f'(x),若y1|_2x),g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.g[-|j=0C.7(-1)=/(4)D.g(-l)=g(2)

三、填空题

38.（2022•北京・统考高考真题）函数/。）=1+了工的定义域是.

39.（2021•全国•统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/（X）:.

①/（%%2）=/（菁）/（々）；②当X€（0,+oo）时,f'（X）>0；③/'（X）是奇函数.

40.（2021・浙江•统考高考真题）已知aeR,函数/«=<\?若/［/（^）］=3,

则〃=•

41.（2021•全国•统考高考真题）已知函数“无）=二（°.2，-2一*）是偶函数，贝i］a=.

42.（2020•北京・统考高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业

加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间f的关系

为卬=f3,用的大小评价在团,切这段时间内企业污水治理能力的强弱，

已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在\tx,t2］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在马时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在G时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在［（V］,,⑷，L，修这三段时间中，在［OJJ的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

43.（2020•全国•统考高考真题）关于函数/（x）=sinx+—匚有如下四个命题：

sinx

®f（x）的图象关于y轴对称.

@f（x）的图象关于原点对称.

@fCx）的图象关于直线对称.

@f（x）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

44.（2019・江苏•高考真题）函数卜=，7+6"-/的定义域是.

45.（2019・江苏・高考真题）设/。），8。）是定义在尺上的两个周期函数，/。）的周期为4,

2

g⑶的周期为2,且Ax）是奇函数.当xe（0,2］时，y（%）=A/l-（x-l）,

k（x+2）,0<x<l

g（x）=1,其中左>0.若在区间（。，9］上，关于X的方程“尤）=g（x）有8

——,1<x<2

I2

个不同的实数根，则上的取值范围是.

46.（2019•浙江•高考真题）已知aeR,函数/0）=加-天，若存在feR,使得

2

|/a+2）-/（Z）|<-,则实数。的最大值是—.

47.（2019•全国•高考真题）已知/Xx）是奇函数，且当x<0时，/（力=-非.若/（山2）=8,

则".

48.（2018.全国・高考真题）已知函数/（xblogzg+a）,若/⑶=1,则。=.

49.（2018•江苏•高考真题）函数A*）满足/（x+4）=/（x）（xeR）,且在区间（-2,2］上,

兀X

cos——,0<x<2,

2

y（x）=］则/（/（i5））的值为—.

xH—,—2<无<0,

2

50.（2018・江苏•高考真题）函数f（x）=/log2x-1的定义域为.

51.（2018•全国•高考真题）己知函数"x）=ln（S73-q+l,/（a）=4,则a）=

X2+2x+a-2,x<0,____

52.（2018・天津•高考真题）已知aeR,函数〃尤）=2cc八若对任意

—x+2x—2a,x〉。.

［-3,+s）,其尤）WN恒成立，则a的取值范围是

四、解答题

53.(2021•全国•高考真题)已知函数/(尤)=|尤一2|,g(x)=|2尤+3|-|2x—l|.

(2)若/(x+a)2g(x),求a的取值范围.

2x-5,x>0

54.(2020・山东・统考高考真题)已知函数〃x)=

x2+2x,x<0

(1)求了［/⑴］的值；

(2)求川a-1|)<3,求实数。的取值范围.

55.(2018•全国・高考真题)

设函数/(力=|2%+1|+卜-1|.

(1)画出y=的图像；

(2)当xe［0,+°o),f^x)<ax+b,求a+b的最小值.

yjk

五、双空题

—尤2+2,xW1,

56.（2022・浙江•统考高考真题）已知函数〃尤）=<1,,

X-----1,X>1,

X

若当句时，1</（%）<3,贝防-。的最大值是

57.（2022.全国.统考高考真题）若/（x）=In〃+/匚+6是奇函数，贝,b=

-ox+1,x<a,

58.（2022・北京・统考高考真题）设函数/（x）=若/（x）存在最小值，则a

,x>a.

的一个取值为;a的最大值为.

59.（2019・北京・高考真题）设函数无）=ex+ae一无（a为常数）.若/（%）为奇函数，则

a=；若/（无）是R上的增函数，则。的取值范围是.

参考答案：

1.D

【分析】分析函数/(x)的定义域、奇偶性、单调性及其在(-应0)上的函数值符号，结合排

除法可得出合适的选项.

【详解】函数〃到=仁斗的定义域为{巾*0},

函数/(尤)为奇函数，A选项错误；

又当x<。时，=E_11<o>c选项错误；

当x>l时，===X一工函数单调递增，故B选项错误；

XXX

故选：D.

2.A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令〃司=(3=3-，)cosx,xe，

则/(-元)=(3"-3*)cos(-x)=-(3x-3r)cosx=-/(x),

所以/(%)为奇函数，排除BD；

又当时，3,一3T>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故选：A.

3.A

【分析】法一：根据题意赋值即可知函数/(X)的一个周期为6,求出函数一个周期中的

/(1),/(2),,/(6)的值，即可解出.

【详解】［方法一］:赋值加性质

因为/(x+y)+〃x—y)=f(x)/(y),令x=l,y=0可得，2〃1)=/(1)/(0),所以/(0)=2,

令x=0可得，/(1)+/㈠)=2〃y),即〃y)=〃r),所以函数“X)为偶函数，令y=l得，

/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有/•(x+2)+f(x)=〃x+l),从而可知

/(x+2)=-/(x-l),/(x-l)=-/(x-4),故〃x+2)=〃x-4),即/(x)=/(x+6),

所以函数的一个周期为6.因为〃2)=〃1)_〃0)=1—2=—1,

y(3)=/(2)-/⑴=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,

/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的/(1)+/(2)++/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以㈤=八1)+〃2)+〃3)+/(4)=1-1-2-1=-3.故选：A.

k=\

【方法二］:【最优解】构造特殊函数

由/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y)，联想到余弦函数和差化积公式

cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy,可设/(x)=acos<uv,则由方法一中”0)=2,/(1)=1知

171

Q=2,QCOS0=1,解得COSG=—,取G=—，

23

jr

所以/'(x)=2cos§无，则

/(^+y)+/(^-J)=2C0S^X+^J^+2C0S^yX-y^=4C0SyXC0Sy)；=/(X)/()；),所以

T=2-=6

〃x)=2cosWx符合条件，因此"X)的周期,一万一°,/(o)=2,/(l)=l,且

31

/(2)=-1,/(3)=-2,〃4)=-1,"5)=1,"6)=2,所以

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

由于22除以6余4,

22

所以左)=/。)+〃2)+〃3)+〃4)=1-1-2-1=-3.故选：A.

k=\

【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；

法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数

的性质解题，简单明了，是该题的最优解.

4.A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设f(x)=(^,则/。)=0,故排除B;

设火”=^^£,当xe(o,3时，0<cosx<l,

所以〃(力=等第<令41,故排除C;

X+1X+1

设g(x)=3^，则g(3)=\^>。，故排除D.

故选：A.

5.D

【分析】根据对称性和已知条件得到/(%)+/(%-2)=-2,从而得到

/(3)+/(5)++/(21)=-10,/(4)+/(6)++/(22)=-10,然后根据条件得到了(2)的

值，再由题意得到g(3)=6从而得到〃1)的值即可求解.

【详解】因为y=g(元)的图像关于直线尤=2对称，

所以g(2-x)=g(x+2),

因为g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x-2),

因为〃x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+八彳-2)]=5,即/(x)+/(x-2)=-2,

所以〃3)+/(5)++"21)=(—2)x5=-10,

/(4)+/(6)++"22)=(-2)x5=T0.

因为〃x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即/(0)=1,所以八2)=-2—〃0)=-3.

因为8。)一了(尤一4)=7,所以g(x+4)-/■(尤)=7,又因为fQ)+g(2-尤)=5,

联立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,

所以g⑶=6

因为/(x)+g(x+2)=5,所以/⑴=5-g(3)=—l.

所以

22

X/(Q="l)+〃2)+[/⑶+〃5)++/(21)]+[/(4)+/(6)++/(22)]=-1-3-10-10=-24

k=l

故选：D

【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当

的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.

6.B

【分析】由函数为偶函数可排除AC,再由当xe(O,l)时，/(x)<0,排除D,即可得解.

【详解】设y"(x)=M，则函数的定义域为{x|x/O},关于原点对称，

又=所以函数/(无)为偶函数，排除AC；

当xe(O,l)时，1川乂(0,/+2)0,所以〃力＜0,排除D.

故选：B.

7.B

【分析】推导出函数/(X)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出/(1)=0,结合已知条

件可得出结论.

【详解】因为函数“X+2)为偶函数，贝打(2+X)=〃2T),可得〃X+3)=/(1_X),

因为函数/(2尤+1)为奇函数，贝叶(l-2x)=—〃2x+l),所以，/(l—x)=—〃x+l),

所以,/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即〃x)=〃x+4),

故函数/(x)是以4为周期的周期函数，

因为函数F(x)=/(2x+l)为奇函数，则F(0)=/(l)=0,

故/(-1)=一/(1)=0,其它三个选项未知.

故选：B.

8.A

【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

【详解】若函数在［0』上单调递增，则〃x)在［0』上的最大值为"1),

若在［0』上的最大值为〃1),

比如〃同=口-:，

但=在0,；为减函数，在1,1为增函数，

故在［0』上的最大值为〃1)推不出在［0』上单调递增，

故“函数"同在［0』］上单调递增”是“在［0』上的最大值为了⑴”的充分不必要条件，

故选：A.

9.D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.

【详解】对于A,y=/(无)+g(x)-；=d+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不

符，排除A；

对于B,y=〃尤)-g(x)-：=d_sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C,y=/(x)^(x)=|x2+—jsinx,则y'=2xsinx+|x2+—|cosx,

当尤=£时，V+f77+x_7->®,与图象不符，排除c.

422(164)2

故选：D.

10.D

【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A,〃x)=r为R上的减函数，不合题意，舍.

对于B,=为R上的减函数，不合题意，舍.

对于C,〃力=必在(-8,0)为减函数，不合题意，舍.

对于D,〃尤)=哄为R上的增函数，符合题意，

故选：D.

11.C

【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得了(，的直

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的

条件进行转化是解决本题的关键.

12.D

【分析】通过/(x+1)是奇函数和/(x+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式

f(x)=-2x2+2,进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.

【详解】［方法一］：

因为“X+1)是奇函数，所以〃T+1)=-"X+1)①；

因为“X+2)是偶函数，所以〃X+2)=〃T+2)②.

令x=l,由①得：/(0)=—/(2)=-(4。+“，由②得：/(3)=/(1)=。+6,

因为/(。)+/⑶=6,所以—(4。+6)+。+%=6=>。=-2,

令x=0,由①得：/(l)=—/(l)n/(l)=0nb=2,所以/(*)=_2三+2.

思路一：从定义入手.

［方法二］:

因为/(X+1)是奇函数，所以/(-x+l)=-/(x+l)①；

因为〃x+2)是偶函数，所以〃x+2)=/(—x+2)②.

令x=l,由①得：f(0)=-/(2)=-(4a+&),由②得：/•⑶=〃1)=。+6,

因为/(。)+/⑶=6,所以一(4a+b)+a+/=6na=-2,

令x=0,由①得：/(1)=—/(l)n/(l)=0=b=2,所以/(司=-2尤2+2.

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数/(x)的周期7=4.

故选：D.

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进

而达到简便计算的效果.

13.B

【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.

1-Y2

【详解】由题意可得/(%)=:三=-1+;—，

l+xl+x

2

对于A,"%_1)_1=噎_2不是奇函数；

2

对于B,/(%-1)+1=—是奇函数；

x

7

对于c,/(x+l)-l=—^-2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D,/(x+l)+l=-定义域不关于原点对称，不是奇函数.

故选：B

【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.

14.C

【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.

【详解】对于任意两个不相等的实数占，巧，总有“无2）一〃％）＞0成立,

x2—玉

等价于对于任意两个不相等的实数占＜%,总有/&）＜/（9）.

所以函数f（x）一定是增函数.

故选：C

15.B

»|x＞0

【分析】根据题意得到j]gx/0,再解不等式组即可.

[x＞0

【详解】由题知：1.C，解得X＞0且XH1.

[igxwO

所以函数定义域为（。,1）（1,+«））.

故选：B

16.B

【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.

【详解】当xe（0,+8）时，＞=优（0＜。＜1）,所以了（“在（0,+8）上递减,

是偶函数，所以在（-e,。）上递增.

注意到/=1,

所以B选项符合.

故选：B

17.A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可

确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：/（-x）=-=^=-/（%）,则函数f（x）为奇函数，其图象关

于坐标原点对称，选项CD错误；

4

当x=l时，）^=---=2＞0,选项B错误.

1+1

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；

从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函

数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方

法排除、筛选选项.

【分析】作出函数y=2'和y=x+l的图象，观察图象可得结果.

【详解】因为外力=2工—x—1,所以_/(x)>0等价于2、>x+l,

在同一直角坐标系中作出y=2"和y=x+l的图象如图:

y=x+l

y=2x

两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),

不等式2*>无+1的解为x<0或x>l.

所以不等式〃力>。的解集为：(3,0)51,田).

故选：D.

【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.

19.D

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/(X)在相应区间上的符号，再根据两个数

的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】因为定义在R上的奇函数〃无)在(-8,0)上单调递减，且〃2)=0,

所以/⑴在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当-2)50,2)时，/«>0,当xe(-2,0)1(2,十》)时，/(x)<0,

所以由4(xT)20可得：

[[x-<204>/0或[[。x>40尤-142或x

解得-IWXWO或UV3,

所以满足4'(x-D'O的x的取值范围是[T，0]5L3],

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属

中档题.

20.A

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在尤=万处的函数值排除错误选项即可确定

函数的图象.

【详解】因为/(x)=xcosx+sinx,贝!!/(_x)=-xcosx_sinx=_/(x),

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且了=万时，j；=7rcos7r+sin^=-^<0,据止匕可知选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；

从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函

数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方

法排除、筛选选项.

21.D

【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.

【详解】.sinx可以为负，所以A错；

QsinxH0xHkn(keZ)Q-尤)=-sin%------=-f(x)f(x)关于原点对称；

sin尤

Q/(2%__r)=_sinx—无)，/(左一无)=sinx+——=/(x),故B错；

sin尤sin尤

»(无)关于直线xg对称，故C错，D对

故选：D

【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.

22.A

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|xwO},利用定义可得出函数/(x)为奇

函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出.

【详解】因为函数〃切=*3一］定义域为卜人片0},其关于原点对称，而〃-力=-〃力，

所以函数”X)为奇函数.

又因为函数在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增，

而y=g=/在(0,+?)上单调递减，在(-?,0)上单调递减，

所以函数=在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增.

故选：A.

【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题.

23.D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函

数单调性的性质可判断出了(X)单调递增，排除B；当xe［-巩-；］时，利用复合函数单调

性可判断出f(x)单调递减，从而得到结果.

【详解】由〃力=刊2左+1卜皿2%-1|得〃月定义域为］小片±1，关于坐标原点对称，

又f(-x)=In|1-2x|-In|-2x-1|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=,

\/(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当xeg,；)时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在上单调递增，y=ln(l-2x)在鸟。上单调递减,

\在上单调递增，排除B；

2

当尤e一时，/(x)=In(-2%-1)-In(1-2x)=li

卜碧T+2x-l

2

〃=1+上单调递减,〃〃)=ln〃在定义域内单调递增,

2x-l

根据复合函数单调性可知：在［巴上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称

的前提下，根据〃-尤)与〃彳)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范

围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

24.A

【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.

【详解】函数y=2T,y=logL,

2

y=-在区间(。,+8)上单调递减，

X

1

函数y=/在区间(0,+8)上单调递增，故选A.

【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幕函数的单调性，注重对重要知识、基础知

识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

25.C

【分析】根据定义域为R的函数Ax)为偶函数等价于『(-x)?(x)进行判断.

【详解】b=0时，/(元)=cosx+6sin;r=cos无，了⑴为偶函数；

〃x)为偶函数时，/(-x)寸'(x)对任意的x恒成立，

f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx

cosx+6sinx=cosx-Z?sinx，得bsinx=。对任意的x恒成立，从而6=0.从而"6=0"是"/(尤)

为偶函数”的充分必要条件，故选C.

【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

26.C

【解析】由已知函数为偶函数，把/(1叫；)，［2-］,/(2号，转化为同一个单调区间上，

再比较大小.

【详解】“X)是R的偶函数，.・•/(1吗；］=〃1喳!4).

2_3_2_3

-

log34>log33=1,1=2°>2-3>22,.-.log34>2^>广>

又/(》)在(0,+oo)单调递减，

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间

的取值.

27.B

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由『(4)的近似值即可得出结果.

【详解】设>==则==一_所以“X)是奇函数,

2X+Tx2~x+2X2X+2~X

图象关于原点成中心对称，排除选项c.又〃4)=言〉。，排除选项D；〃6)=翁27,

排除选项A,故选B.

【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值,最后做出选择.本

题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

28.D

【解析】本题通过讨论。的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结

合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当0<。<1时，函数>=优过定点(0,1)且单调递减，则函数y=4过定点(0,1)且单

a

调递增，函数y=logjx+；]过定点§,0)且单调递减，D选项符合；当。>1时，函数、=优

过定点(0,1)且单调递增，则函数y=g过定点(0,1)且单调递减，函数y=logjx+；j过定

点(g,o)且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.

【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；

二是不能通过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.

29.D

【分析】先把x<0,转化为-x>0,代入可得〃-x),结合奇偶性可得了(x).

【详解】f(x)是奇函数，xNO时，=

当x<0时，-x>0,/(x)=-f(-x)=-eA+1,得/(x)=-「+1.故选D.

【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换

法，利用转化与化归的思想解题.

30.B

【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析

式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.

【详解】时，/(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),f{x)=2/(x-l),即/(尤)右移1

个单位，图像变为原来的2倍.

Q

如图所示：当2<xV3时，f(.x)=4f(.x-2)=4(^-2)(%-3),令4(无-2)。-3)=-1,整理

78

得：9X2-45X+56=0,A(3x-7)(3x-8)=0,:.占=§,%=](舍)，xe(-co,"〃时，

Q7(7-

/(元)之一3成立，即加《可，:.me\-co,-,故选B.

【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍,

导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、

数学建模能力.

31.D

【分析】画出“X）图象及直线y=-3+。，借助图象分析.

【详解】如图，当直线y=+a位于8点及其上方且位于A点及其下方，

或者直线>=-卜+“与曲线y=工相切在第一象限时符合要求.

4x

159

BP1<——+a<2,^-<a<-,

444

或者--2=--,得光=2,y=_，艮[J—=—x2+〃，得q=],

x24224

~50~|

所以a的取值范围是1{1}.

144」

【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为

直线时常用此法.