广东省广外大附中2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省广外大附中2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（）A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些2．点(1，-6)关于原点对称的点为()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)3．如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为()A． B． C． D．4．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜35．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，矩形的周长是28，点是线段的中点，点是的中点，的周长与的周长差是2(且)，则的周长为()A．12 B．14 C．16 D．187．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝12，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．8 B． C． D．68．如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10 B．20 C．24 D．4810．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×11．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天12．使代数式有意义的x的取值范围是（）A． B． C．且 D．一切实数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．14．分解因式：m2-9m=______．15．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．16．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．17．如图，是同一双曲线上的三点过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，连结得到的面积分别为.那么的大小关系为____．18．如图，在中，角是边上的一点，作垂直,垂直,垂足分别为,则的最小值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．20．（8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.21．（8分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接写出表中、、的值为：_____，_____，_____；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；（3）学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为_____分.22．（10分）如图，中，，两点在对角线上，．（1）求证：；（2）当四边形为矩形时，连结、、，求的值．23．（10分）已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．25．（12分）已知函数.（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.26．（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、B【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3、C【解析】

根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．【详解】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、A【解析】

根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图可知，﹣3＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合准确识图是解题的关键．5、D【解析】

由三角形中位线定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即得答案.【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴AC=2EF=12.故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键.6、A【解析】

设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．【详解】解：设AB=n，BC=m，由题意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周长为3+4+5=12，故选A．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．7、A【解析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题的关键.8、B【解析】

根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．【详解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵点为的中点，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9、C【解析】试题分析：由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8=1．故选C．考点：菱形的性质．10、C【解析】

分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】解：因为，，所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．11、B【解析】

根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．12、C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.14、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】原式=m(m-9)．故答案为：m(m-9)．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．15、1【解析】

根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；

故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．16、85分【解析】

根据加权平均数的定义计算可得．【详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案为：85分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．17、S1＝S2＝S1【解析】

根据反比例函数k的几何意义进行判断．【详解】解：设P1、P2、P1三点都在反比例函数y＝上，则S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案为S1＝S2＝S1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18、【解析】

根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.【详解】连接AP,四边形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，过点A作于P，此时AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：,即，故答案为：.【点睛】本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形．【详解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20、（1）；；（2）；【解析】

（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，计算b2-4ac判定根的情况，最后运用求根公式即可求解．【详解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情况，最后运用公式即可求解．21、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成绩集中在中上游；③八（2）班的成绩比八（1）班稳定；故支持B班成绩好；（3）91.1．【解析】

（1）求出八（1）班的平均分确定出m的值，求出八（2）班的中位数确定出n的值，求出八（2）班的众数确定出p的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持八（2）班成绩好的原因；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．【详解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位数为（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的众数为93，故答案为：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成绩集中在中上游；③八（2）班的成绩比八（1）班稳定；故支持B班成绩好；（3）如果八（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为91.1（中位数）．因为从样本情况看，成绩在91.1以上的在八（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为91.1，八（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为91.1．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．22、（1）证明见解析；（1）1．【解析】

（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；

（1）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四边形AECF为矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴当四边形AECF为矩形时，=1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键．23、（1）△AEF是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F到BC的距离为3﹣3．【解析】

（1）连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出AC＝AB，再证明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出结论；（2）连接AC，同（1）得：△ABC是等边三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再证明△BAE≌△CAF，即可得出结论；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，证明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，证出△AEF是等边三角形，得出∠AEF＝60°，证出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，则GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性质得出FG＝2FH，GH＝3FH，CF＝2CH，FH＝3CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，得出EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，求出FH＝3x＝3﹣3即可．【详解】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∵点E是线段CB的中点，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠B∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）证明：连接AC，如图2所示：同（1）得：△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：则GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝3FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF＝2CH，FH＝3CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，∴FH＝3x＝3﹣3，即点F到BC的距离为3﹣3．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．