平面向量数乘运算的坐标表示高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

平面向量数乘运算的坐标表示教学目标：会用坐标表示平面向量的数乘运算.教学重难点：平面向量数乘运算的坐标表示；平面向量共线定理的坐标表示.

1、平面向量的坐标表示：2.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).3.一个向量坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标复习

思考

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标.

思考1

如何用坐标表示两个向量共线的条件？思考2如何用坐标表示两个向量共线的条件？

思考2如果用坐标表示，可写为：(x1,y1)=λ(x2,y2)如何用坐标表示两个向量共线的条件？

思考2因此x1=λx2，

y1=λy2消去λ，得x1y2-x2y1=0如果用坐标表示，可写为：(x1,y1)=λ(x2,y2)如何用坐标表示两个向量共线的条件？

思考2因此x1=λx2，

y1=λy2消去λ，得x1y2-x2y1=0

例题分析：

=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)例题分析：

=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)

所以4y－2×6=0.解得y=3.例题分析：求例3已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系.

例题分析：例3已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系.

解：如右图，在平面直角坐标系中作出A,B,C三点.猜想A,B,C三点共线.理由如下：例题分析：

例3已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系.

解：如右图，在平面直角坐标系中作出A,B,C三点.猜想A,B,C三点共线.理由如下：

所以A,B,C三点共线.又直线AB,AC有公共点A，例题分析：

巩固练习：

(-6,-8)x=-4(12,5)巩固练习：

例4设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.xyOP1P2P例题分析：例4设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.解（1）：如右图，在直角坐标系中作三个向量，则

例题分析：

xyOP1P2P例4设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.解：如右图，在直角坐标系中作三个向量，则

例题分析：

xyOP1P2P例4设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例题分析：

yP1P2Pl例4设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例题分析：

yP1P2Pl

例4设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例题分析：

xyOP1P2Pl

拓展探究：yP1P2Pl

拓展探究：

yP1P2Pl1.求线段AB的中点坐标：（1）A(2,1),B(4,3);（2）A(-1,2),B(3,6);（3）A(5,-4),B(3,-6).

巩固练习：1.求线段AB的中点坐标：（1）A(2,1),B(4,3);（2）A(-1,2),B(3,6);（3）A(5,-4),B(3,-