江苏南京市中华2023-2024高一年级上册学情调研(一)数学试卷及答案

中华中学2023-2024学年度第一学期学情调研（一）

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高一数学

本卷调研时间：120分钟总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上.

1.已知集合A={止U},5={-1,0,1,2}（则AB=（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{0,1,2}

2.设xeR,则"一2<x<2"是"l<x<2"的（）

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.不等式的解为（）

A.-1<X<1B.-1<x<0C.0<x<lD.0<x<2

4.下列结论正确的是（）

A.若a>b,则B.若a>b,则

ab

C.若4c2>物;2,则〃>力D.若。>6,则/>b?

5.己知集合A={x|x<a},8={x[l<x<2},且8A,则实数。的取值范围是（）

A.a<\B.a<1C.a>2D.a>2

6.设全集U={1,2,3,4,5,6},A,3是U的两个子集，集合A={1,2,3,5},则满足AB={1,2}的集合

B共有（）

A.4个B.8个C.6个D.2个

7.已知正数。，。满足访=2a+b,则而的最小值为（）

A.8B.10C.9D.6

8.某工厂需要分两次采购一批原材料，假设该原材料两次采购的单价分别为a,乂。。人）.现有A,8两种

不同的采购方案，A方案为每次采购原材料的总价相同，B方案为每次采购原材料的数量相同，两种采购

方案的平均单价分别记为犯，加2,则下列结论正确的是（）

A.町=叫B.町<牲C.町〉网D.孙，m2的大小无法确

定

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，已知矩形U表示全集，A,B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A.(q,A)c8B.6(AcB)C.⑼(AB)D.Q-/

10.下列命题中为真命题的是（）

A若xeAB,则xeAUB

B.VxeR,2x<x2

C.若x,yeR,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1

2

D.若HxeR,%+m<0.则加的取值范围是卜〃|加40}

11.若0<a<Z?<c,则下列结论正确的是（）

1,1,

A.a+—>/?+—B.cr—ab>ac—bc

ab

一b+cb11、4

a+cac—bb-ac-a

12.设集合M是实数集R的子集，如果reR满足：对任意a〉0,都存在xeM,使得0<卜一4<。,

则称，为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）

A.{x|xeR,x#O}B.{xeZ|xH0}

x=2,〃eN*,

C.{xDr.<xx=^——eXNT*

nn2+l

三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“Vx22,x2+x—1<0''否定是.

14.已知。>0,m—yJa+5—yja+2，n=^+3—y[a>则加与〃的大小关系为.

15.不等式|2x-3|<x+l的解为.

16.若下列两个方程：f+4G:-4〃+3=0，V十2成;—2a=0至少有一个方程有实根，则实数。的取值

范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设集合。={小45},A=1<x<5},fi={x|-l<x<4},求：

（1）AuB：

⑵④A"B；

（3）网C（㈤.

41?

18.已知命题p：玉>1,使得机Nx+——成立；命题g：正数a,b满足2a+b=l,不等式〃2«—+—

x-1ab

恒成立.

（1）若命题p真命题，求实数机的取值范围；

（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数机取值范围.

19.已知集合A={x|x2-3%+2=o},B=-（2a+l）x+2=o1.

（1）若a=2,求Ac3：

（2）若A8=8,求实数。的取值集合.

20.已知,=%2-2欧+。.

(1)方程y=0有两个实数根4，X》

①若4，巧均大于0,求实数〃的取值范围；

②若入：+无；=6%尤2—3,求实数。的值；

(2)设。〉0,若关于X的不等式y<3/+a的解集为A,8={x[-l<x<2},且xeB是xeA的充

分不必要条件，求实数。的取值范围.

21.已知集合4={川1Wx«4},B=^.r|x2-cu+tz+3<o|.

(1)若“=-3,且加+〃eA,.求小，〃及3加一〃的取值范围;

(2)若AC3N0,求实数。的取值范围.

22.已知集合4={]k=，7?-〃2,加,〃62}

(1)判断8,9,10是否属于集合A；

(2)已知集合8={*,=24+1#€2},证明：“xeA”充分条件是“xe8”；但"xeB”不是

“xeA”的必要条件：

(3)记集合5=卜,€A,x=2Z,keN"},T={尤k=12Z+4,%eN*},求证：T=S.

高一数学答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.AD

10.ACD

11.BCD

12.ACD

13.Bx>2,x2+x-1>0

14.m<n

15.1x|-<x<4!

3

16.a<—或QNO.

2

17.(1){x|-l<x<5}

(2)[x\x<4]

(3)

f4

18.(1)Yp为真命题，Am>\x+——-

vx-\min

44_

***x>1,**•x—1>(),-*•x-\-----=x—1d-------I~1N4+1=5

x—1x—1

4

当且仅当x-l=——，即x=3时取等号

x-1

所以机25

(2)若q为真,则m<

V2a+b=l,。>0,b>0

12f1.b4a

.•・一+—=—+—(2。+Z?)=4+—+—>4A+4A=n8

abb)ab

b4。1

当且仅当一=——，即2。=〃=一时取等号

ab2

所以加工8

①若〃为真，4为假，则〃z25且团>8,即加>8；

②若P为假，q为真,则m<5且相<8,即根<5.

综上，机<5或加〉8

19.(1)因为4={%,2—3x+2=0}={1,2}

当4=2时，8={x|2x2-5x+2=o}={2,g>

此时Ac8={2}

(2),/AB=B,：.BA

若a=0,则8={x|—x+2=0}={2},满足条件

\2

1

若aw0,因为A=(2a+l)--8a=4a——>0

27

3不为0

=0,即a时8=<-2x+2=0={2},满足条件

即awO且aw，，则B=，2,，|=A,所以工=1,解得a=l,满足条件.

>0,

2Ia]a

综上可得“的取值集合为Jo,；,1

20.(1)由题意可知，△=4/一4。？0，即aNl或aWO

玉+々=2a>0

①由A，々均大于°，所以,尤1无2=。>。，解得a21

A>0

②由片+X=6M々-3可得(芭+%)2=8%尤2-3,即(2。)2=8〃-3

13

**•4a2—8a+3=0,解得。=不或不

22

3

又因为或a(0,・・・。=一

2

(2):12-2必+。<3。2+〃(〃>())

x2—lax—3tz2<0»即(x+〃)(x—3々)<。，又〃>(),解得一Q<X<3Q

所以A={x\~a<

因为xe3是％eA的充分不必要条件，所以3A

-a<-\

<3。22（等号不能同时成立），解得a21

a>Q

经检验，当a=l时，A={x\-l<x<3}^B1满足区A,符合题意，所以心1

21.(1)由题意可知,B={x|-3<x<0}

1<777+72<4,—3<m-n<()

机7+〃)+；(/〃一〃),n=g(m+〃)一g(/篦一〃)

lz、1c如一

2V72?°

17

：.-l<m<2,-<n<-

22

V3m—n—(m+n)+2[rn—n)

—5<3m—n<^

(2)VAnB^0

•••Y一改+。+3<0在中有解

y=x2-僦+a+3对称轴为》='!

①当q<1,即a<2时，\2-lxa+a+3<0>4<0,显然不成立，不满足条件

2

②当14^44,即2«aW8时，A