必刷题《11.1.2-三角形的高、中线与角平分线》刷提升

2/2必刷题《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》刷提升1.[2020湖南澧县期中，中]如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，正确的个数是（）①BG是△ABD的边AD上的中线；②AD既是△ABC的角平分线，也是△ABE的角平分线；③CH既是△ACD的边AD上的高，也是△ACH的边AH上的高.A.0B.1C.2D.32.[2020广东阳江期中，中]如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAD=（）A.30°B.45°C.20°D.60°3.[2019湖北武汉江夏区校级月考，中]在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，则△ABC的三条高之和为（）A.8.4B.9.4C.10.4D.11.44.[2019安徽安庆月考，中]如图，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，则BC的长为（）A.5B.6C.7D.85.[中]如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且则阴影部分的面积为.6.[2020湖北武汉校级月考，中]如图，某地有三个车站A，B，C，顺次连接AB，BC，CA，构成三角形，一辆公共汽车从B站前往C站.（1）当汽车行驶到点D时，刚好有BD=CD，连接AD，AD这条线段是△ABC中BC边上的在△ABC中，这样的线段有条，此时（填“有”或“没有”）面积相等的三角形；（2）汽车继续向前行驶，当行驶到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是△ABC中∠BAC的，在△ABC中，这样的线段有条；（3）汽车继续向前行驶，当行驶到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，那么AF是△ABC中BC边上的，在△ABC中，这样的线段有条.7.2020辽宁锦州校级月考，较难]如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的中线.（1）（填“>”或“=”）（2）若△ABD的周长比△ACD的周长多4，且AB+AC=14，求AB，AC的长；（3）△ABC的周长为27，AB=9，BC边上的中线AD=6，△ACD的周长为19，求AC的长.8.[2020河南许昌期末，难]如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒.（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？参考答案1.答案：C解析：因为G为AD的中点，所以BG是△ABD的边AD上的中线，故①正确；因为∠1=∠2，所以AD是△ABC的角平分线，AG是△ABE的角平分线，故②错误；因为CF⊥AD于点H，所以CH既是△ACD的边AD边上的高，也是△ACH的边AH上的高，故③正确故选C.2.答案：C解析：∵∠BAC=80°，AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40°.∵AD是△AEC的角平分线，∴∠EAD=∠EAC=20°.故选C3.答案：B解析：如图，过点B作AC边上的高BD.∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴BD×AC=ABxBC，即BD×5=3×4，解得BD=2.4.∴△ABC的三条高之和为3+4+2.4=9.4，故选B.4.答案：A解析：CF，BE分别是AB，AC边上的中线，且AE=2，AF=3，AC=2AE=4，AB=2AF=6.△ABC的周长为15，即AB+AC+BC=15，BC=15-10=5.5.答案：1解析：∵点D为BC的中点，根据等底同高的三角形面积相等，（）.∵E为AD的中点，（），∴=2.∵点F为EC的中点，∴（）6.答案：（1）中线3有（2）平分线3（3）高37.答案：(1)=（2）∵AD是BC边上的中线，BD=CD.∵△ABD的周长比△ACD的周长多4，即AB+BD+AD-（AC+CD+AD）=4，∴AB-AC=4又∵AB+AC=14，∴AB=9，AC=5.（3）由题意，得BC=27-9-AC=18-AC，∴CD=BC=9-AC.∵AD+CD+AC=6+9-AC+AC=19，∴AC=8.解析：(1)∵△ABD与△ACD等底同高，∴=.8.答案：【解】（1）在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长为8+6+10=24（cm），∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm.∵运动速度为每秒2cm，2t=12，t=6，故当t为6时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分.（2）∵当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm）∴2t=13，t=6.5，故当t为6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分.（3）分