2022年山西省晋城市王村中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省晋城市王村中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④参考答案：C2.已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略3.函数的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：A，当且仅当时取等号，故选A.

4.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则

②若，，则③若，，则

④若，，则.其中真命题的序号为（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④参考答案：D【分析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：①如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，取平面为平面ABCD，平面，直线为，满足，，但是不满足，题中所给的命题错误；②由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确；③如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，取平面为ABCD，直线为，直线为，满足，，但是，不满足，题中所给的命题错误；④由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为②④.本题选择D选项.6.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C7.由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A． B． C． D．2ln2参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．8.曲线在点（1,0）处的切线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。参考答案：1，12.函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为

．参考答案：

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．【解答】解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为13.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．14.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：15.正方体ABCD-中，截面与截面所成角的正切值为

；参考答案：16.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：17.函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接验证是否满足题意；由a2+4a﹣5≠0，由题意可得：，解得a的取值范围．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域为[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出．【解答】解：命题p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，∴，解得1＜a＜19，综上可得：a的取值范围是[1，19）．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域为[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q为假命题，∴p与q都为假命题，∴，解得a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）．19.设数列{an}是等差数列，满足，数列{bn}满足，且为等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，由题意得，所以.设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.数列的前项和为，数列的前项和为.所以，数列的前项和为.20.命题:实数满足,命题q:实数满足．

(1)若，且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．