山东省利津县联考2024年数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

山东省利津县联考2024年数学八年级下册期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（）A．5 B．20 C．10 D．153．体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的（）A．平均数 B．频数 C．方差 D．中位数4．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直5．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（）A．任意四边形 B．对角线相等的四边形C．平行四边形 D．对角线垂直的四边形6．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±67．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，310．如图，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为______．12．“同位角相等”的逆命题是__________________________．13．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．14．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．15．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______16．计算：＝_____．17．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.18．已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．20．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式．21．（6分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.22．（8分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23．（8分）如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）24．（8分）春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？25．（10分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。26．（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D．2、A【解析】

由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，结合平行四边形的周长，即可得解.【详解】在平行四边形ABCD中，AO=OC，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，∴BC-AB=10cm，∵平行四边形ABCD的周长是40cm，∴AB+BC+CD+AD=40cm，∴BC+AB=20cm，∴AB=5cm.故选A.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分.​3、C【解析】

根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．故选C．【点睛】本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．4、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.5、C【解析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【详解】两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故所以故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.6、A【解析】分析：根据算术平方根的定义判断即可．详解：A．，正确；B．，错误；C．，错误；D．，错误．故选A．点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．7、D【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8、B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．9、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、C【解析】

首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=，得出，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出得出结果.【详解】解：根据反比例函数得对称性可知：OB=OD,AB=CD,∵四边形ABCD的面积等于，又∴S四边形ABCD＝2.故答案选：C．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数中的几何意义，即图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB的面积为，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.12、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．13、4【解析】

利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【详解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a===4故答案为4【点睛】本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键14、x＞－2【解析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．15、【解析】

过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度，然后求出EF的长度即可得出答案．【详解】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由对称性可知：BF=AE，

∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；

故答案为：66cm．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．16、【解析】分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．详解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案为9﹣4．点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．17、5.4×【解析】

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为5.4×10故答案为：5.4×【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.18、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．【详解】如图，∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、1米【解析】

设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，

根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗杆的高度是1米．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20、(1)见解析;(2)见解析;(3)y=﹣x+1.【解析】

(1)由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；(2)由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；(3)首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，继而求得答案．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；(2)∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN(ASA)，∴EM=BN；(3)过P作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=(AE+EM)，即﹣x=(y+x)，解得：y=﹣x+1.【点睛】本题是四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．21、(1)50，补图见解析；（2）C；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；

（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；

（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（1）由统计图可得，A组人数为：60÷24%-60-120-20=50，因此，本题正确答案是：50，补全的条形统计图如图所示．（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，因此，本题正确答案是：C．（3）根据题意可得，该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本题正确答案是：14000．22、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】

（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可