山东省烟台龙口市2023-2024学年数学七年级上册期末监测模拟试题含解析

山东省烟台龙口市2023-2024学年数学七上期末监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列不是一元一次方程的是（）

A.5x+3=3x+7B.2x4-1=3

x4

C.-+-=7D.x=4

3x

2.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）

AMB

A.BM=—ABB.AM+BM=ABC.AM=BMD.AB=2AM

2

3.某商店根据今年6-10月份的销售额情况，剩作了如下统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大

B.7月到8月

C.8月到9月D.9月至IJ10月

4.已知直线、=履+6,其中％+人＜0,妨＞。，则该直线经过的象限是（）

A.二、四B.一、二、三C.一、三D.二、三、四

5.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D,经过一点有无数条直线

6.把算式：（一5）-（T）+（-7）-（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）

A.-5—4+7-2B.5+4-7-2C.-5+4-7-2D.-5+4+7-2

7.为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格

是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，

我就再给自己买一个，谢谢•”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为（）

A.38B.39C.40D.41

8.下列说法：①若点C是AB的中点，则AC=BC；②若AC=BC,则点C是AB的中点；③若OC是NAOB的平

分线，则NAOC=，NAOB；④若NAOC=’NAOB,则OC是NAOB的平分线.其中正确的有（）

22

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知-25a"*b和7a是同类项，则m+n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

）

10.若m与-4互为相反数，则;m的负倒数是（

1

A.2B.-2C.—D.——

22

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若x=3是方程"_8=2—x的解，则々=____________.

12.已知一个长方形的周长为（8a+6h）厘米（。>02>0）,长为（3。+28）厘米，则它的宽为___________厘

米.

13.已知：2=2，22=4，23=8,24=16，2$=32,…，那么2202'的个位数字是______.

14.小明与小刚规定了一种新运算△:aAb=3a-2b.小明计算2厶5=-4,请你帮小刚计算20A（-5）=__________.

、，但11111

15.计算一+—+—+——+•••+—=

2481628

16.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发

己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字;

七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问

两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

1QQ21

17.(8分)先化简，再求值：-%2-(3x2+2Ay-j/)+(|x2+3xy+-/),其中x=—2,>=耳

18.(8分)对于任意的有理数“力，定义关于“(8)”的一种运算如下：a0b=2a+h,例如2®3=2x2+3=7

(1)求(一；)③"的值

XX

(2)若丄③(—5)=二求x的值

36

19.(8分)如图，长方形的长为。，宽为。.现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在

四个角上分别画出四分之一圆.

.a

(1)用含以、。的代数式表示图中阴影部分的面积；

⑵当a=10,6=6时，求图中阴影部分的面积(万取3).

20.(8分)先化简，再求值：g(9x2-3y)-2(x2+j-1),其中x=-2,y=-g.

21.(8分)已知，点。在直线4?上，在直线AB外取一点C,画射线OC,。。平分N8OC,射线OE在直线AB

上方，且OE丄0。于。.

(1)如图1,如果点C在直线上方，且/BOC=30，

①依题意补全图1；

②求ZAOE的度数(0°<ZAOE<180°)；

(2)如果点C在直线外，且NBOC=e,请直接写出NAOE的度数(用含g的代数式表示，且

0°<ZAOE<180°).

备用图

22.（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分NBCD,

（1）在图1中，若NBCE=40。，求NACF的度数；

（2）在图1中，若NBCE=a,直接写出NACF的度数（用含a的式子表示）：

（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出NACF与NBCE的度数之间的关系，并说明

23.(10分)计算

3

(1)-2+(1-0.2-r1)x(-3)；

(2)-I4-(1+0.5)xlx[2-(-3)2].

3

24.(12分)(1)计算：42+(-8)+(-2)2x(-1)2018

(2)计算：2(x-3x2+1)-3(2x?一*一2)

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此加以判断即可.

【详解】A：5x+3=3x+7是一元一次方程，不符合题意；

B：2x+l=3是一元一次方程，不符合题意；

C：土x+24=7中含有分式，不是一元一次方程，符合题意；

3x

D：x=4是一元一次方程，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

2、B

【解析】试题分析：直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案.

A、当BM=：AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；

B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；

C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

故选B.

考点：线段中点的定义.

3、C

【分析】根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额的差，即可得到答案.

【详解】V40-25=15,48-40=8,48-32=16,43-32=11,

•••8月到9月销售额变化最大，

故选C.

【点睛】

本题主要考查折线统计图，掌握折线统计图的特征，是解题的关键.

4、D

【分析】根据k+bvo,kb>0可得kVO,bVO,根据一次函数的性质即可得答案.

【详解】Vk+b<0,kb>0,

r.k<0,b<0,

...一次函数图象与y轴交于y轴负半轴，

...该直线经过二、三、四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b,当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k

V0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0,b）.熟练掌握一次函数的性质是

解题关键.

5、A

【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理.

【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

6、C

【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案.

【详解】解:原式=-5+4-7-2

故选C.

【点睛】

本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键.

7、B

【分析】设王老师的班级学生人数x人.则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列

方程解答即可.

【详解】解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：

15x-15(x+l)X90%=45,

解得：x=39.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.

8、B

【分析】根据线段的中点的定义及角平分线的定义对选项进行判断，即可得出正确答案.

【详解】①若C是AB的中点，贝ljAC=BC,该说法正确；

②若AC=BC,则点C不一定是AB的中点，该说法错误；

③若OC是NAOB的平分线，则NAOC=，ZAOB,该说法正确；

2

④若NAOC=，NAOB,则OC不一定是NAOB的平分线，该说法错误；

2

综上所述正确个数为2个.

故选：B.

【点睛】

此题考查线段中点及角平分线，解题关键在于掌握线段中点及角平分线的定义.

9、D

【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项”可得出m,n的值，再代入求解即可.

【详解】解：：-25amb和7a1■*是同类项，

m=4,〃=1,

:.m+n—5.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是同类项，熟记同类项的定义是解此题的关键.

10、D

【分析】先根据相反数的定义求出m,进而可得Jm,再根据负倒数的定义即得答案.

【详解】解：因为m与-4互为相反数，

所以m=4,

所以gm=2,2的负倒数是

22

故选：D.

【点睛】

本题考査了相反数与倒数的定义，属于基础题目，熟练有理数的基本知识是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

7

11、-

3

【分析】由题意x=l是原方程的解，将x=l代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可.

【详解】解：•••x=3是方程@―8=2-x的解，

7

，3。-8=2-3,解得。.

3

7

故答案为：y.

【点睛】

本题考査一元一次方程相关.已知原方程的解，求原方程中未知系数，只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成

新方程的未知数求解即可.

12、(a+b)

【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.

…5亠时*但宀田宀丄Sa+6h-2(3a+2b}Sa+6b-6a-4b/，'百业

【详解】解：由题意得，它的宽为：---------广-------乙=-----------------------=(a+b)厘米，

故答案为：(a+h).

【点睛】

本题考査了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.

13、1

【分析】先根据题意找出规律：从了开始，1"的个位数字依次是1,4,8,6.............即1,4,8,6循环，每4个循

环一次，再计算10H除以4的余数即得结果.

【详解】解：21=2，2i的个位数字是1，

22=4，2?的个位数字是%

23=8,2,的个位数字是8,

24=16，2"的个位数字是6,

25=32,25的个位数字是1，，

规律：从。开始，1"的个位数字依次是1,4,8,6,.........即1,4,8,6循环，每4个循环一次.

1011-4=505…1,所以2血1的个位数字是L

故答案为1.

【点睛】

本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出1"的个位数字的循环

规律.

14、70

【分析】根据题中的新定义aAb=3a-2b,将a=20,b=-5代入计算，即可求出20厶(-5)的值.

【详解】解：aAb=3a-2b,

:,计算20A(-5)即a=20,b=-5时有3x20-2x(-5)=70.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键.

【分析】设原式=S=g+*+5+£+…+《，则2s=1+3+5+5+…+京，两式相减即可求出答案.

……1cli111

【详解】解:设刁+厂尸布+…+屛=s=]+级+^+牙+…+屛①，

贝(12s=1+：+/+*+…+}②，

°厶1111W11111,1255

②一①，得S=(I+5+K+^+…+刃-匕+尹+尹+m+…+句=1-屛=须・

故答案为：言255.

256

【点睛】

本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键.

16、28x-20(x+13)=20

【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.

【详解】设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x-20(x+13)=20,

故答案为：28x-20(x+13)=20.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

23

17、xy+y~；—

4

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可.

1QQ7

【详解】解：]工2—©Jr?+2孙—y++3孙+不)？)

1202c3282o22

=-x-3x-2xy+gy+-x+3xy+—y

2

=xy+y

将x=-2,y=；代入，得

原式=(—2)x丄+j丄)=—1+丄=—3

'，2(2丿44

【点睛】

此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.

4

18、(1)——；(2)x=10

【分析】(1)根据题目给出的新运算，将对应的数据代入即可得出结果.

(2)根据题目给出的新运算，把等式左边用含x的代数式表示出来，然后就是一个一元一次方程，解这个一元一次方程

即可.

【详解】解:⑴[5月=2XJ2+W

⑵92+(-5).

jo

2xx

---------=5

36

—X=5

2

x=10

检验：将x=10代入方程，方程左边等于右边，所以x=10是原方程的解.

【点睛】

本题主要考查的是对新运算的理解以及一元一次方程的解法，正确理解新运算的公式是解题的关键.

1,

19、(1)ab一一兀b-；(2)33.

4

【分析】(1)阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为3的一个圆的面积；

(2)将a=10,b=6代入(1)中的面积表达式计算即可.

【详解】(D•••四个角上的四分之一圆可组成一个半径为2的圆，

2

圆的面积为万(2]=工〃2,

(2丿4

1

，阴影部分面积=长方形面积一圆面积二--7Vb192*4

4

(2)当a=10,b=6,7取3时，

ab—丄92=10x6—丄x3x62=60—27=33

44

【点睛】

本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采用面积差是解题的关键.

20、x2-3y+2,1.

【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案.

【详解】解：g(9*2-3y)-2(x2+y-1)

=3x2-y-2x2-2y+2

=/-3y+2,

当x=-2,y=-丄时，原式=(-2)2-3x(--)+2=1.

33

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号

合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相

加减，字母与字母的指数不变.

21、(1)①见解析；②75；(2)当点C在直线上方，NAOE的度数为：90-丄£；当点C在直线AB下方，ZAOE

2

的度数为：90+-a.

2

【分析】(1)①先作ZBOC的角平分线。。，再在直线AB上方作与。。垂直的线OE即可；

②由角平分线的定义得到ZDOC=NOOB=!NBOC=15",由垂直的定义得到NEOO=90°，再根据三角形内角

和定理即可求出ZAOE的度数；

(2)由角平分线的定义得到NOOC=NOOB=，NBOC=a,由垂直的定义得到NEO。=90°,下一步分两种情

2

况分类讨论，当点C在直线A5上方，ZAOE+ZEOD+ZDOB=180°,所以NAOE=90°—1a；当点C在直线

2

AB下方，因为N8OE+NBOr)=90°,所以NBOE=90°，再由NAOE+NBOE=180°,得

2

NAOE=90。+丄a.

2

【详解】(D①如图，

先以。为圆心，以任意长为半径画弧，交08,OC于点"，N,分别以点/，N为圆心，以大于弧MN长度的

一半为半径画弧，两弧交于一点P,连接OP,即可得到射线。£>,再过点。在直线A8上方作与射线。。垂直的射

线OE.

②。。平分ZBOC,ZBOC=30

：.ZDOC=NDOB=-NBOC=15°,

2

OELOD,

•••NEOD=90"，

ZAOE+ZEOD+ZDOB=180%

•••ZAOE=75°.

(2)。。平分N8OC,/BOC=a

：.ZDOC=ZDOB=-/BOC=-a,

22

OELOD,

•••NEO。=90°,

当点C在直线AB上方，如图,

ZAOE+ZEOD+NDOB=180"，

/.NAOE=180°-90°--a=90°--a；

22

当点C在直线AB下方，如图，

NBO£+N8OD=90°，

/.ZBOE=90°--a,

2

NAOE+ZBOE=180。，

/.NAOE=180°—(90°—ga)=90°+ga,

综上所述：当点C在直线AB上方，NAQE的度数为：90--a；

2

当点C在直线AB下方，NAOE的度数为：90+-a.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键.

22、(1)ZACF=20°；(2)ZACF=-a；(3)ZACF=-ZBCE.理由见解析.

22

【分析】(1)由NACB=90。，ZBCE=40°,可得NACD,NBCD的度数，再根据CF平分NBCD,可得NDCF的度数,

继而可求得/ACF=NDCF-ZACD=20°；

(2)由NACB=90。，ZBCE=a°,可得NACD=90。-a,ZBCD=180°-a,再根据CF平分NBCD,从而可得

ZDCF=90°--a,继而可得NACF='a；

22

(3)由点C在DE上，可得NBCD=180。-NBCE,再根据CF平分/BCD,可得NBCF=90。-丄NBCE,再根据

2

ZACB=90°,从而有NACF=，NBCE.

2

【详解】解：(1)如图1,VZACB=90°,NBCE=40。，

二ZACD=180°-90°-40°=50°,ZBCD=180°-40°=140°,

又CF平分/BCD,

:.ZDCF=ZBCF