九江市重点中学2023年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

九江市重点中学2023年数学九上期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

在△ABC中，NA=78。，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（

A-----------------%

AA

'/KB/K

BCBC

AA

cD

53cBC

2.如图，QO中，弦A3、CD相交于点P,NA=40。，NAPD=75。,则N3的度数是（）

点

A.15°B.40°C.75°D.35°

3.如图一段抛物线y=/-3x（0区3）,记为G,它与x轴于点。和4：将G绕旋转180。得到。2,交x轴于Az；

将C2绕旋转180。得到C3,交x轴于43,如此进行下去，若点尸（2020,m）在某段抛物线上，则，"的值为（：

2

4.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、

6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

5.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）

A.都含有一个40。的内角B.都含有一个50°的内角

C.都含有一个60°的内角D.都含有一个7（）。的内角

6.已知A5、CD是。。的两条弦，AB//CD,AB=6,C£>=8,。。的半径为5,则A5与CO的距离是（）

A.1B.7C.1或7D.无法确定

7.如图，A8是。的直径，点C、。在。上.若/8。£>=130°,则NACD的度数为（）

8.一元二次方程/+2020=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实根B.有两个不等的实根C.只有一个实根D.无实数根

9.如图，0,E分别是ABC的边上的点，且DEAC,AE,8相交于点。，若:=1：25,

则OE:AC的值为（

A

C.1:5D.1:25

10.定义新运算：对于两个不相等的实数。，b,我们规定符号max{a,。}表示a,b中的较大值，如：max{2,4}=4.因

,、2

此，max{-2,-4}=-2；按照这个规定，若max{x,—x}=Y-3jr-2乙,贝口的值是（）

A.-1B.-［或§土甲C.D.［或5二四

222

11.如图，矩形ABCO的对角线交于点O,已知AB=加,NB4C=Na,则下列结论埼误的是（）

B.BC=mtana

mm

40=D.BD=------

2sinacosa

12.如图，）。的直径AB=10,C是。上一点，点。平分劣弧8C,。。交8C于点E,DE=1,则图中阴影

部分的面积等于（）

25万一“25万25i-，八

A.--------24B.24--------C.-----D.25万一48

222

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则NC=_____度.

14.已知x=l是方程x2-a=0的根，则a=

15.若方程2x2—2x+3a-4=0有两个不相等的实数根，则|a-3|-3+―”的值等于

16.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEf的半径是20cm,则这个正六边形的周长

17.今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤90元，则该

超市的排骨价格平均每个季度的增长率为.

18.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4）,B（1,1）,则不等式ax?>bx+c的解集是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.

2

（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为§,那么袋中有黄球多少个？

（2）在（1）的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不

同颜色球的概率.

20.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160机的围网在水库中围

成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设8E的长度为xm,矩形区域A8C。

的面积为中人

（1）则AE=m,BC=m；（用含字母x的代数式表示）

（1）求矩形区域A5CD的面积y的最大值.

21.（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部

门规定，销售利润率不高于90%,市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一

（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元?

22.（10分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表:

裳量表示

点和圜的也受关系：屋形表示）C点到男心的定寄d与囿的半筏r的关系）

O

d<r

d=r

A.

O

d>r

图形表示数量表示

直线和圆拘也置关系（圆心灵直线的距卷d与囱的半程r的关

系）

d<r

dd=r

ad>r

类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆

的位置关系.如果两圆的半径分别为弓和弓（口＞「2）,圆心距为d,请你通过画图，并利用d与，j和5之间的数量关

系探索两圆的位置关系.

图形表示数量表示

（圆和圆的位置关系）（圆心距d与两圆的半径4、弓的数量关系）

23.（10分）如图，已知RSA8C中，N4BC=90。，先把△A5C绕点8顺时针旋转90。至△OBE后，再把AABC沿

射线A8平移至△尸EG,DE,尸G相交于点判断线段OE、尸G的位置关系，并说明理由.

24.（10分）如图，以矩形4BCD的边CD为直径作。。，点E是AB的中点，连接CE交。。于点F,连接4尸并延

长交BC于点H.

AD

(1)若连接AO,试判断四边形4EC0的形状，并说明理由；

(2)求证：A/7是00的切线；

(3)若A8=6,CH=2,则A”的长为.

25.(12分)已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，联结BD,且NABD=NACB.

(1)求证：AABD^AACB；

(2)若AD=5,AB=7,求AC的长.

26.一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为

线段，CD为双曲线的一部分).

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

(2)若学生的注意力指数不低于4()为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时

间是多少分钟？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】解：4、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;

8、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.

。、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

2、D

【分析】由ZAPD=75°，可知ZBPD的度数，由圆周角定理可知NA="，故能求出.

【详解】

ZAP。=75。，

；.NBPD=105。,

由圆周角定理可知NA=NO（同弧所对的圆周角相等），

在三角形BDP中，

ZB=1800-ZBPD-ZD=35°,

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180。的知识点，基础题不是很难.

3、C

【分析】先求出点4的坐标，再根据旋转的性质求出点4的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m

的值.

【详解】当y=0时，xl-3x=0»

解得：xj=0,*i=3,

...点Ai的坐标为（3,0）.

由旋转的性质，可知：点4的坐标为(6,0).

V10104-6=336........4,

.,.当x=4时，y=m.

由图象可知：当x=l时的y值与当x=4时的y值互为相反数，

.,.m=-(1x1-3x1)=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.

4、C

【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180。即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角

为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180。时，

此时三边长为3,4,8,不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合,此时任

意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,6,7,符合，此

时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不

符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C

5、C

【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰

三角形相似；故A,B,D错误；

C.有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.

故选C.

6、C

【分析】由于弦48、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦48和在圆心同侧；②弦AB和

。在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.

【详解】解：①当弦AB和在圆心同侧时，如图①，

过点。作OFLCO,垂足为尸，交A3于点E,连接。1,OC,

'：AB//CD,

:.0E1.AB,

VAB=8,CD=6,

：.AE=4,CF=3,

；OA=OC=5,

...由勾股定理得：E0=752-42=3,OF=752.32=4,

.,.EF=O尸-OE=1；

②当弦A5和CO在圆心异侧时，如图②，

图②

过点。作于点E,反向延长OE交A。于点尸，连接。4,OC,

EF=OF+OE=1,

所以A3与。之间的距离是1或1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.

7、C

【分析】根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：=

/.?AOD50?,

/.ZACD=-ZAOD=25°,

2

故选：C.

【点睛】

此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

8、D

【分析】先求出4ac的值，再进行判断即可得出答案.

【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

b2-4«c=0-4x1x202(X0,

故原方程无实数根.

故选：D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）〃一4QC>00方程有两个不相等的实数根;

（2）从-4ac=0=方程有两个相等的实数根；（3）6-4ac、V0o方程没有实数根.

9、C

【分析】根据题意可证明VOOE:NCOA,再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即

可得出对应边的比值.

【详解】解：AC

：.NDOE-.NCOA

，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为1:5.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似

比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

10、B

【分析】分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可.

【详解】解：当x>0时，有二二亘二2=%,解得网=5七庖,5-733（舍去），

2।2-2

X<0时，有^———~-=-X,解得，Xl=-1,X2=2（舍去）.

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，

掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程.

11、C

【分析】根据矩形的性质得出NABC=NDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角三角形

判定各项即可.

【详解】选项A,：四边形A8C。是矩形，

：.ZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

：.AO=OB=CO=DO,

:.ZDBC=ZACB,

，由三角形内角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

选项A正确；

选项B,在RtZXABC中，tana=——，

m

即BC=/netana,

选项B正确；

选项C,在Rt^ABC中，AC=-^—,即4。=--—,

cosa2cosa

选项C错误；

选项O,••,四边形A8Q9是矩形，

：.DC=AB=m,

•；NBAC=NBDC=a,

m

.,.在RtZkDCB中，BD=------,

cosa

选项D正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键.

12、A

【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC,然后根据S盼彭=S半回O—SAABC计算面积即可.

【详解】解：•••直径AB=10

.*.OB=OD=-AB=5,ZACB=90°

2

•.•点。平分劣弧BC,DE=1

r.BC=2BE,OE±BC,OE=OD-DE=4

在Rt^OBE中，BE=yJoB2-OE2=3

/.BC=2BE=6

根据勾股定理：AC=7AB2-BC2-8

**•S阴影=S半圆O—S^ABC

171

=-TTXOB2——AC»BC

22

25〜

—万一24

2

故选A.

【点睛】

此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此

题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3.

【解析】试题分析：解：连接OD.；CD是。O切线，，OD，CD,•..四边形ABCD是平行四边形，...ABaCD,

AABIOD,/.ZAOD=90°,VOA=OD,AZA=ZADO=3°,/.ZC=ZA=3°.故答案为3.

考点：3.切线的性质；3.平行四边形的性质.

14、1

【分析】把x=l代入方程x2-a=()得l-a=0,然后解关于a的方程即可.

【详解】解：把x=l代入方程x2-a=0得l-a=0,

解得a=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15、1

【分析】根据方程2尤2-2x+3a-4=0有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉|加3|-+”4。中

的绝对值和根号，化简即可.

【详解】根据方程2f—2x+3a-4=0有两个不相等的实数根，可得

D=22-4仓必(3a-4)0

3

解得aV7

2

:.a—3V0,a—2V0

•,16f-31—y6r+4—4〃

=|«-3|-V(«-2)2

=一。+3+。-2

=3-2

=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当△>(),方程有2个不相等的实数根.

16、1273

【分析】确定正六边形的中心O,连接EO、FO,易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.

【详解】解：如图，确定正六边形的中心O,连接EO、FO.

由正六边形可得OE=OF=2瓜NEOF=360°+6=60°

.工OEF是等边三角形

EF=OE=OF=26

所以正六边形的周长为26x6=12百

故答案为：1273

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.

17、50%

【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格X(1+增长率)2=第三季度的猪肉价格

【详解】解：设平均每个季度的增长率为g,

•.•第一季度为每公斤4()元，第三季度为每公斤9()元，

40(l+g)2=90,解得g=50%.

.•.平均每个季度的增长率g=50%.

故答案为：50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式.

18、xV-2或x>l

【分析】根据图形抛物线y=以2与直线=灰+。的两个交点情况可知，不等式以2>"+c的解集为抛物线的图象在

直线图象的上方对应的自变量x的取值范围.

【详解】如图所示：

•.•抛物线y=与直线y=fox+c的两个交点坐标分别为4（-24）,5（1,1）,

二二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式0?>区+'的解集为：x<-2或x>l.

故答案为：x<-2或x>l.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与不等式组.解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式.

三、解答题（共78分）

4

19、（1）袋中有黄球有2个（2）-

2

【解析】（1）设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为I列出关于x的方程，解之可得；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】（1）设袋中黄球有X个，

42

根据题意，得：——=一,

4+x3

解得x=2,

经检验x=2是原分式方程的解，

.•.x=2,即袋中有黄球有2个；

（2）列表如下：

红红红红黄黄

红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）

红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）

红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）

红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）

黄（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）

黄（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）

由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，

所以两次摸出不同颜色球的概率为-|=-.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验•用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

20、（1）lx,（80-4x）；（1）1100m1.

【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEED面积是矩形8CFE面积的1倍，可得出4E=13E,设8E=x,

则有AE=lx,BC=80-4x；

（1）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】（1）设BE的长度为X”，

贝！|AE=lx，〃，BC=（80-4x）m,

故答案为：lx,（80-4x）；

（1）根据题意得：y=3x（80-4x）=-llx'+140x=-11（x-10）1+1100,

因为-U,所以当x=10时，y有最大值为1100.

答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1100,/.

【点睛】

本题考查二次函数的性质和应用，解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.

21、（1）j=-2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元.

【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；

（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；

（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案.

【详解】（1）T§：y=kx+b（«N0,b为常数）

将点（50,160）,（80,100）代入得

160=50左+b

100=80k+b

k=—2

解得，…

m=260

•力与X的函数关系式为：y=-2x+260

(2)由题意得：(x-50)(-2x+260)=3000

化简得：x2-180x4-8000=0

解得：Xi=8(),X2=100

Vx^50X(1+90%)=95

.,.X2=100>95(不符合题意，舍去)

答：销售单价为80元.

(3)设每天获得的利润为w元，由题意得

w=(x-50)(-2x+260)

=-2/+360%-13000

=-2(x-90)2+3200

Va=-2<0,抛物线开口向下

有最大值，当x=90时，w*大值=3200

答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元.

【点睛】

本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大.

22、见解析

【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑.两圆无公共点(即公共点的个数为0个)，1个公共点，2

个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案.初中阶段不考虑重合的情况；

【详解】解：如图，连接。1。2,设的半径为4,Q的半径为弓

数量表示

圆和圆的位置关系（图形表示）

（圆心距d与两圆的半径n、n的数量关系）

）©d＞彳+与

d=r-\-r

O©x2

4-r2<d<4+&

d=r-r

（0x2

Q<d<r-r

）{2

【点睛】

本题考查两圆的五种位置关系.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探

索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解

本题的关键.

23、见解析

【分析】根据旋转和平移可得NDEB=NACB,ZGFE=ZA,再根据NABC=90。可得NA+NACB=90。，进而得到

ZDEB+ZGFE=90°,从而得到DE、FG的位置关系是垂直.

【详解】解：DE±FG.

理由：由题知：RtAABC^RtABDE^RtAFEG

:.NA=NBDE=NGFE

VZBDE+ZBED=90°

...NGFE+NBED=90。，即DEJLFG.

13

24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）—

2

【分析】（1）根据矩形的性质得到AE〃OC,AE=OC即可证明；

（2）根据平行四边形的性质得到NAOO=NOCF,ZAOF=ZOFC,再根据等腰三角形的性质得到NOC尸=NOFC.故

可得NAO£>=NAO尸，利用SAS证明/，由400=90。得到4"_1_0/，即可证明；

（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x，贝!JAF=x,AH=x+2,BH=x-2,再利用在RtAABH中，

AHP=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.

【详解】（D解：连接A。，四边形AECO是平行四边形.

•••四边形A8CZ＞是矩形,

：.AB//CD,AB=CD.

•••£是A8的中点，

1

：.AE=-AB.

2

是。。的直径,