对顶角相等课件

第一节余角与补角北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线光的反射实验演示反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。如图，EF⊥BD,∠1=∠2.考考你

(1)图中有哪些小于平角的角？(2)你能说出图中的各角与∠3有怎样的关系吗？请列出尽可能多的关系式。142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角探索发现在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，

∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，

∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.3412CADEFB探索发现2.除了∠1=∠2外，图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等①

∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠4。。

②

∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE。。3412CADEFB巩固练习如图4所示，梯子斜立于墙上，这时的∠1与∠3是什么关系?∠1与∠2是什么关系?

巩固练习如图∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？B

C

A

D

议一议用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？

像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。我发现了对顶角相等定义：性质：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180∴∠1=∠2(同角的补角相等）。。图2当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？

学以致用☞如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议400方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角性质得出。OABCD归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）∠GEF是直角吗？为什么？（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？ADCBFEGH思维拓广如图，AO⊥BO,CO⊥DO.