湖南省长沙市长雅实、西雅、雅洋市级名校2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在实数兀，o,JT7,-4中，最大的是（）

A.nB.0C.屈D.-4

2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

厶★b®c-S3d-fi

3.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则

DF的值是（）

4.对于命题“如果Nl+Nl=90。，那么”能说明它是假命题的是（）

A.Zl=50°,Zl=40°B./1=40°,Zl=50°

C.Zl=30°,Zl=60°D./1=/1=45°

5.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.5D.7

6.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）

7.已知二次函数y=-（x-h”+l（为常数），在自变量x的值满足仁的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-

5,则h的值为（）

A.3-J6或1+^/6B.3-«或3+#

C.3+p或1-pD.1-y/6或1+平

8.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若Nl=40°则N2的度数为（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

9.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

x>5C.x<—l且x>5D.x<—l或x>5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF,则重叠部分△AEF

的面积等于

12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有析个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅

匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则，"的值约为

13.如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P（2,2屛），则tana=.

14.因式分解：%2-x-12=.

15.分解因式：a2b+4ab+4b=.

x—2<3

16.不等式组，。c的解集是_____________.

x+3<2

17.如图，Zl,N2是四边形ABCD的两个外角，且Nl+N2=210。，则NA+N&=度.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF,求证：AE=CF.

19.（5分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小

说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别频数（人数）频率

小说0.5

戏剧4

散文100.25

其他6

合计

根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类

所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参

加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

20.(8分)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元：如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

21.(10分)解方程:

(1)X2-7X-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

22.(10分)如图，在AABC中，AB=AC,AE是边上的高线，8M平分NABC交AE于点M,经过B,M

两点的00交8C于点G,交AB于点尸，RB为的直径.

(1)求证：AM是。。的切线；

2

(2)当BE=3,cosC=5时，求。。的半径.

23.(12分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现

这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获

利润最大？

24.(14分)“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁

路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海

的实际运行时间将增加Wm%小时，求m的值.

9

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【详解】

解：；16<17<25,故最大的是JT7,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

2、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

3、B

【解析】

ACBD

试题分析：根据平行线分线段成比例可得R=然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDr

故选B

考点：平行线分线段成比例

4、D

【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【详解】

“如果Zl+/l=90。，那么”能说明它是假命题为/1=N1=45。.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.

5、C

【解析】

试题解析：•.•这组数据的众数为7,

/.x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：L

故选C.

考点：众数；中位数.

6、A

【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是厶ABD的中位线,

再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【详解】

解：•••菱形ABCD的周长为28,

/.AB=28T4=7,OB=OD,

YE为AD边中点，

，0£是厶ABD的中位线，

11

OE=—AB=—x7=3.1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

7、C

【解析】

•.•当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

二①若x=l时，y取得最大值-5,

可得：-（1-人）2+1=-5,

解得：厶=1-的或力=1+«（:舍）；

②若1夕83＜儿当x=3时，y取得最大值-5,

可得:-（3-ft）2+1=-5,

解得：厶=3+《或人=3-«（舍）.

综上，/?的值为1-、向或3+«,

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.

8、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得岀EF〃GH,推出NFCD=N2,代入/FCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,.,.ZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,NA=90。，

Z2=ZFCD=130°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

9、A

【解析】

作C3丄x轴于。，作AE丄x轴于E,作8尸丄AE于尸，由AAS证明△AOE名△0C。，得岀AE=。。，OE=CD,由点

A的坐标是(-3,1),得出0E=3,AE=1,：.OD=l,CD=3,得岀C(l,3),同理：AAOE丝△BA尸，得出AE=5尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出B(-2,4)即可.

【详解】

解：如图所示：作丄x轴于。，作AE丄x轴于E,作B尸丄AE于尸，则/4EO=/ODC=N5E4=90。，

：.ZOAE+ZAOE=9Q°.

'：四边形OABC是正方形，...OAuCOuBA,ZAOC=90°,：,ZAOE+ZCOD=90°,：.ZOAE=ZCOD.在厶AOE和AOCD

ZAEO=ZODC

中，/OAE=NCOD,:.△AOE/OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

；点A的坐标是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：△AOE^Z\54F,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解决问题的关键.

10、D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（1,0）,

二图象与x轴的另一个交点坐标为（一1,0）.

由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

：.xV—l或x>l.故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解析】

试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代换后，可知AE=AF,问题转化为在RtAABE中求

AE.因此设AE=x,由折叠可知，EC=x,BE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即32+（4-x）2=x2,

解得：X=Y，即AE=AF=v，

因此可求得mxAFxAB三一X3三.

考点：翻折变换（折叠问题）

12、3

【解析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.

【详解】

m

解:根据题意得，—=0.3,解得m=3.

故答案为:3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率

附近.

13、小

【解析】

解：过P作出丄x轴于点4.：尸（2,2^/3）,：.OA=2,掰=23,..皿皿二祭二孝^^.故答案为邛.

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.

14、（X+3）G-4）；

【解析】

根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解.

【详解】

X2-x-12=(x-4)(x+3).

故答案为(x-4)(x+3).

15、b(a+2)2

【解析】

根据公式法和提公因式法综合运算即可

【详解】

a2b+4ab+4b=〃(42+4a+4)=b(a+2)2.

故本题正确答案为伙a+2”.

【点睛】

本题主要考查因式分解.

16、x<—1

【解析】

x-2<3①

'x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得：x«l

所以不等式组的解集是x«l.

故答案是:xc-L

17、210.

【解析】

利用邻补角的定义求出乙4BC+/8C0,再利用四边形内角和定理求得NA+/O.

【详解】

VZ1+Z2=21O°,

NABC+NBCD=18Q°x2-210°=150°,

/.ZA+ZD=360°-150°=210°.

故答案为:210.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出/ABC+NBCD是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、见解析

【解析】

根据平行四边形性质得岀AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根据平行四边形的判定推岀四边形AECF

是平行四边形，即可得出结论.

【详解】

证明：；四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,且AD=BC,

；.AF〃EC,

VBE=DF,

，AF=EC,

二四边形AECF是平行四边形，

..AE=CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形.

1

19、(1)41(2)15%(3)-

6

【解析】

(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定岀所求概率.

【详解】

(1)：喜欢散文的有11人，频率为L25,

.,.m=114-l.25=41；

(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为xlll%=15%,

故答案为15%；

(3)画树状图，如图所示：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种,

21

•,•P(丙和乙)=—=7-

12o

20、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

111

根据题意,得=加

?2

解得x=l.

经检验，x=l是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

•••甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，

根据题意得12（y+y-1500）=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000（元）：

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x（5000-1500）=105000（元）；

让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解析】

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

2

21、（1）X]=9,x2=-2；（2）X]=Lx2="-.

【解析】

（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解:（1）X2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

X]=9,x2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)—0,

x-1=0,3x+2=0,

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

八15

22、(1)见解析；(2)0。的半径是了.

【解析】

(1)连结。M,易证。MUBC,由于AE是8C边上的高线，从而可知40丄Q0,所以40是0。的切线.

2EC515

(2)由于AB=AC,从而可知EC-BE-3,由cosC=—=可知：AC=-EC易证AAOM〜^ABE,

所以豊=吆，再证明8544。"=80。=],所以厶。=£。"，从而可求出。”=厚.

BEAB527

【详解】

解：(1)连结0M.

,ZBM平分/ABC,

AZl=Z2,又OM=0B，

；./2=/3,

OMBC,

•••AE是8C边上的高线，

二AE1BC,

：.AM10M,

A”是。。的切线.

(2)-：AB^AC,

:.AABC=NC,AELBC,

.•.E是8C中点，

/.EC=BE=3,

「2EC

,/cosC---——.,

5AC

AC=-EC=~,

22

•;OMBC,ZAOM=/ABE,

/.\AOM〜A/LBf,

.OM_AO

又；ZABC^ZC,

/.ZAOM=NC,

在mA40M屮，

2

cosZAOM-cosC--

5

OM2

•*•—_—，

AO5

AO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

而AB=AC=,

：.10M=—,

22

OM=U,

7

八

，。。的半径是了15.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高,

需要学生综合运用知识的能力.

23、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8