圆周角第1课时圆周角定理及其推论1课件数学九年级下册

2.2.2圆周角第1课时圆周角定理及其推论1九年级下湘教版1.理解圆周角的概念；2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.

学习目标重点难点难点如图，把圆心角∠BOC的顶点O拉到圆上，得到∠BAC.∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？

新课引入∠BAC顶点在圆上，它和∠BOC所对的弧长一样，但是比∠BOC小新知学习顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．我们把∠BAC

叫作

所对的圆周角，

叫作圆周角∠BAC所对的弧．一

圆周角的定义圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．AOBC注意：(1)圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上;②两边都与圆相交.(2)一条弧所对的圆周角有无数个.

“弧AB”所对的圆周角除了∠ACB外，还有其他角吗？思考DE∠AEB，∠ADB都是弧AB所对的圆周角如图所示，可以一直往下画弧AB的圆周角.名称关系圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上一条弧所对的圆心角唯一一条弧所对的圆周角有无数个联系角两边都与圆相交A·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA例1下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√（4）顶点不在圆上2.分别测量图中∠BAC和∠BOC

的度数，它们之间有什么关系？探究通过度量，发现圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半1.如图，点

A、B、C是

☉O上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?圆心角：∠BOC圆周角：∠BAC二

圆周角定理及其推论13.在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？圆周角的一边通过圆心圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部4.在圆上任意变动点A的位置（包含上述三种位置关系），探究2的结论是否成立？AAA变动点

A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.问题1：分别测量下图中

所对的圆周角∠BAC

和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？探究问题2：在☉O上任意取一段弧，作出它所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，结论还成立吗？你发现了什么规律？成立，可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.②圆心O在∠BAC的内部①圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部问题3：你能证明这个猜想吗？

①圆心O在∠BAC的一边上证明：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴OABDOACDOABCD②圆心O在∠BAC的内部圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABDCOADCOABD③圆心O在∠BAC的外部···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求

∠AOB求

∠AOB求

∠A例250°40°180°∠C1，∠C2，∠C3

都是

所对的圆周角，那么∠C1=∠C2=∠C3吗？∠C1，∠C2，∠C3

所对弧上的圆心角均为∠AOB.由圆周角定理，可知∠C1=∠C2=∠C3.动脑筋归纳圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角定理推论1

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.注意：“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.由此我们可以得到：例3如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度数.解∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为

，∴∠ACB

＝∠AOB=25°.同理∠BAC

＝∠BOC=35°.例4如图，⊙O中，弦

AB

与

CD

交于点

M，∠A=

45°，∠AMD

=

75°，则∠B

的度数是（）A．15°

B．25°

C．30°

D．75°C.OMCABD随堂练习1.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(

)A．50°B．40°C．30°D．25°DOABCD2.

如图，AB

是

⊙O

的直径，∠AOD

是圆心角，∠BCD是圆周角，若

∠BCD

=

25°，则

∠AOD

=

.130°3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=

，∠ADB=

.130°50°DAOCB图6图74.如图，分别求出图中∠x的大小.60°x解：(1)∵同弧所对圆周角相等，

∴∠x=60°.(1)30°20°xADBECF(2)解：(2)连结BF，∵同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为(