课时3直线与平面平行的判定与性质课件高一下学期数学

第4章

立体几何初步4.3

直线与直线、直线与平面的位置关系课时3

直线与平面平行的判定与性质#b#1.了解直线与平面的位置关系.（直观想象）#b#2.理解直线与平面平行的判定和性质.（逻辑推理、直观想象）#b#3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题.（逻辑推理、直观想象）1.直线与平面有哪几种位置关系？[答案]

直线与平面有3种位置关系：直线在平面内，直线和平面相交，直线和平面平行.2.什么叫直线与平面平行？[答案]

直线与平面没有公共点.3.直线与平面平行的判定定理是怎样的?[答案]

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.4.直线与平面平行的性质定理是什么？[答案]

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若直线与平面不相交，则直线与平面平行.(

)

×（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(

)

×

×（4）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行.(

)

×

D

[解析]

由线面平行的判定定理可知，D正确.

B

探究1

空间中直线与平面的位置关系

问题2：

“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？[答案]

不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行.新知生成

直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点个数________1个0个符号表示

图形表示无数个新知运用例1

（1）若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(

)

.A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点在平面外C.直线上有无数多个点在平面内D.直线上至少有一个点在平面内B

B

&1&

在判断直线与平面的位置关系时，三种位置关系都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.

AA.0

B.1

C.2

D.3

探究2

直线与平面平行的判定定理

门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要不关门，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与门框存在不变的位置关系.问题1：

情境中存在着不变的位置关系是指什么？[答案]

平行.问题2：

若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？[答案]

可以，只需在平面内找一条直线与平面外的直线平行即可.问题3：

若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？[答案]

不一定，要强调直线在平面外.新知生成

直线与平面平行的判定定理

（1）文字语言：若________一条直线与__________的一条直线______，则该直线与此平面平行.平面外此平面内平行

特别提醒：利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.

新知运用

&2&

（1）判断或证明线面平行的常用方法

探究3

直线与平面平行的性质定理

平面束属于一种空间图形，是一组有特殊位置关系的平面的集合，即有一条公共直线的所有平面的集合.

[答案]

不一定，因为还可能是异面直线.

新知生成

直线与平面平行的性质定理

（1）文字语言：一条直线与一个平面______，如果过该直线的平面与此平面_______，那么该直线与交线______.

平行相交平行

新知运用

&3&