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16四月2024高等数学第一章第1节函数一、集合:二、函数概念四、函数的特性五、反函数六、基本初等函数七、复合函数初等函数2有限集无限集一.集合:3N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:44.区间与记号:闭区间：开区间：5半开区间：无限区间65.邻域:76.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.用字母x,y,t等表示变量.8二、函数概念引例匀速直线运动:圆的面积与半径的关系：9函数的二要素:（1）定义域；（2）对应法则10例1.求下列函数的定义域:解故定义域为11解

因即故定义域为12(1)符号函数3、几个特殊的函数举例1-1xyo13(2)取整函数:y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线表示不超过x的最大整数14（3）分段函数15例2解故1617181920212223四、函数的特性1．函数的有界性:242．函数的单调性:当时,253．函数的奇偶性:偶函数yxox-x26奇函数yxox-x27284．函数的周期性:通常说周期函数的周期是指其最小正周期29五、反函数3031六、基本初等函数1.幂函数322.指数函数333.对数函数344.三角函数正弦函数35余弦函数36正切函数37余切函数38正割函数39余割函数405.反三角函数414243以上幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.44七、复合函数初等函数1.复合函数定义:45注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.46例1解47综上所述4849八、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1.双曲函数50奇函数,有界函数,51双曲函数常用公式522.反双曲函数奇函数,5354奇函数,55九、小结基本概念集

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