湖北省武汉市江夏区山坡高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市江夏区山坡高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点且与双曲线x2﹣y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条．故选：B．2.椭圆＋＝1的离心率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果．【解答】解：由题意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选：B．4.已知函数和的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D5.设复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，在棱长均相等的四面体中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，则向量用向量表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，故选：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．8.等差数列{an}，，，则此数列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220参考答案：B∵，，∴，∴，∴．故选．9.在正方体A1B1C1D1－ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()参考答案：D10.已知两个实数a、b（a≠b）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x＜﹣1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，由此可以得到选项．解答： 解：构造函数y=xex，则y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=xex为减函数，当x＞﹣1时，y′＞0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，∴命题p为假命题，命题q为真命题．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则12.函数有三个不同的零点，实数的范围

．参考答案：13.已知圆C：，过点P(2,—1)作圆C的切线，切点为A、B。（1）求直线PA与PB的方程；（2）过P点的圆C的切线长。参考答案：略14.已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是______.参考答案：（8，+∞）15.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为．参考答案：81【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k≤3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k≤3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k≤3，退出循环，输出a的值为81．故答案为：81．16.已知集合，函数的定义域为。(1)求集合.（2）求。

参考答案：（1）由题由解得，即（2）所以．略17.函数过原点的切线方程为____________________．参考答案：【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，设命题在R上单调递增，命题不等式对恒成立，若“且”为真，求的取值范围.参考答案：解：若p真：………………3分 若q真： 则q假： ∵p且为真∴p真q假……………………9分∴…………12分略19.（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标，即可求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求出圆心M（0，2）到直线AK的距离，即可讨论直线AK与圆M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标为F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故抛物线的标准方程为y2=4x．（Ⅱ）∵点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点，∴y=4∴点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．∴圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆M相离．（6分）当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圆心M（0，2）到直线AK的距离为，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；（（10分））当m=1时，直线AK与圆M相切；（11分）当m＜1时，直线AK与圆M相交．（12分）【点评】本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知椭圆，为其左,右焦点.（Ⅰ）若点,P是椭圆上任意一点，求的最大值；（Ⅱ）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值.参考答案：(1)故(2)将代入得.由直线与椭圆交于不同的两点，得即.设，则.由,得.而.于是.解得.故的值为.21.函数f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.

参考答案：解：f(x)=loga(x2－4ax+3a2)=loga(x－3a)(x－a)∵|f(x)|≤1恒成立，∴

-1≤loga(x－3a)(x－a)≤1

………………2分∵

0＜a＜1.

∴a≤(x－3a)(x－a)≤对x∈[a+2,a+3]恒成立.

………………5分

令h(x)=(x－3a)(x－a),

其对称轴x=2a.

又2a＜2,

2＜a+2,∴当x∈［a+2,a+3］时，h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3).

……………8分∴.

………………12分

22.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理变形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由题意和正弦定理