平行四边形的性质第2课时课件北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.理解平行四边形的对角线互相平分的性质,并会证明2.会运用平行四边形对边、对角、对角线的性质进行有关的计算和证明二、新课导入一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，当四个孩子看到分配结果时，却争论不休，都认为自己分的地少，他的分配结果是这样的：老大老二老三老四思考：你认为老人这样分合理吗？为什么？三、自主学习如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

ABCDO问题1：OA与OC，OB与OD有什么关系?OA=OC，OB=OD问题2：你能证明这个结论吗？三、自主学习证一证：已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241三、自主学习得出结论：（1）平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.（2）应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.ACDBO四、合作探究探究一利用平行四边形的性质求线段的长

问题探究：①已知□ABCD中AB、AD的长，根据平行四边形

的性质可求出CD与AD的长.问题提出：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．ABCDO对边相等②已知AC⊥BC，求AC的长，可联想到用

定理，再根据平行四边形

的性质即可求出OA的长.勾股对角线互相平分③已知□ABCD中底边BC和高AC，再根据

即可求出□ABCD的面积.平行四边形面积公式四、合作探究探究一利用平行四边形的性质求线段的长问题解决：解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.又∵OA=OC,ABCDO∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形四、合作探究练一练1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）

A.26B.34C.40D.52B四、合作探究探究二与平行四边形对角线有关的证明问题探究：①看图可知，欲证明EO=FO，可先证明BE=DF.而证明BE=DF，可转化为证明

≌

，先根据平行四边形

的性质得出AB=CD，AB∥CD.问题提出：已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：EO=FO．②再根据平行线

的性质得出∠ABE=∠CDF.对边平行且相等两直线平行，内错角相等△ABE△CDF③已知AE⊥BD，CF⊥BD，结合

判定定理说明△ABE≌△CDF，可得出BE=DF，最后根据平行四边形

的性质得出BO=OD,即可说明EO=FO.AAS对角线互相平分四、合作探究探究二与平行四边形对角线有关的证明

问题解决：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵OB=OD，∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF．求证△AEO≌△CFO似乎更加简便，同学们可以试一试.四、合作探究练一练2.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.五、当堂检测1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是

.五、当堂检测2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.（根据线段垂直平分线的性质）∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=