圆周角第1课时圆周角定理课件沪科版九年级数学下册

第24章圆24.3

圆周角

第1课时圆周角定理合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点）3.理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.复习：1.什么叫圆心角?2.圆心角、弧、弦三个量之间的关系有一个结论，这个结论是什么？.OAB顶点在圆心的角叫圆心角.在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？.OACB合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动：探究圆周角定理及推论1.分别量一下弧AB所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.再量出图中弧AB所对的圆心角∠A0B的度数，和圆周角比较一下，你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习验证：为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习验证第（1）种情况：∵∠AOB是△OBP的外角，∴∠P=∠B.证明：∵OB=OP，∴∠P=∠AOB.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习验证第（2）种情况：连结PO并延长交⊙O于C，即∠APB=∠AOB.∴∠APC+∠BPC=（∠AOC+∠BOC），由（1）可知：∠APC=∠AOC，∠BPC=∠BOC，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习验证第（3）种情况：连结PO并延长交⊙O于C，即∠APB=∠AOB.∴∠BPC-∠APC=（∠BOC-∠AOC），由（1）可知：∠APC=∠AOC，∠BPC=∠BOC，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳：定理：一条弧都所对的圆周角等于等于它所对的圆心角的一半．·ABCDEO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.∵∠CAD=∠EBF，DABOCEF(∴CD=EF.(合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：AOBC1C2C3合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习∵AB是直径，∴∠AC1B=90°.∵∠AC1B=90°，∴AB是直径.应用格式：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.下列图形中的角是圆周角的有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图,点A,B,C在☉O上,若∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75° B.70° C.65° D.35°BD3.如图,点A,B,C,D在☉O上,若∠AOC=140°,B是AC的中点,则∠D的度数()A.70° B.55° C.35.5° D.35°(合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图,在☉O中,点A,B,C在圆上,若∠OAB=50°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°B合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习70°5.如图,四边形ABCD的四个顶点在☉O上,AB为☉O的直径,C为BD的中点.若∠A=40°,则∠B=

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(合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习定理：一条弧