版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
四川省绵阳市梓潼县金龙场中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设变量,满足约束条件:则的最大值为(
)A.21
B.-3
C.15
D.-15参考答案:C2.若椭圆的焦点在x轴上,且离心率e=,则m的值为()A. B.2 C.﹣ D.±参考答案:B【考点】椭圆的简单性质.【分析】通过椭圆的焦点在x轴上,利用离心率,求出m的值.【解答】解:因为椭圆的焦点在x轴上,且离心率e=,所以,解得m=2.故选B.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,离心率的求法,考查计算能力.3.四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种数为(
)A.4 B.24 C.64 D.81参考答案:C【分析】利用分步计数原理可得冠军获得者可能有的种数.【详解】依分步计数乘法原理,冠军获得者可能有的种数为.故选C.【点睛】排列的计数问题,常利用分类计数原理和分步计数原理,注意计数时要区分清楚是分类还是分步.4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
()
A.6种
B.12种
C.30种
D.36种参考答案:C5.已知直线,它们的图像可能是()参考答案:B6.“若,则是函数的极值点,因为中,且,所以0是的极值点.”在此“三段论”中,下列说法正确的是()A.推理过程错误
B.大前提错误
C.小前提错误
D.大、小前提错误参考答案:B略7.在区间上随机取一个实数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A8.直线与曲线的交点个数为(
)A.3个
B.2个
C.1个
D.0个参考答案:C9.已知向量=(﹣2,1),=(x,y),x∈,y∈则满足?<0的概率是(
)A. B. C. D.参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【专题】数形结合;综合法;平面向量及应用;不等式.【分析】可用A表示事件“”,可以得到试验的全部结果所构成的区域为{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6},而事件A表示的区域为{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,﹣2x+y<0},从而可画图表示这两个区域,从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率.【解答】解:用A表示事件“”;试验的全部结果所构成的区域为{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6};构成事件A的区域为{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,且﹣2x+y<0};画出图形如下图:图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域,阴影部分表示事件A表示的区域;∴P(A)=.故选:A.【点评】考查概率的概念,几何概型的计算方法,以及能够找出不等式所表示的平面区域.10.极坐标系中的点(2,0)到直线的距离是 (A)
(B)2
(C)
(D)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M的坐标为(2,1),点满足,则的最小值为
.参考答案:作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,点N是区域内的动点,当MN与直线垂直时,由点到直线的距离公式得,距离最小值为.
12.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P在抛物线上,且,则△PKF的面积为________.
参考答案:813.如图在正三角形中,,,分别为各边的中点,,,,分别为、、、的中点,将沿、、折成三棱锥以后,与所成角的大小为__________.参考答案:解:将沿,,折成三棱锥以后,点,,重合为点,得到三棱锥,∵,分别为,的中点,∴侧棱,∴与所成的角即是与所成的角,∵,∴与所成角的大小为.14.在各边长均为1的平行六面体中,为上底面的中心,且每两条的夹角都是60o,则向量的长
.参考答案:略15.已知抛物线C:上一动点M,设M到抛物线C外一定点A(6,12)的距离为,M到定直线的距离为,若+的最小值为14,则抛物线C的方程为____________________.参考答案:16.已知为抛物线C:上的一点,为抛物线C的焦点,其准线与轴交于点,直线与抛物线交于另一点,且,则点坐标为▲.
参考答案:略17.已知函数(且)恒过定点,则__________.参考答案:【分析】先通过定点计算A坐标,代入计算得到答案.【详解】函数(且)恒过定点(9,3),故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题,对数的计算,意在考查学生的计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.定义在上的函数满足:对任意都有,且.(1)求,的值;(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由参考答案:解:(1)令,则,所以.令,则,则.(2)令,则,则.因为当时,有,所以对于,,又当时,有.设任意实数,,即,故是上的增函数.略19.某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为1km的扇形EAF,中心角.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD,其中点E,F分别在边BC和CD上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;(2)试问:当为多少时,年总收入最大?参考答案:(1)(2)【分析】(1)由,,,所以与全等.可得,根据面积公式,可求得观赏区的面积为,要使得观赏区的年收入不低于5万元,则要求,解不等式即可求出结果.(2)由题意可得种植区的面积为,正方形面积为,设年总收入为万元,则,利用导数在函数单调性中的应用,即可求出结果.【详解】(1)∵,,,所以与全等.所以,观赏区的面积为,要使得观赏区的年收入不低于5万元,则要求,即,结合可知,则的最大值为.(2)种植区的面积为,正方形面积为,设年总收入为万元,则,其中,求导可得.当时,,递增;当时,,递增.所以当时,取得最大值,此时年总收入最大.【点睛】题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,以及导数在求最值的应用.20.在△ABC中,已知AC=3,三个内角A,B,C成等差数列.(1)若cosC=,求AB;
(2)求△ABC的面积的最大值.参考答案:【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.【分析】(1)由三个角成等差数列,利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数,根据cosC的值求出sinC的值,再由sinB,AC的长,利用正弦定理即可求出AB的长;(2)利用余弦定理列出关系式,将AC,cosB的值代入,利用基本不等式求出ac的最大值,再由sinB的值,利用三角形面积公式即可求出面积的最大值.【解答】解:(1)∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=,∵cosC=,∴sinC==,则由正弦定理=得:AB==2;(2)设角A,B,C的对边为a,b,c,由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+c2﹣ac,∴a2+c2=9+ac≥2ac,即ac≤9,∴S△ABC=ac?sinB≤,则△ABC面积的最大值为.21.(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切?若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由.参考答案:解析:由题意可知,平面区域如图阴影所示.设动点为,则,即
.由知,x-y<0,即x2-y2<0.所以y2-x2=4(y>0),即曲线的方程为-=1(y>0)
设,,则以线段为直径的圆的圆心为.因为以线段为直径的圆与轴相切,所以半径,即
因为直线AB过点F(2,0),当AB^x轴时,不合题意.所以设直线AB的方程为y=k(x-2).代入双曲线方程-=1(y>0)得:k2(x-2)2-x2=4,即(k2-1)x2-4k2x+(8k2-4)=0.因为直线与双曲线交于A,B两点,所以k≠±1.于是x1+x2=,x1x2=.故
|AB|==
==|x1+x2|=||,化简得:k4+2k2-1=0解得:k2=-1
(k2=--1不合题意,舍去).由△=(4k2)2-4(k2-1)(8k2-4)=3k2-1>0,又由于y>0,所以-1<k<-.所以,k=-
22.(本题满分12分)已知平面
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《噪声污染防治法》课件
- 网店美工模拟题+答案
- 吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷(含答案)
- 养老院老人心理咨询师福利待遇制度
- 养老院老人精神文化生活指导制度
- 《关于液氨的讲课》课件
- 2024年环境检测外包服务合同
- 房屋无偿协议书(2篇)
- 《增值的战略评估》课件
- 2025年上饶货运从业资格证模拟考
- 《岁末年初重点行业领域安全生产提示》专题培训
- 《招商银行转型》课件
- 灵新煤矿职业病危害告知制度范文(2篇)
- 2024年安徽省广播电视行业职业技能大赛(有线广播电视机线员)考试题库(含答案)
- 山东省济南市济阳区三校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考语文试题
- 手术室的人文关怀
- 2024合作房地产开发协议
- 农贸市场通风与空调设计方案
- 第25课《周亚夫军细柳》复习课教学设计+2024-2025学年统编版语文八年级上册
- 2024年广东省深圳市中考英语试题含解析
- 金蛇纳瑞2025年公司年会通知模板
评论
0/150
提交评论