2022-2023学年江苏省苏州市木渎高级中学天华学校高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省苏州市木渎高级中学天华学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．2.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．【解答】解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．3.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为 (

)A．300 B．450 C．600 D．900参考答案：D略5.把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(

) A． B．3 C． D．4参考答案：A考点：三角形的面积公式．专题：函数的性质及应用．分析：设两段分别为x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面积之和S=（2x2﹣24x+144），由二次函数区间的最值可得．解答： 解：设两段分别为x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面积之和S=×（）2+×（）2=（2x2﹣24x+144），由二次函数可知当x=﹣=6时，上式取最小值2故选：A点评：本题考查最值问题，涉及二次函数区间的最值，属基础题．6.已知c＞1，则正确的结论是

()A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．a、b大小不定参考答案：B略7.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为

()A．； B．14； C．； D．.参考答案：D8.已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）A． B． C． D．+2参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论．【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合向量+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．9.若直线经过椭圆的右焦点，则的最小值是（

）A、

B4

C、

D、6参考答案：C10.满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化简解出即可判断出结论．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化为：c2+6c+11=0，△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程无解．∴满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是0．故选；A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）的最小正周期为则=

.参考答案：2略12.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

.

参考答案：213.在△ABC中，ab=2，，则△ABC的面积为______________．参考答案： 14.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.15.已知，，且，则m的取值范围是____．参考答案：【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．【详解】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．16.的展开式中的常数项等于 .参考答案：-16017.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，函数f（x）=2x3+（6﹣3a）x2﹣12ax+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数，把a=1代入导函数确定出导函数的解析式，然后把x=0代入导函数中求出值即为切线的斜率，把x=0代入f（x）的解析式中求出切点的纵坐标f（0），然后根据求出的切点坐标和斜率写出切线的方程即可；（Ⅱ）令导函数等于0求出此时x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于﹣2两种情况，由x的值讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间，由函数的增减性即可得到函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6[x2+（2﹣a）x﹣2a]=6（x+2）（x﹣a）．（3分）当a=1时，f'（0）=﹣12，?f（0）=2，所以切线方程为y﹣2=﹣12x，即12x+y﹣2=0．（6分）（Ⅱ）令f'（x）=0，解得：x1=﹣2，x2=a．①a≥2，则当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减，所以，当x=2时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（2）=42﹣36a．（8分）②﹣2＜a＜2，则当x∈（﹣2，2）时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以，当x=a时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（a）=﹣a3﹣6a2+2．（11分）③a≤﹣2，则当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＞0，函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增，所以，当x=﹣2时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（﹣2）=10+12a．（13分）综上，当a≤﹣2时，f（x）的最小值为10+12a；当﹣2＜a＜2时，f（x）的最小值为﹣a3﹣6a2+2；当a≥2时，f（x）的最小值为42﹣36a．（14分）【点评】此题考查会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点写出直线的方程，会利用导函数的正负判断函数的单调区间并根据函数的增减性得到函数的最值，是一道综合题．19.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.……….4分又令得.由已知所以解得……..6分所以，.

……………..8分又因为

……………….10分故曲线处的切线方程为，即.

………..12分略20.（14分）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,

(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时,,故.当时,的图象在点处的切线方程为即.当时,的图象在点处的切线方程为即.21.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解:(1)400

(2)

(3)略22.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1)增区间为，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可