实际问题与一元二次方程传播增长率与握手

关于实际问题与一元二次方程传播增长率与握手探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____,x2=_____.平均一个人传染了______个人．

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_______人患了流感．分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．10－1210第2页,共16页，2024年2月25日，星期天?思考如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×121＝1210，三轮共传染了1+10+110+1210＝1331人三轮传染的总人数为:=1331=11+110+1210(1+x)+x(1+x)+x(1+x)(1+x)第3页,共16页，2024年2月25日，星期天2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第4页,共16页，2024年2月25日，星期天探究二、平均增长率：a（1+x）n=b平均降低率：a（1-x）n=ba起始量b终止量x平均增长率n增长次数第5页,共16页，2024年2月25日，星期天小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次a增长了：a×10%a+a×10%=增长了：a（1+10%）×10%a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a（1+10%）2a（1+10%）第6页,共16页，2024年2月25日，星期天两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有解方程，得:5000（1－x）2=3000x1≈0.225，x2≈1.775第7页,共16页，2024年2月25日，星期天

青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意可列方程7200(1+x)2=8450.解得(1+x)2≈1.17.x1≈0.08x2≈－2.08(不符合实际舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．第8页,共16页，2024年2月25日，星期天实际问题与一元二次方程(1)比赛与握手问题第9页,共16页，2024年2月25日，星期天问题1:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场.当x=2时,n=____场;当x=3时,n=____场;当x=4时,n=____场;当x=5时,n=____场;探讨n

与x的关系;用x的式子表示n.13610单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第10页,共16页，2024年2月25日，星期天1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请6个球队参加比赛.=15单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第11页,共16页，2024年2月25日，星期天练习:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请8个球队参加比赛.=28单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第12页,共16页，2024年2月25日，星期天要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场,比赛组织者应邀请多少个队参赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请8个球队参加比赛.=4×7单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第13页,共16页，2024年2月25日，星期天要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场（双循环）,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?（课本48页第6题，要做笔记）解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请10个球队参加比赛.=90双循环比赛场数双循环比赛的场数=队数乘以队数减1第14页,共16页，2024年2月25日，星期天参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?（课本29页第7题，要做笔记）解:设有x人参加聚会,列式得:解得