浙江杭州余杭区2023-2024学年数学七年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

浙江杭州余杭区2023-2024学年数学七上期末质量跟踪监视试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若NAOB=40。，NAOC=NBOC,则NAOC的

度数为20。;③若线段AB=3,BC=2,则线段AC的长为1或5;④若Na+N0=18O。,且则Na的余角为:（Zp-Za）.

其中正确结论的个数（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）

3.下列分式中，不是最简分式的是（）

A.-B

'2xy+y2

y

。+2x2+y2

C.------D.

Q+1x--y

4.下列说法正确的是（）

A.-学的系数是-2

B.x2+x-1的常数项为1

C.22“〃的次数是6次D.2x-5好+7是二次三项式

5.已知点A、B、C在一条直线上，线段AB=5c机,BC=3cm,那么线段AC的长为（

A.8cmB.2cmC.8c/〃或2cD.以上答案不对

6.如图，延长线段45到点C,使BC=2AB,。是AC的中点，若A5=5,则8。的长为（）

BDC

A.2B,2.5C.3D.3.5

7.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%,则这件T恤的成本为（）

A.144元B.160元C.192元D.200元

8.方程（3x+2）—2（2%-1）=0去括号正确的是（）

A.3x+2—2x+1=0B.3x+2—4x+1=0

C.3x+2—4x—2=0D♦3x+2—4x+2=0

9.如图，线段AB=BC=CD=DE=2cm,图中所有线段的长度之和为（）

♦••♦•

ABCDE

A.40cmB.36cmC.8cmD.16cm

10.如图，直线AB丄直线CD,垂足为O,直线E户经过点。，若N5OE=35，则（）

c

A.35°B.45°C.55°D.125°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若/]=26。30.，则Na的补角是.

12.调查青铜峡市全民健身情况，这种调査适合用（填“普查”或“抽样调査”）

13.已知单项式2%"2,4与5%5y2+M是同类项，则心=.

14.学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问

题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为》（分），那么）'与x之间

的关系式为.

15.如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm,那么打好整个包装所用丝带总长为

cm.

15ci

16.下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线84表示同一条

射线；③若AC=BC,则点C是线段45的中点；④钟表在8:30时，时针与分针的夹角是60°,其中正确的是

____________.（填序号）

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）一堆煤成圆锥形，高1.5m,底面直径是4m.（7r=3.14）

（1）求这堆煤占地面积？

（2）求这堆煤的体积？

（3）已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数留整吨）

18.（8分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九

折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔

袋？

19.（8分）如图，A、B、C和。、E、F分别在同一条直线上，且N1=N2,ZC=ZD,试完成下面证明/4=/尸

的过程.

证明：VZ1=Z2(已知)，N2=N3()

二―(等量代换)

J.BD//CE()

：.ZD+ZDEC=(____)

又,：NC=ND(已知)

.•,ZC+ZDEC=180°（）

A（）

.,.ZA=ZF（）

20.（8分）当wi为何值时，关于x的方程2（2x-/n）=2x-（-x+l）的解是方程x-2=，〃的解的3倍？

21.（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国

人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查

结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:

（1）本次调查的学生人数为;

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；

（3）请将条形统计图补充完整：

（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？

22.（10分）张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.张强从1楼出发，电

梯上下楼层依次记录如下（单位:层）:+4,-3,+10,-8,+12,-6,-2.

（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼;

（2）该中心大楼每层高2.8m,电梯每上或下1m需要耗电a度.根据张强现在所处的位置，请你算一算，当他办事

时电梯需要耗电多少度?

23.（10分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形.

24.（12分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售,

按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特

产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题:

土特产种类甲乙丙

每辆汽车运载量（吨）436

每吨土特产获利（元）10009001600

（1）装运丙种土特产的车辆数为辆（用含有x,y的式子表示）；

（2）用含有x,y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；

（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x,y的式子表示）.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可.

【详解】解：①平面内3条直线两两相交，如下图，

有1个（左图）或3个交点（右图），故错误；

②在平面内，若NAOB=40。，ZAOC=ZBOC,如下图,

NAOC的度数为20。（左图）或160。（右图），故错误；

③若线段AB=3,BC=2,因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误；

行zb彳克b

④若Na+N0=18O。，则丄L+—=90?,则当时，—+——2a90??a,贝！J

2222

丄（？。?a）90?la,故该结论正确.

2

故正确的有一个，选：A.

【点睛】

本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判

断①②的关键，③中需注意C点必须与点A,点B不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键.

2、D

【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，

故选：D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3^B

【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式，观察互为相反数

的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.

【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观

察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

X2

解：4、r是最简分式，不符合题意；

y

B、3Y=丄不是最简分式，符合题意；

2xy+y2y

c、是最简分式，不符合题意；

a+1

22

一x+工y是最简分式，不符合题意；

厂一厂

故选：B.

【点睛】

本题主要考査了分式化简中最简分式的判断.

4、D

【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得.

【详解】解：A.-半的系数是此选项错误；

B.好+x-1的常数项为-1,此选项错误；

C.22ab3的次数是4次，此选项错误；

D.2x-5x2+7是二次三项式，此选项正确；

故选O.

【点睛】

本题考査多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数

项.单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有。个单项式，次数是心那么这个多项式就叫b次。项

式.

5、C

【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的

和差求出AC的长度即可.

【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，

I|।

ACB

VAC=AB-BC,

又；AB=5,BC=3,

；.AC=5-3=2；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图，

I_________________I___________>

ABC

VAC=AB+BC,

又；AB=5,BC=3,

/.AC=5+3=1.

综上可得：AC=2或1.

故选C.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

6、B

【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.

【详解】VAB=5,BC=2AB

.,.BC=10

.,.AC=AB+BC=15

是AC的中点

.,.AD=—AC=7.5

2

:.BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故选：B

【点睛】

本题考査的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.

7、B

【解析】试题分析：先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8x240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润

列出方程，解出即可.

解：设成本为X元，则获利为20%x元，售价为0.8x240元，

由题意得：x+20%x=0.8x240,

解得：x=l.

即成本为1元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用.

8、D

【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”

号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是号时，去掉括号和前面的号，括号内各项的符号都要变号.

【详解】V（3x+2）-2（2x-l）=0,

3x+2-4-x+2=0.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.

9、A

【分析】图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD,CE、DE,这1（）条线段的长度只有

2cm,4cm,6cm,8cm四种情况，进行求和即可.

【详解】由图可知，图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,

且AB=BC=CD=DE=2cm，

AC=BD=CE=4cm,

AD=BE=6cm,

AE=8cm,

.•.10条线段的长度之和=2x4+4x3+6x2+8=40,

故选A.

【点睛】

本题考查了线段的长度计算，正确数出图形中线段的条数是解决问题的关键，分类计算是常用的方法.

10、C

【解析】根据对顶角相等可得：N6OE=NAO/，进而可得NEO。的度数.

【详解】解：根据题意可得：NBOE=ZAOF,

ZFOD=ZAOD-ZAOF=90-35=55.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、153°30,

【分析】根据补角的定义进行解答即可；

【详解】解：Na的补角=180°-Na

=180°-26°30'

=153°30,；

故答案为：153。301

【点睛】

本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.

12、抽样调查

【分析】由普査得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调査得到的调査结果比较近似.

【详解】解：调査青铜峡市全民健身情况，因工作量较大，只能采取抽样调査的方式.

故答案为：抽样调查.

【点睛】

本题考査了抽样调查和全面调查的区别，选择普査还是抽样调査要根据所要考査的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调査、无法进行普査、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

13、9

【分析】根据同类项的定义进行解题，则〃+2=5,2+加=4,解出m、n的值代入求值即可.

【详解】解：

2%"+2屮和5丁,2+,”是同类项

m+2=5且2+加=4

二〃=3,m-2

•••nm=32=9

【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出m、n的值即可.

14、y=10x+100

【分析】根据题意总分=底分+答对问题的得分即可得出答案.

【详解】根据题意有y=iox+ioo

故答案为：y=10x+100.

【点睛】

本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键.

15、1

【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长

度，由此即可得出答案.

【详解】由图可知，15x2+10x2+12x4+48=146(cw),

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键.

16、①

【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可.

【详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线84表示的是不同的射线,

故错误；③若点C在线段AB上且AC=8。，则点C是线段AB的中点，故错误；④钟表在8:30时，时针与分针的

夹角是75°,故只有①正确.

故答案为：①.

【点睛】

本题考査尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)这堆煤占地面积U.56mi；(1)这堆煤的体积是6.18m2；(2)这堆煤大约重9吨.

【分析】(1)根据圆的面积公式即可求解；

(1)根据圆锥的体积公式即可求解；

(2)用体积乘以每立方米煤的重量即可求解.

【详解】解：(1)(44-1)以2.14=11.56(m1)

答：这堆煤占地面积11.56mL

(1)-xll.56xl.5=6.18(m2)

3

答：这堆煤的体积是6.18m2.

（2）1.4x6.18=8.7916（吨）

答：这堆煤大约重9吨.

【点睛】

此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解.

18、小华结账时实际买了1个笔袋.

【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据“总价=单价X数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元,

即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋，

依题意，得：18（x-1）-18x0.9x=36,

解得：x=l.

答：小华结账时实际买了1个笔袋.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19、对顶角相等；Z1=Z3；同位角相等，两直线平行；180。；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF〃AC；

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】根据已知条件和对顶角相等得出N1=N3,从而可得BD//CE,再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可

得NC+NDEC=180。，从而可得DF〃AC,继而证明/4=/凡

【详解】证明：•••N1=N2（已知），Z2=Z3（对顶角相等），

/.Z1=Z3（等量代换），

.•.BD〃CE（同位角相等，两直线平行），

...ND+NDEC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又YNC=ND（已知），

...NC+NDEC=180。（等量代换），

.•.DF〃AC（同旁内角互补，两直线平行），

.•.NA=NF（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：对顶角相等；Z1=Z3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF〃AC；

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考査了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平

行关系来寻找角的数量关系.

20、m=-7

【分析】先解出两个方程的解，再根据“3倍”建立方程求解即可得.

【详解】2(2x-m)=2x-(-x+l)

去括号，得4x-2/〃=2x+x—l

移项，得4x-2x-x=2/"-l

合并同类项，得x=2加一1

解方程x—2=，w得x=〃?+2

由题意得：2〃，-1=3(m+2)

去括号，得2，〃-l=3〃z+6

移项，得2〃?-3根=6+1

合并同类项，得-m=7

系数化为1,得加=-7.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,熟记解法步骤

是解题关键.

21、(1)120；(2)54;(3)答案见解析；(4)1650.

【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；

(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；

(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.

【详解】(1)66+55%=120,

故答案为120；

1Q

(2)—x360=54,

v7120

故答案为54;

(3)C：120x25%=30,

如图所示:

（4）3000x55%=1650,

答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合思想解答.

22、（1）2楼；（2）140“度.

【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；

（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度.

【详解】解：（1）4-3+10-8+12-6-7=2

答：张强最后停在2楼

（2）（4+|-3|+10+|-8|+12+|-6|+|-7|）x2.8«=50x2.8a=140«（度）

答：他办事时电梯需要耗电140a度.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而