多项选择题的特点及求解策略课件高三数学二轮专题

高考数学多项选择题的特点及求解策略

多项选择题是新高考中新出现的选择题题型，最大的特点是“在每道题给出的选项中，有多个选项符合题目要求”，此外，还具有考查容量大、考查知识点全面、解题思路多样化的特点.近几年新高考试题考查的多选题大致分为以下五种类型：（1）概念理解（辨析）类；（2）性质、定理应用类；（3）思想方法应用类；（4）数据、信息分析类；（5）创新迁移类.一、概念理解（辨析）类

概念理解（辨析）类多选题就是根据不同概念、定义、定理、公理间的联系与区别等命制的题目.解决该类型的问题，需要对概念、定理等充分理解，并据此对选项进行逐项推理论证.【例1】

（1）（2020·新高考Ⅰ卷）已知曲线C：mx2＋ny2＝1.

（

）A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为C.若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±xD.若m＝0，n＞0，则C是两条直线

答案

（1）ACD

（2）袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个白球、2个黑球，从袋中有放回地摸取两次，每次摸取1个球，事件甲表示“第一次摸到白球”，事件乙表示“第二次摸到黑球”，事件丙表示“两次都摸到白球”，则

（

）A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.甲与乙相互独立D.甲与乙互为对立解析

（2）对于A，第一次摸到白球，第二次摸到黑球时，甲、乙同时发生，即甲、乙不是互斥事件，A错误；对于B，事件“第二次摸到黑球”与“两次都摸到白球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；对于C，由于是有放回地随机摸取，所以甲、乙是相互独立事件，C正确；对于D，事件甲和乙会同时发生，即甲、乙不是对立事件，D错误.故选B、C.答案

（2）BC点评

概念理解（辨析）类多选题的思维步骤①理解透彻研究对象的本质；②根据已知条件，将题目涉及的相关模块知识进行分类梳理；③把题目中出现的不同对象按特征进行逐类分析，辨明异同；④利用相关定义、定理、性质等逐项判断，选出符合题设要求的选项.二、性质、定理应用类

性质、定理应用类多选题就是根据题中已知条件，通过应用相应的性质、定理对所研究的问题进行推理论证与分析，从而做出判断的问题.

A.m＝B.渐近线方程为y＝±xC.｜PF｜的最小值是1D.焦点到渐近线的距离是

答案

（1）BCD

A.f（x）在区间单调递减B.f（x）在区间有两个极值点C.直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴D.直线y＝－x是曲线y＝f（x）的切线

答案

（2）AD点评

性质、定理应用类多选题的思维步骤①确定对象：即根据已知和选项确定该题的模块知识归属和研究对象；②逐项判断：即根据各个选项涉及内容的性质，如函数的性质、不等式的性质、数列的性质等，采用相应的方法对选项逐一进行判断；③确定结果：即根据各个选项的判断确定正确结果.三、思想方法应用类【例3】

（1）（2022·新高考Ⅱ卷）若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则

（

）A.x＋y≤1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1

答案

（1）BC

（2）设函数f（x）＝min{｜x－2｜，x2，｜x＋2｜}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小值，下列说法正确的有

（

）A.函数f（x）为偶函数B.当x∈[1，＋∞）时，f（x－2）≤f（x）C.当x∈R时，f（f（x））≤f（x）D.当x∈[－4，4]时，｜f（x）－2｜≥f（x）

当x∈{0，1，2，3}时，f（f（x））＝f（x）；当x∈（0，1）时，0＜f（x）＜x＜1，则f（f（x））＝[f（x）]2＜f（x）；当x∈（1，2）时，0＜f（x）＜1＜x＜2，当x∈（2，3）时，0＜f（x）＜1＜2＜x＜3，则当x∈（1，2）∪（2，3）时，均有0＜f（x）＜1，所以f（f（x））＝（x－2）2＜f（x）＝｜x－2｜；当x∈（3，＋∞）时，1＜f（x）＜x，则f（f（x））＝｜｜x－2｜－2｜＜f（x）＝｜x－2｜.所以f（f（x））≤f（x）在[0，＋∞）上恒成立.根据偶函数图象的对称性，得f（f（x））≤f（x）在（－∞，0）上也成立，故C正确；在[－4，4]上，当x＝4时，｜f（4）－2｜＝｜2－2｜＝0＜f（4）＝2，故D错误.故选A、B、C.答案

（2）ABC点评

思想方法应用类多选题的思维步骤①熟悉各类数学思想方法解决问题的特点和规律；②分析题目所考查的知识点及题目的设问形式，确定解题大致所用的知识、思想和方法；③以题目中的知识点为载体，重点考查数学思想方法的应用能力.四、数据、信息分析类

数据、信息分析类多选题一般涉及到概率与统计中的图表识读、信息数据的提取、整理、分析，并根据变化趋势进行分析判断的问题.【例4】

（1）（2021·新高考Ⅱ卷）下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是

（

）A.样本x1，x2，…，xn的标准差B.样本x1，x2，…，xn的中位数C.样本x1，x2，…，xn的极差D.样本x1，x2，…，xn的平均数解析

（1）能够度量样本离散程度的统计量有：极差、方差、标准差.故选A、C.答案

（1）AC

（2）房地产市场与城市经济发展密切相关，房屋销售量与房价有密切关系.如图是某市过去一年中七个楼盘的成交均价与成交面积折线图，据此判断，下列结论中正确的是

（

）A.这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[8880，12000]内B.这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大C.这七个楼盘成交面积的平均值低于20000米2D.这七个楼盘的成交面积与成交均价成负相关

答案

（2）BD点评

数据、信息分析类多选题的思维步骤①提取数据：根据选项研究的问题，结合统计图表的功能，从统计图表中提取相应的数据；②分析数据：分析所提取数据的特征，如变化率、变化趋势、最值等，根据各选项研究的问题进行分析计算和推理；③确定选项：根据数据分析的结果逐项判断各选项的正误，从而得出正确结论.五、创新迁移类

创新迁移类多选题是利用已有的数学知识判断新定义（概念、运算）下的选项是否正确的一类题目.其目的是考查学生的创新思维能力及迁移应用能力.

A.M1B.M2C.M3D.M4

答案

BD点评

创新迁移类多选题的思维步骤

创新迁移类问题大致可以分为两种：一种是定义没有学习过的内容（概念、运算等）；另一种是定义新的形式，内涵还是原来学习过的内容.解第一种新定义问题重在“按部就班”，直接利用新定义计算即可；解第二种新定义问题重在转化与化归.

总之，由于新高考多选题的赋分标准（全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）可知，多选题“得分更容易，得满分更难”.所以求解多项选择题更要讲究策略与方法，常用方法为：（1）选项分析法：通过分析多选题中选项之间的关系，从而确定正确的选项.分析选项时，注意以下几个方面：①注意内容相互对立的选项；②注意相近选项或类似选项；③注意有承接关系或递进关系的选项.（2）宁缺毋滥法：做多选题时，一般先选出有把握的选项，在有足够把握确定还有其他正确选项时才继续选择，否则不选，要坚持宁缺毋滥的原则.⁠1.已知函数f（x）＝log2（1＋4x）－x，则下列说法正确的是

（

）A.函数f（x）是偶函数B.函数f（x）是奇函数C.函数f（x）在（－∞，0]上为增函数D.函数f（x）的值域为[1，＋∞）

2.已知数列{an}满足a2＝3，an·an＋1＝3n（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则

（

）A.{an}是等比数列B.{a2n}是等比数列C.S2024＝2（31012－1）D.{