山西省晋南地区2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省晋南地区2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．计算25A．5 B．2 C．1 D．-52．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．若，两点都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定4．下列各数中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．25．如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm6．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形7．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．四个角都是直角8．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为()A．5cm B．cmC．cm D．cm9．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位10．关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④11．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B．2 C． D．412．的取值范围如数轴所示，化简的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．14．对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．15．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________16．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.17．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．(1)求证:；(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．20．（8分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价。21．（8分）先化简再求值：，其中m是方程的解．22．（10分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数在范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;听写正确的汉字个数组中值23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；24．（10分）如图，在中，点、分别是、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.25．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26．为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千时频数频率合计画出频数分布直方图，如下：(1)补全数分布表和率分布直方图(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?档次全年月平均用电量/千瓦时电价(元/千瓦时)第一档第二档第三档大于

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=5故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2、B【解析】根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B3、C【解析】

根据一次函数的性质进行判断即可.【详解】解：∵直线的K=2>0,∴y随x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，当K>0时，y随x的增大而增大，当K<0时，y随x的增大而减小.4、D【解析】

将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.【详解】解：当时，=1＞0，当x=5时，=0.5＞0，当x=4时，=0，当x=2时，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.5、C【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

如图所示：此时，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．

故选C．【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．6、A【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.7、A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质8、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．9、C【解析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．10、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形，故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．11、C【解析】

根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．12、D【解析】

先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，，原式，故选：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．14、【解析】

先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．【详解】∵直线，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞.【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．15、．【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得GE的长，进而求出HM，AB即为边2HM的长．【详解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案为．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．16、【解析】

由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：故答案为：【点睛】此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键17、1cm【解析】

根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.18、（5，1），（−1）【解析】

当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：

①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1．【详解】解：能；

①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，FD⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一个表达式为：PB=6-t，

联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P点坐标为（，0），

则F点坐标为：（−1）；

②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1，

P点坐标为（1，0）．FD=1（t-1）=1，

则F点坐标为（5，1）．

故答案是：（5，1），（−1）．【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.详解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20、在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.【解析】

依据题目找到数量关系：第一季度购买时A型芯片的数量第二季度购买时A型芯片的数量，列出方程，解方程即可。【详解】解：设在第二季度购买时A型芯片的单价为x元，依题意可得：解得：经检验可知是原分式方程的解。答：在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到数量关系列出方程是解题的关键.21、；．【解析】

先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．【详解】===，∵m是方程的解，∴，∴原式=【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.222、（1）50；；补全频数分布直方图见解析；（2）23【解析】

（1）根据一组的人数是10，所占的百分比是20%，即可求出总人数；根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小解判断哪个范围的人数最多；根据百分比的意义即可求得一组的人数，进而求得组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解.【详解】（1）抽取的学生人数是10÷20%=50（人）；听写正确的汉字个数范围内的人数最多；一组的人数是：50×30%=15（人）一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）补全频数分布直方图如下：（2）（个）答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.【点睛】本题为考查统计的综合题，考点涉及扇形统计图、样本估计总体、频数（率）分布直方图、加权平均数等知识点，难度不大，熟练掌握统计的相关知识点是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析【解析】

（1）根据已知条件证明四边形DEBF为平行四边形，即可得到；（2）证明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得结果.【详解】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）MENF为平行四边形，理由是：如图，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，本题考查了平行四边形的判定和性质，难度不大，解题的