2022-2023学年广东省清远市后街中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市后街中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为(

) A．1 B．2 C．e D．参考答案：A考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．2.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选：D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．3.已知，直线，则直线的斜率（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为

()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B5.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3参考答案：B略6.已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化为a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．7.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（

）． A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，∴两圆的圆心距，∴，∴两圆外切，故选．8.已知正项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D略9.已知函数，且，则的取值范围为（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)参考答案：C【分析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.10.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为

▲

．参考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

12.有下列五个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题．②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线．③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④“若，则方程是椭圆”．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．其中真命题的序号是

．参考答案：①③⑤⑥.13.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：14.（5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题：①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题序号）参考答案：①③④15.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：16.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

.参考答案：，略17.在△中，，，，则___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈（1，e2]时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2=0垂直，求切线l方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）函数f（x）图象上点M处切线斜率为，利用x∈（1，e2]，即可求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切线l方程．【解答】解：（Ⅰ）设切点M（x，f（x）），则x∈（1，e2]．函数f（x）图象上点M处切线斜率为…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切线l的方程为x+y﹣1﹣e=0…19.(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．参考答案：解：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分

略20.（本小题满分13分）

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，投到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。参考答案：21.已知曲线，直线（为参数）．（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．参考答案：(1)；(2)．

试题解析：（1）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

5分（2）曲线C上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为

10分考点：参数方程化为普通方程；参数方程的应用．22.（12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列,并计算．参考答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只