2024届山东省滨州市六校数学八年级下册期末复习检测试题含解析

2024届山东省滨州市六校数学八年级下册期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是()A． B． C．且 D．且2．一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，553．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣84．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．66．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标是()A．，) B．，C．， D．，7．若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A．40° B．36° C．30° D．25°9．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（）．A． B． C． D．10．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（）A．至少有一个角是锐角 B．最多有一个角是钝角或直角C．所有角都是锐角 D．最多有四个角是锐角二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.12．如图,x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；13．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_____，照此规律操作下去…则AnM=_____．14．已知正方形的对角线为4，则它的边长为_____．15．因式分解：2a2﹣8=．16．已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.17．若方程的解是正数，则m的取值范围_____．18．计算：_______，化简__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.20．（6分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出▱EFGH，并直接写出线段DH的长．22．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；(2)在图2中，画出∠AEC的平分线．23．（8分）如图1在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动,两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动：图2是射线OP随P点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y2与时间（1）正方形ABCD的边长是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式.24．（8分）计算：（4+）（4﹣）25．（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）26．（10分）某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2、C【解析】

根据方差的性质即可解答本题.【详解】C选项中数据是在数据1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选：C.【点睛】本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.3、D【解析】试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，则a﹣b=﹣2或﹣1．故选D．4、C【解析】

根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】根据题意得：，所以，所以为直角三角形，.故选：.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.5、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．6、C【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征找出A、A、A、A的坐标，结合图形即可得知点B是线段CA的中点，由此即可得出点的坐标．【详解】观察,发现：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2−1)(n为正整数).观察图形可知：点B是线段CA的中点，∴点B的坐标是(2,2−1).∴点的坐标是(2,2−1).故答案为：，【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律7、C【解析】

直接根据相似多边形的性质进行解答即可．【详解】∵两个相似多边形的面积之比为1：3，∴这两个多边形对应边的比为=1：．故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．8、B【解析】

根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9、B【解析】

由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．【详解】∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．10、C【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．故选C．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD面积为4，∴正方形ABCD的边长AB==2，根据勾股定理计算BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．12、(3,2)【解析】

把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组13、．【解析】分析：根据勾股定理分别求出直角三角形的斜边长，从而得出一般性的规律．详解：∵，，，……，．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及规律的发现，属于基础题型．解决这种问题的关键就是得出前面几个三角形的斜边，从而得出一般性的规律．14、．【解析】

根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．15、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.16、1<m≤2【解析】【分析】一次函数图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点.【详解】∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范围为：1<m≤2故答案为：1<m≤2【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：理解一次函数的性质.17、m＞-2且m≠0【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m的取值范围.解析：解方程解为正数，∴且m≠0.故答案为m＞-2且m≠018、【解析】

先对通分，再化简计算得到答案；根据二次根式对进行化简，再去括号计算，即可得到答案.【详解】========【点睛】本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.三、解答题(共66分)19、12.【解析】

根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.20、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.【解析】

（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【详解】（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．21、（1）AC=10；（2）EF=3；（3）见解析，DH=5.【解析】

（1）根据勾股定理计算AC的长；

（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；

（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴∠B=90°.在Rt△ABC中，AC=A（2）设EF的长为x．由折叠，得∠CEF=∠B=90°，CE=BC=6，BF=EF=x，∴∠AEF=90°，AE=AC-CE=10-6=4，AF=AB-BF=8-x，在Rt△AEF中，AE2+E解得x=3．∴EF=3．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，

∴EF∥GH，EF=GH=3，

∴∠EFC=∠CGH，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=∠DCF，

由折叠得：∠BFC=∠EFC，

∴∠CGH=∠DCF，

∴CH=GH=3，

∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案为：（1）AC=10；（2）EF=3；（3）见解析，DH=5.【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．22、作图见解析【解析】试题分析：（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．试题解析：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．考点：作图﹣基本作图23、（1）6；（2）见详解.【解析】

（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到12×12AD∙AD=9（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.【详解】解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.∵O是AD的中点，∴OD=12∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD∙1解得:AD=6.故答案为6.（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.①当6≤t<8时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②当8≤t≤10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.当10<t≤12时，如图3.S=正方形的面积-△POD的面积.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32综上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式为：当6≤t<8时S=212t-63；当8≤t≤10时，S=6t-27；当10<t≤12时S=3【点睛】本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解．24、1．【解析】

根据运算法则一一进行计算.【详解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．【点睛】本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.25、（1）有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；（2）乙种书购进越多利润最大，1104元【解析】

（1）利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于