天天练•必修第二册　第1练-第18练 答案

基础强化天天练数学必修第二册参考答案与解析(附赠试卷答案见电子文档)第9章平面向量第1练向量概念1.B解析：既有大小，又有方向的量叫作向量；时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故选B.2.D解析：根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误；两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，故C错误；零向量与任意向量共线，故D正确．故选D.3.C解析：数轴上点A，B分别对应－1,1，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))＝2.故选C.4.B解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED＝AB，与eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同的只有eq\o(ED,\s\up6(→))；而eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))长度相等，方向不同，故A，C，D均错误．故选B.5.D解析：因为向量a与向量b不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即A、B、C错误，D正确．故选D.6.B解析：一个单位长度取作2024cm时，2024cm长的有向线段就表示单位向量，故A错误；B正确；对于C，两向量为平行向量，故C错误；对于D，eq\o(AB,\s\up6(→))表示从点A到点B的位移，故D错误．故选B.7.ACD解析：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的方向不确定．故B错误，ACD正确．故选ACD.8.BD解析：eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))显然方向不相同，故不是相等向量，故A错误；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))与eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DC,\s\up6(→))))表示等腰梯形两腰的长度，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DC,\s\up6(→))))，故B正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C错误；等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以eq\o(BC,\s\up6(→))∥eq\o(AD,\s\up6(→))，故D正确．故选BD.9.eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(FO,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))(任选两个即可)解析：由题可得：与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量是eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(FO,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，任选两个即可．10.①③④解析：相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④能使a∥b.11.解析：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))是共线向量；eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EO,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))是共线向量；eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(FO,\s\up6(→))是共线向量．(2)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))；eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))；eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(FO,\s\up6(→)).12.解析：(1)点M与N重合，如图(1)．(2)①当eq\o(OM,\s\up6(→))与eq\o(ON,\s\up6(→))同向时，如图(2)，|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)，eq\o(MN,\s\up6(→))与eq\o(ON,\s\up6(→))方向相反；②当eq\o(OM,\s\up6(→))与eq\o(ON,\s\up6(→))反向时，如图(3)，|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，eq\o(MN,\s\up6(→))与eq\o(ON,\s\up6(→))方向相同．(1)(2)(3)第2练向量的加减法(1)1.B解析：eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AO,\s\up6(→))＋\o(OC,\s\up6(→))＋\o(CA,\s\up6(→))))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(BO,\s\up6(→))＋\o(OB,\s\up6(→))))＝0＋0＝0.故选B.2.B解析：由平行四边形法则知，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).故选B.3.D解析：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以|a＋b＋c|＝|2c|.因为|c|＝eq\r(2)，所以|a＋b＋c|＝2eq\r(2).故选D.4.A解析：连接OB.由正六边形的性质，可知△OAB与△OBC都是等边三角形，所以OA＝AB＝BC＝OC，所以四边形OABC是平行四边形，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝0.故选A.5.D解析：在方格纸上作出eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，如右图，则容易看出eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(FO,\s\up6(→)).故选D.6.B解析：由题可知eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(FE,\s\up6(→))＋\o(CD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(BC,\s\up6(→))＋\o(CD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))))＝2.故选B.7.ACD解析：由平行四边形加法法则可得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，A正确；由三角形加法法则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，B错误；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，C正确；eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，D正确．故选ACD.8.AC解析：a＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，而b是一个非零向量，所以a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，故A、C正确；B、D错误．故选AC.9.(1)c(2)f(3)f(4)g解析：(1)a＋b＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝c；(2)c＋d＝eq\o(AD,\s\up6(→))＝f；(3)a＋b＋d＝eq\o(AD,\s\up6(→))＝f；(4)c＋d＋e＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝g.故答案为c，f，f，g.10.0或2解析：因为向量a与b共线，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，所以a与b相等或互为相反向量，当a与b相等时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2a))＝2；当a与b互为相反向量时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0))＝0.故答案为0或2.11.解析：(1)a＋d＝d＋a＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).(2)c＋b＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).(3)e＋c＋b＝e＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)).(4)c＋f＋b＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).12.证明：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→)).因为eq\o(PB,\s\up6(→))与eq\o(QC,\s\up6(→))大小相等，方向相反，所以eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))＝0，故eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).第3练向量的加减法(2)1.C解析：eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).故选C.2.D解析：在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.故选D.3.D解析：如图，作边长为1的菱形ABCD，使∠ABC＝60°，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝eq\r(3).故选D.4.D解析：因为eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))，所以AB∥DC，AB＝DC，所以四边形ABCD一定是平行四边形．故选D.5.B解析：由向量的加法、减法得，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a.故选B.6.B解析：eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，而在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B.7.BCD解析：向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))的方向不同，但它们的模相等，故A错误，B正确；|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|，|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BC,\s\up6(→))|，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|，故C正确；|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，故D正确．故选BCD.8.BC解析：对于A，因为eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(HF,\s\up6(→))＋eq\o(HD,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(FH,\s\up6(→))＋eq\o(HD,\s\up6(→))＝eq\o(BH,\s\up6(→))＋eq\o(HD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，故A错误；对于B，因为∠AOC＝eq\f(360°,8)×2＝90°，则以OA，OC为邻边的平行四边形为正方形，又因为OB平分∠AOC，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\r(2)eq\o(OB,\s\up6(→))＝－eq\r(2)eq\o(OF,\s\up6(→))，故B正确；对于C，因为eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))－eq\o(GE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(AG,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))，且eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))－eq\o(GE,\s\up6(→))＝eq\o(AG,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，故C正确；对于D，因为eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))方向不同，所以eq\o(OA,\s\up6(→))≠eq\o(OC,\s\up6(→))，故D错误．故选BC.9.eq\o(CA,\s\up6(→))解析：eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).10.①解析：化简eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))，①符合题意；由正六边形的性质，结合图可得向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))与向量eq\o(CF,\s\up6(→))方向不同，根据向量相等的定义可得向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))与向量eq\o(CF,\s\up6(→))不相等，②③④不合题意；因为eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，⑤不合题意；eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，⑥不合题意；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，⑦不合题意，故答案为①.11.解析：(1)原式＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.(2)原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).(3)原式＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→)).(4)原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.(5)原式＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝0.(6)原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))－(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).(7)原式＝eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0.12.证明：方法一：因为b＋c＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＋a＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，所以b＋c＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋a，所以b＋c－a＝eq\o(OA,\s\up6(→)).方法二：因为c－a＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))－b＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))，所以c－a＝eq\o(OA,\s\up6(→))－b，所以b＋c－a＝eq\o(OA,\s\up6(→)).第4练向量的数乘(1)1.D解析：对于A，当λ＝0时，λa＝0，方向是任意的，故A错误；对于B，当a＝0时，a，b共线，但不满足b＝λa，故B错误；对于C，当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))时，b,2a不一定共线，故C错误；对于D，当b＝±2a时，必有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))，故D正确．故选D.2.C解析：如图，连接AD，取AD的中点O，由eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).故选C.3.B解析：原式＝eq\f(1,3)(a＋4b－4a＋2b)＝eq\f(1,3)(－3a＋6b)＝2b－a.故选B.4.B解析：若3x－2(x－a)＝0，则x＝－2a.故选B.5.C解析：因为D是AB中点，所以eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→)).故选C.6.D解析：因为在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝2DC，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).故选D.7.ABD解析：根据向量数乘的运算可知A和B正确；对于C，当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故C不正确；对于D，由ma＝na，得(m－n)a＝0，因为a≠0，所以m＝n，故D正确．故选ABD.8.BCD解析：如图所示：对于A，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，故A错误；对于B，eq\o(MA,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，故B正确；对于C，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，故C正确；对于D，eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))，故D正确．故选BCD.9.2a－eq\f(15,2)b解析：eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－b))－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a＋b))＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2b))＝a－eq\f(1,2)b－a－3b＋2a－4b＝2a－eq\f(15,2)b.故答案为2a－eq\f(15,2)b.10.－5e1＋23e2解析：因为4a＝4e1＋8e2,3b＝9e1－15e2，所以4a－3b＝－5e1＋23e2.11.解析：(1)原式＝15a－10b＋8b－12a＝3a－2b；(2)原式＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b－eq\f(3,4)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＝－eq\f(11,12)a＋eq\f(1,3)b；(3)原式＝xa＋ya－xa＋ya＝2ya.12.解析：在平行四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b.由平行四边形的两条对角线互相平分，得eq\o(MA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(a＋b)＝－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b.eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(a－b)＝eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b，eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b.eq\o(MD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b.第5练向量的数乘(2)1.A解析：因为eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.故选A.2.A解析：因为a，b是两个不共线的向量，且m∥n，故存在实数λ，使得m＝λn⇒a＋kb＝2λa－λb⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2λ＝1,k＝－λ)⇒k＝－\f(1,2))).故选A.3.B解析：由于a，b为不共线的非零向量，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))向量，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))向量显然没有倍数关系，根据向量共线定理，它们不共线，故A、C错误；eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝a＋5b＝eq\o(AB,\s\up6(→))，于是A，B，D三点共线，故B正确；又eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝－a＋13b，显然和eq\o(CD,\s\up6(→))也没有倍数关系，故D错误．故选B.4.C解析：由eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0可得eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，故3eq\o(MA,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，故m＝eq\f(1,3).故选C.5.C解析：如图，eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)×2eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).故选C.6.D解析：eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,12)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(3,4)a＋eq\f(5,12)b.故选D.7.BC解析：因为e1，e2是不共线的向量，所以e1，e2都不是零向量．对于A，若a与b共线，则e1，e2共线，这与已知矛盾，所以a与b不共线，故A错误；对于B，因为b＝－2e1＋6e2＝－2(e1－3e2)＝－2a，所以a与b共线，故B正确；对于C，因为b＝2e1－eq\f(1,2)e2＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3e1－\f(3,4)e2))＝eq\f(2,3)a，所以a与b共线，故C正确；对于D，若a与b共线，则存在实数λ∈R，使a＝λb，即e1＋e2＝λ(e1－3e2)，所以(1－λ)e1＋(1＋3λ)e2＝0.因为e1，e2是不共线向量，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－λ＝0，,1＋3λ＝0，))所以λ不存在，所以a与b不共线，故D错误．故选BC.8.ABD解析：对于A，若a＝0，则任意一个非零实数与向量a的积都是一个零向量，故A不正确；对于B，零与任意一个向量a的积都是零向量，故B不正确；对于C，根据向量共线定理：任意一个非零向量a，有向量b＝λa(λ∈R)与其共线，故C正确；对于D，根据向量共线定理，若a∥b，且b≠0，则一定存在实数λ，使得a＝λb，故D不正确．故选ABD.9.1解析：如图，由题意知：eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))，则eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))，则x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，x＋y＝1.故答案为1.10.eq\f(4,3)解析：由A、B、D三点共线，可得eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ≠0))，又eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，则2e1＋ke2＝3λe1＋2λe2，又e1、e2不共线，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝3λ,k＝2λ)))，解得k＝eq\f(4,3).故答案为eq\f(4,3).11.证明：因为eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→))，而eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)).12.解析：由a，b不共线，易知向量eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b为非零向量．由向量b－ta，eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b共线，可知存在实数λ，使得b－ta＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－\f(3,2)b))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)λ))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)λ＋1))b.由a，b不共线，必有t＋eq\f(1,2)λ＝eq\f(3,2)λ＋1＝0.否则，不妨设t＋eq\f(1,2)λ≠0，则a＝eq\f(\f(3,2)λ＋1,t＋\f(1,2)λ)b.由两个向量共线的充要条件知，a，b共线，与已知矛盾．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)λ＝0，,\f(3,2)λ＋1＝0，))解得t＝eq\f(1,3).因此，当向量b－ta，eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b共线时，t＝eq\f(1,3).第6练向量的数量积(1)1.A解析：由题可得，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))·cos30°＝eq\r(3)，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))·1·eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，故eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝2.故选A.2.B解析：因为向量a，b夹角的余弦值为eq\f(3,4)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝4，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝1，所以a·b＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))·cos〈a，b〉＝4×1×eq\f(3,4)＝3.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－3b))·b＝2a·b－3eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))2＝2×3－3＝3.故选B.3.D解析：因为单位向量a，b的夹角为eq\f(π,4)，eq\r(2)a＋kb与a垂直，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)a＋kb))·a＝eq\r(2)a2＋ka·b＝0，eq\r(2)＋eq\f(\r(2),2)k＝0，解得k＝－2.故选D.4.C解析：由于eq\o(DE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\o(AD,\s\up6(→))2＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\f(5,3)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝9＋6＝15.故选C.5.D解析：a·b＋b·c＋c·a＝1×1×cos120°＋1×1×cos120°＋1×1×cos120°＝－eq\f(3,2).故选D.6.C解析：因为非零向量a与b的夹角为θ，|b|＝2|a|，a·b＝a2，所以cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(a2,2|a|·|a|)＝eq\f(|a|2,2|a|·|a|)＝eq\f(1,2)，又θ∈[0，π]，所以θ＝eq\f(π,3).故选C.7.BD解析：因为向量a，b为两个单位向量，所以a·b＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))cos〈a，b〉，当a与b的夹角不为0时，不能得到a·b＝1，a＝b.故A、C错误；因为向量a，b为两个单位向量，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝1，所以a2＝b2，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝0都成立．故B、D正确．故选BD.8.BC解析：由于八边形ABCDEFGH是正八边形．对于A，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))，故A错误；对于B，eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))－eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))，故B正确；对于C，由题意得∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOG＝eq\f(π,4)，所以eq\o(OC,\s\up6(→))⊥eq\o(OE,\s\up6(→))，故C正确；对于D，eq\o(OD,\s\up6(→))·eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OD,\s\up6(→))))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OG,\s\up6(→))))·coseq\f(3π,4)＝－2eq\r(2)，故D错误．故选BC.9.1解析：因为单位向量a，b的夹角为60°，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝1，a·b＝1×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×eq\f(1,2)＋1＝1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝1.故答案为1.10.0－16－16解析：由题意，得|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝4×4×cos90°＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝4×4eq\r(2)×cos135°＝－16，eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝4eq\r(2)×4×cos135°＝－16.11.解析：(1)(a·b)c＝|a||b|coseq\f(π,6)c＝1×2×eq\f(\r(3),2)c＝eq\r(3)c；(2)a(b·c)＝|b||c|coseq\f(π,4)a＝2×3×eq\f(\r(2),2)a＝3eq\r(2)a.12.解析：由a·b＝|a||b|cosθ，得cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－54\r(2),12×9)＝－eq\f(\r(2),2).因为θ∈[0，π]，所以θ＝eq\f(3π,4).第7练向量的数量积(2)1.D解析：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))2)＝eq\r(|a|2－2a·b＋|b|2)＝eq\r(4－2×2×1×\f(1,2)＋1)＝eq\r(3).故选D.2.B解析：因为点O为△ABC的外心，设AB的中点为D，连接OD，则OD⊥AB，如图，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋0＝eq\f(1,2)×12＝eq\f(1,2).故选B.3.B解析：由b·(2a－b)＝0可得2a·b－b2＝0，故2a·b＝1，故|a||b|cos〈a，b〉＝eq\f(1,2)，即cos〈a，b〉＝eq\f(1,2)，而〈a，b〉∈[0，π]，故〈a，b〉＝eq\f(π,3).故选B.4.A解析：由(a－b)⊥a得(a－b)·a＝0，即a·b＝a2，所以|a|·|b|coseq\f(π,3)＝|a|2，所以|b|＝2|a|，所以向量a在向量b上的投影向量为|a|·coseq\f(π,3)·eq\f(b,|b|)＝eq\f(|a|,2|b|)b＝eq\f(1,4)b.故选A.5.D解析：依题意，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝5与eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝5至少有一个是真命题，若|a|＝1与|b|＝3都是真命题，则|a|＋|b|＝4，而|a|＋|b|≥|a±b|＝5，矛盾，即|a|＝1与|b|＝3中有一个命题是假命题，因此，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝5与eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝5都是真命题，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a|2＋2a·b＋))b|2＝25,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a|2－2a·b＋))b|2＝25)))，则a·b＝0，即a⊥b，所以a与b的夹角为eq\f(π,2).故选D.6.A解析：如图，由2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))知O为BC的中点，又因为O为△ABC的外接圆圆心，所以OA＝OB＝OC.又因为|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，所以AB＝OB＝OA＝OC，所以△ABO为正三角形，∠ABO＝60°，所以eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))上的投影向量为eq\f(1,2)eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→)).故选A.7.BCD解析：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b－a，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，又正方形ABCD的边长为1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝eq\r(2)，〈a，b〉＝eq\f(π,4)，故A错误；所以cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2)，a·b＝1×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝1，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·b))＝1，故B、C正确；所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－b))·b＝2a·b－b2＝2－2＝0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－b))⊥b，故D正确．故选BCD.8.ABD解析：对于A，由向量的减法法则可知是正确的；对于B，由向量的加法法则可知也是正确的；对于C，由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))>0，可得角A是锐角，但不能判断角B，C的大小，所以△ABC不一定是锐角三角形，故C不正确；对于D，由(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，得eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AC,\s\up6(→))2＝0，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))))，所以△ABC是等腰三角形，故D正确．故选ABD.9.eq\f(π,3)解析：设a，b的夹角为θ，因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－b))⊥b，所以(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2cosθ－1＝0，所以cosθ＝eq\f(1,2)，又θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))，故θ＝eq\f(π,3).故答案为eq\f(π,3).10.－12解析：如图所示，过点M作MN⊥BC，垂足为N，过点A作AO⊥BC，垂足为O，则O为BC的中点．由已知可得N是BO的中点，从而CN＝eq\f(3,4)BC＝3，eq\o(CM,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影向量为eq\o(CN,\s\up6(→))，所以eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CN,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－12.故答案为－12.11.解析：当a·b<0时，有eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|cos∠BAC<0，即cos∠BAC<0，所以∠BAC为钝角，△ABC为钝角三角形；当a·b＝0时，有eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，即eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，△ABC为直角三角形．12.解析：a＋kb与a－kb互相垂直的充要条件是(a＋kb)·(a－kb)＝0，即a2－k2b2＝0.因为a2＝32＝9，b2＝42＝16，所以9－16k2＝0.解得k＝±eq\f(3,4).也就是说，当k＝±eq\f(3,4)时，a＋kb与a－kb互相垂直．第8练平面向量基本定理(1)1.B解析：根据题图可知，a＋b与c反向且模相等，所以a＋b＝－c.同理，c＋a＝－b，b＋c＝－a.故选B.2.C解析：因为e1，e2是平面内不共线的两个向量，对于A，因为e1＋2e2与e2＋2e1不共线，故可以作为基底，故A错误；对于B，因为e2与e1－e2不共线，故可以作为基底，故B错误；对于C，因为e1－2e2＝－eq\f(1,2)(4e2－2e1)，故e1－2e2与4e2－2e1共线，不可以作为基底，故C正确；对于D，因为e1－e2与e1＋e2不共线，故可以作为基底，故D错误．故选C.3.A解析：如图，由题意得eq\o(FC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，可以得到eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→)).故选A.4.A解析：因为AB＝3DC，AB∥DC，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→)))＝a＋eq\f(1,3)(－b＋a)＝eq\f(4,3)a－eq\f(1,3)b.故选A.5.D解析：由题意得eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,8)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,8)(b－a)．故选D.6.B解析：因为eq\o(AE,\s\up6(→))＝3eq\o(ED,\s\up6(→))，所以eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝3(eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→)))．所以4eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋3eq\o(BD,\s\up6(→)).因为eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以4eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝－2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b.故选B.7.BC解析：由平面向量基本定理，可知A，D说法正确，B说法不正确．对于C，当λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故C说法不正确．故选BC.8.BC解析：因为eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(ED,\s\up6(→))，则A，E，D三点共线，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AE,\s\up6(→))))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(ED,\s\up6(→)))).又因为AD为中线，所以点E为△ABC的重心，连接CE并延长交AB于F，则F为AB的中点，所以eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，所以eq\o(CE,\s\up6(→))∥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(CA,\s\up6(→))＋\o(CB,\s\up6(→)))).故选BC.9.eq\f(1,2)解析：依题意，eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))，所以λ1＝－eq\f(1,6)，λ2＝eq\f(2,3)，故λ1＋λ2＝－eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)＝eq\f(1,2).10.eq\f(5,2)－eq\f(1,2)解析：由条件可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋μ＝2，,λ－μ＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(5,2)，,μ＝－\f(1,2).))11.解析：因为eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋t(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(OB,\s\up6(→))－teq\o(OA,\s\up6(→))＝(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(OB,\s\up6(→)).12.解析：(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a－eq\f(3,4)b，eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a－eq\f(3,4)b，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(DG,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,6)a＋eq\f(1,2)b.(2)能，理由如下：由(1)知，eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a－eq\f(3,4)b，eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\o(FB,\s\up6(→))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)a－\f(3,4)b))＝－eq\o(DE,\s\up6(→))，所以DE＝BF，且DE∥BF.第9练平面向量基本定理(2)1.A解析：因为eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以A，B，D三点共线．故选A.2.C解析：因为D是线段BE的中点，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)))．又因为eq\o(AE,\s\up6(→))＋4eq\o(EC,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).故选C.3.D解析：eq\o(NC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AN,\s\up6(→))，又因为eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\