2022-2023学年湖北省十堰市丰坝中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市丰坝中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

参考答案：C3.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种 B．16种 C．64种 D．256种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4名同学中每个同学都有2种选法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有2×2×2×2=16种选法；故选：B．4.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C5.若在区间(0,5]内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数在下列哪个区间上是减函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的极大值为6，那么a的值是（）A.6 B.5 C.1 D.0参考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根据导数在x＝0和x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）＝a＝6．【详解】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，导数在x＝1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．导数在x＝0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．故选：A．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键．9.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理是(

)A.小前提错

B.结论错

C.正确的

D.大前提错参考答案：C略10.已知集合,，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=

．

参考答案：1﹣2x

略12.双曲线的离心率为________________.参考答案：略13.函数在区间上的值域为

.参考答案：14.设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．15.在△ABC中，，，，则b＝________.参考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.16.（5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．参考答案：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案为：48由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论17.过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段AB中点的横坐标为，则

．参考答案：

24

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分)已知函数（且）.（1）设，求函数的单调区间；（2）设函数的图象曲线与函数的图象交于的不同两点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、.证明：在处的切线与在处的切线不平行.

参考答案：略19.（16分）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．参考答案：20.设函数（1）若f(x)在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围．参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．21.(本小题13分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且过点(0,1).(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)已知定点E(－1,0)，直线y＝kx＋2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：22.在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人,B镇有基层干部60人,C镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从A,B,C三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,,绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这40人中有多少人来自C镇,并估计A,B,C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从A,B,C三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为X,求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）40人中有16人来自镇，28.5户（2）见解析【分析】（1）先确定抽样比，再由镇有基层干部80人即可求出结果；求平均数时，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可；（2）先确定从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率，由题意可知服从二项分布，进而可求出结果.【详解】解：（1）因为三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，利用分层抽样的方法选40人，则镇应选取（人），所以这40人中有16人来自镇因为，所以三镇基层干部平