高考数学复习课件

第1讲直线与圆专题六解析几何1高考真题体验热点分类突破高考押题精练

栏目索引2高考真题体验12341.(2015·安徽)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(

)A.－2或12 B.2或－12C.－2或－12 D.2或12解析∵圆方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x＋4y＝b与该圆相切，31234答案D412342.(2015·湖南)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.解析如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，2512343.(2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，612344.(2014·课标全国Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________.解析如图，过点M作⊙O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与⊙O相切于点N.设∠OMN＝θ，则θ≥45°，71234∴x0的取值范围为[－1,1].答案[－1,1]8

考情考向分析考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.9热点一直线的方程及应用热点分类突破1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.102.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.113.两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，12例1

(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(

)A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2解析当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，则两直线不平行；C13(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(

)所以|3m＋5|＝|m－7|.所以(3m＋5)2＝(m－7)2，所以8m2＋44m－24＝0.所以2m2＋11m－6＝0.B14

思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.15跟踪演练1

已知A(3,1)，B(－1,2)两点，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(

)解析由题意可知，直线AC和直线BC关于直线y＝x＋1对称.设点B(－1,2)关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x0，y0)，16因为B′(1,0)在直线AC上，即x－2y－1＝0.故C正确.答案C17热点二圆的方程及应用1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2.圆的一般方程18例2

(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(

)解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，D19A.(x－1)2＋y2＝4 B.(x＋1)2＋y2＝4C.x2＋(y－1)2＝4 D.x2＋(y＋1)2＝4解析由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a>－2，半径为r，20所以圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.故选B.答案B21

思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.22跟踪演练2

(1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________________.解析由题意知KAB＝2，AB的中点为(4,0)，设圆心为C(a，b)，∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.23∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.答案(x－2)2＋(y－1)2＝1024(2)已知直线l的方程是x＋y－6＝0，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形(O为坐标原点)，则△OAB外接圆的方程是____________________.解析设△OAB的外心为C，连接OC，则易知OC⊥AB，又直线OC的方程是y＝x，容易求得圆心C的坐标为(2,2)，故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8.(x－2)2＋(y－2)2＝825热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法.(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则d<r⇔直线与圆相交，d＝r⇔直线与圆相切，d>r⇔直线与圆相离.26272.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.28(1)d>r1＋r2⇔两圆外离；(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切；(3)|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交；(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切；(5)0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含.29例3

(1)已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是(

)A.x＋y－5＝0 B.x＋y－3＝0C.x－y－1＝0 D.x－y＋1＝0解析对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3).设圆心是C，则易知C(1,2)，30由垂径定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.答案A31(2)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(

)解析如图，把圆的方程化成标准形式得x2＋(y－1)2＝1，所以圆心为(0,1)，半径为r＝1，四边形PACB的面积S＝2S△PBC，32所以若四边形PACB的最小面积是2，则S△PBC的最小值为1.此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离d，因为k>0，所以k＝2.答案D33

思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量.(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.34跟踪演练3

(1)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直.若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为(

)解析因为圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为C(0，－1)，半径r＝2，直线l的斜率为－1，其方程为x＋y－1＝0.35答案A36(2)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为(

)解析两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，37答案C38高考押题精练1231.已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(

)39123押题依据直线和圆的方程是高考的必考点，经常以选择题、填空题的形式出现，利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用.设圆心坐标为(0，a)，半径为r，40123故